ハイパスフイルタが微分回路になるのはなぜ？

機械工学科出身のものです。電子回路について一冊本を
読んで基礎を勉強したのですが、いまいちピンときません。

電気回路に詳しくような人間でも理解できる説明が
あったらお願いできませんか？もう何冊か電子回路の本を
勉強するつもりですが・・・

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： GTAC 回答日時： 2003/06/29 13:21

回路の意味の考え方

機械系と電気系の相対性があります。電気回路の現象は２次の微分方程式で記述できますが、この微分方程式の係数になる抵抗、キャパシタンス（コンデンサ）、インダクタンス（コイル）を機械系の微分方程式に置き換えて考察するものです。

ローパスフィルタは機械であれば配管内の圧力の変動周期の短期変動成分検出して除去させる機能です。除去する部分はハイパスフィルターになっていて、本管に生じた圧力変動を検出してダンパー回路に導いて減衰させています。フィルタの特性は配管径（圧損）とサージサプレッサ（サージタンクやダンパー）の容量で決まることになります。

電気回路は並列回路の場合は電圧方程式で考え、直列回路の場合は電流方程式で考えるため、LとCの意味が変わります。

電圧方程式の場合、
Ri＋L di/dt+ 1/Cｘ(iの時間積分）=0
電流方程式の場合
e/R + C de/dt + 1/L x(eの時間積分）=0
で表現されます。

微分回路は回路に直列のコンデンサか回路と並列に入れたコイルになります。
または回路に直列のコイルか、回路に並列のコンデンサになります。
微分回路＝変化を検出する回路です。上記のL di/dtまたはC de/dt の部分がこれにあたります。微分回路に信号（電流または電圧）を減衰させるRを加えるとフィルタになります

変化を検出して変化した信号成分は抵抗で減衰させてしまうというのがローパスフィルタ（高周波領域阻止）の基本的な発想です。
変化を検出した信号以外を減衰させるとハイパスフィルタ（低域減衰）となります。

勉強の仕方
フィルタは奥が深く、電気系でも回路の定数をすぐに思い浮かべることができる人は少ないと思います。これは車のサスペンションの最適設計と同レベルです。
サスペンションにはダンパー、コイル、ばね下重量のつなぎ方といった定石があるのと同じく、フィルターにもチェビシェフとか基本回路が存在します。
また電子回路シミュレータにはこれらの回路の特性を模擬実験させる機能がありますので理解に役立ちます（フリーソフトもあります）
実務で行う場合、基本回路の知識を増やし、フィルタに要求される仕様をはっきりとさせ、シミュレータで当たりをつけ、実際の部品で実験してオシロやFFTアナライザで観測して実際と理論の違いを確かめるといった手順になります。

最近ではFFTのように演算によってフィルタを実現することで回路を使わないことも流行しています。（ワンチップICで実現しているものもある）でも意図しないノイズや回り込みの除去には外部フィルタは有効であり続けるので回路方程式からのアプローチは今後もなくならないと思います

No.5 回答者： gukky 回答日時： 2003/07/06 15:55

機械工学科の出身ということですので、数学はある程度は理解できるものとして説明します。

ハイパスフィルタですが、これは直流や低い周波数の信号をカットし、高い周波数の信号を通過させるフィルタです。理想的なハイパスフィルタはある周波数以上のゲイン=1、その周波数未満のゲイン=0というものですが、現実的はそのようなフィルタは作れません。
通常は、直流信号でのゲイン=0で周波数が高くなるにしたがって徐々にゲインも増加し、ある周波数以上でゲイン=1となるような特性を持っています。
微分回路ですが、これに正弦波の信号を入力したときに出力信号が入力信号の周波数によってどうなるかを考えて見ると、
out=d(in)/dt=d(sin(2*π*f*t))/dt=2*π*f*cos(2*π*f*t)
となりますから、出力信号はfに比例して大きくなります。つまりこの周波数特性がハイパスフィルタと似た特性であり、１次のハイパスフィルタの場合にはある周波数まではゲインがfに比例して大きくなるため、同じような挙動になるということです。

No.3 回答者： keyguy 回答日時： 2003/06/28 07:19

最も簡単な一次ＨＰＦについて考える。

入力信号電圧ｖとコンデンサｃと抵抗ｒを用意して
ｖの＋をｃの一端にｃの他端をｒの一端にｒの他端をｖの－に接続し
出力電圧ｗをｖの－側の電位に対するｃとｒの接続点の電位とする。
ｖの＋からｖの－に向かって流れる電流は
ｃ×d(v-w)/dtだからオームの法則により
ｗ＝rｃ×d(v-w)/dtである。
すなわち(1+rc×d/dt)w=rc×dv/dtである。
2πrcf<<１ならばw=rc×dv/dtである。
だから出力ｗは入力ｖの微分的な性質がある。

No.2 回答者： diode5 回答日時： 2003/06/28 00:42

本を読んだら、その後は実験をお薦めします。

抵抗、コンデンサ、コイルなどを使って回路を組んで出力波形を見てみると良く理解できます。
積分回路（ローパスフィルタ）がわかりやすいですから、それから試してみます。そうすると微分回路も理解できます。ハイパスフィルタは微分回路の応用です。結局のところコンデンサの特性を利用した物ということです。

本を読んで電子回路を理解することには難しいものがあります。壁を乗り越えてしまうとある程度理解できるのですが、それでも私は実験による理解が大きなウェートを占めていました。

金属の焼入れは理解できても、なぜそうなるのか理解できないことに似ています。

参考URL：http://akizukidenshi.com/

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/06/27 23:02

まず始めにお断りしておきますが、ハイパスフィルターといっても色々種類が有って

微分回路と完全に同じ物ではないということです。
あくまでも性質の似ている面があるということです。

ハイパスフィルターは高い周波数を通し、低い周波数および直流を通しません。
つまり変化の早いものは大きく出力し、変化の遅いものはほとんど出力しない
ということです。
微分が変化の勾配を計算するのと似ているのです。
それでハイパスフィルターは微分回路に似ているといいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます．イメージがなんとなく
わかりました．

お礼日時：2003/07/07 12:50