分散分析で、水準の効果を母数と変量、どちらととらえるか？

Question

こんにちは。よろしくお願いします！

まずこの質問の目的です。
「この分散分析は、こうゆうわけで変量モデルとして分析しよう。」というように、自身で、変量なのか母数なのか混合なのかを判断できるようになることが目的です。

そこで、ここからが質問になります。質問は3点あります。

１、そもそも「母数」「変量」という言葉はどのような意味でしょうか？教科書にのっているような説明をいくつか読んでみて、わかりませんでした。ですので、なるべくわかりやすく、できれば例を入れて説明していただけると幸いです。

2、どのモデルにするか判断をする際に、みなさんが気をつけていることは何でしょうか？

3、その他、なにか根本的に勘違いしているなど、なんでもかまいませんのでお気づきの点がありましたら、ご指摘おねがいします。

１点の質問についてのみの回答でも、回答の順序が質問の順序と違っていても、かまいません。よろしくお願いいたします！

backs · Accepted Answer

> 要因は「審査員の評価の甘さ、厳しさ」と「スケーターの実力」の２つ

という要因がどういったものかよく分からないのですが(^_^;)

もしある1人の審査員が複数人の演技を評価するのであれば（というか実際にそのようにするのですが）"審査員"というのは1つの変量効果でしょう。同時観測は物理学的に在り得ないので、1人目の評価、2人目の評価、、、と時間経過に伴っているでしょう？　だかれこれも経時測定データですよ。

質問者さんが参照したであろう、とある本には「厳しい審査員と甘い審査員がいる」とありますけど、これは要因ではありませんね（著者の先生もそういう意図でいっているのではないでしょう）。厳しいか甘いかは平均値を見てそういっているだけです。というか評価の観点が違うので一概に平均値だけを見てその採点者が甘いかどうかなどナンセンス（苦笑）

例えばですが

藤越ほか「経時データ分析」オーム社

を読んでみたらどうでしょうか。例の本はたとえ話も説明もあまり上手でないような気がします(^_^;)

>　どのように固定効果/ランダム効果かを決めればよいでしょうか？

先ほど述べたように「対応あり」かどうかを見極めることです。スケートの例でも：

S1はJ1, J2, J3, ...というそれぞれの"条件"の下で観測値が得られたと考えれば、これは経時測定データでしょう？　逆にJ1もS1, S2, ...というそれぞれの"条件"の下で観測値が得られたと考えるのです。そうすると、結局、SもJもどちらも変量効果だというわけです。

しかし、そもそもこのデータセットに対して分散分析を行うこと自体が実質的に何の意味もないことですから、やはり例として良くない。。。

backs · Answer

例えば次のようなデータセット：

Subjects = {投与前, 投与後1時間, 投与後3時間｝
Sub1 = {123, 110, 100}
Sub2 = {98, 90, 100}
Sub3 = {110, 120, 100}
・・・

があったとき、時間経過（水準: 投与前, 1時間後, 3時間後）と被験者という2つの要因がありますね？　ここで時間経過は固定効果（母数効果）、被験者は変量効果（ランダム効果）です。要するに、いわゆる「対応ありのデータ」であるときに変量効果が現れるわけです。

数式による理解が難しい場合、とにかく経時測定データを扱う場合には"被験者"が必ず変量効果になるのだと覚えておけば（実質的に）ほとんど問題ないでしょう。

> どのモデルにするか判断をする際に

固定効果（母数効果）のみのモデル（分散分析モデル）であるか、それとも変量効果が組み込まれたモデル（線形混合効果モデル）であるかは"判断する"のではなく、"決まる"ものです。ただ、実際には前述したように時間経過に伴って繰り返し同一個体から観測値を得た場合に"個体（＝被験者）"が変量効果になるので、線形混合効果モデルだと"判断"すればよいでしょう。

分散分析で、水準の効果を母数と変量、どちらととらえるか？

> 要因は「審査員の評価の甘さ、厳しさ」と「スケーターの実力」の２つ

例えば次のようなデータセット：

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