交点の個数と実数解の個数が同じになる理由を教えてください！(o_ _)o

交点の個数と実数解の個数が同じになる理由を教えてください！(o_ _)o

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/29 14:13

「何と何の」交点の個数と「どの方程式の」実数解の個数が同じ

だという話をしているのか、質問する前に自分で整理しましょう。
そういうとこをちゃんと理解せずに、標語的に
「交点の個数と実数解の個数が同じ」とか覚えても、たぶん
使うときに使用法を間違えるだけだから、無駄どころか却って有害です。

y=f(x) と y=g(x) の交点の個数と f(x)=g(x) の実数解の個数が同じなのは、
連立方程式{ y=f(x) かつ y=g(x) }と{ y=f(x) かつ f(x)=g(x) }が同値だからです。
{ y=f(x) かつ f(x)=g(x) }の解 (x,y) の x は、f(x)=g(x) の解であり、
解 (x,y) と解 x は y=f(x) によって一対一に対応するから、個数は同じです。

この回答へのお礼

分かりやすくて助かりました！！
回答ありがとうございます!!

お礼日時：2020/08/30 17:05

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/29 09:47

y=f(x)とy=g(x)が有った時、交点はy､xが同じになる訳だから、

両方のyが等しい：f(x)=g(x)　[f(x)もg(x)もyの値のこと、「y=」なんだから]

f(x)=g(x)よりf(x)-g(x)=0
これを解くと交点のx座標が求まる。xがn個求まったら交点がn個。
このxを一番上のf(x)、g(x)に代入すればy値がn個求まる。

だから、交点の個数と実数解の個数は同じ。

この回答へのお礼

分かりやすくて助かりました！！
回答ありがとうございます!!

お礼日時：2020/08/30 17:05