関数(定義域・値域)についての質問

関数(定義域・値域)についての質問

以下の問題が分かりません。独力で答えは出しましたが間違いだらけだと思うので指摘・訂正して頂けませんでしょうか？

次の関数の定義域A、値域Bを求めよ。
　　Z=√(x＋y)

No.1 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/05/03 21:39

関数の定義域は、通常は与えられるものですが、

特に指定がなければ、x、yは任意の実数とします。

関数Zはxとyの２変数の関数です。
定義域は、集合R×R。
これはx-y平面上のすべての点。
値域は根号の性質から非負の実数。

この回答へのお礼

回答して頂きありがとうございます。
この問題、答えがどこにも書いてないので自力で出す他無く、苦労していたんです。

お礼日時：2010/05/08 07:50

No.2 回答者： aquatarku5 回答日時： 2010/05/03 21:44

Zを定数、yをxの関数とみるのであれば、

y=-x+z^2　（但しz>=0)　であり、定義域・値域とも
導出のお答えでOKです。

この回答へのお礼

回答して頂きありがとうございます。
これで合っているのでしょうか？:->

お礼日時：2010/05/08 07:52

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/04 13:17

式を見て、関数の定義域を求めよう　…という考えが、根本から大間違い。

定義域は、関数を定義するときに指定しておかなければならないもので、
あとから求めることができるものではありません。

例えば、z = √(x+y) という式に関連して…

f(x,y) = √(x+y) ただし 1 < x < 2, 3 < y < 4
のような関数を定義することもできるし、

f(x,y) = √(x+y) ただし 100 ≦ x, -12 < y < 7
のような関数を定義することもできる。

定義域を広くとりたいなら、
x も、y も、実部が負でない複素数　…のような f(x,y) = √(x+y)
を定義することもできます。

とにかく、z = √(x+y) だけでは、関数が定義できていないのです。
一方、値域のほうは、定義域と写像が定義されれば、一意に決まります。

この回答へのお礼

詳しく解説して頂きありがとうございました。みなさんのご回答はどれも有り難く、ベストアンサーを決めるのは迷いました...。

お礼日時：2010/05/08 07:53