なぜ８だけ抜かすとこうなるのでしょう?

大変愚問かも知れませんが教えてください。

一桁のある数字を９倍して、それに12345679を
掛けますと、その一桁の数字だけが
並びますが、なぜそうなるのでしょうか?
その理由を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： mirage70 回答日時： 2003/06/28 14:10

１番目として、全ての１桁の数に対して、１桁の数が並ぶためには、各桁の数が、１であればよい。

２番目として、９の倍数であるためには、各桁の数字を足したものが９の倍数であることが必要です。
よって、１が９個ならぶ必要があります。此を単に、９で割ったものが８を抜かした数になるだけのものです。

この回答へのお礼

早速のレスポンスと
論理的説明ありがとうございました。

お礼日時：2003/06/28 14:17

No.4 回答者： noname#49904 回答日時： 2003/06/28 14:02

　数字にマジック９があるためです。

（私が勝手に付けた名前ですが）

　９と言う数字はどんな数字でかけ算しても答えの数字１文字ずつを足していくと最後の数字は9になるんです。ですから1が九つで足すと９、他のかけ算で333が答えの場合3+3+3＝9、ですから計算しなくても9の倍数だと解るんです。
12345679×9＝111111111ですが、123456789×9は最後が01になってますよね。でもすべて足すとやっぱり9で9の倍数です。
　数字を最後の一桁になるまでたして答えが9になる数字は9で割り切れます。私はマジック９と呼んでいます。９以外の場合こんな規則はいろいろやって見ましたがこんな法則は見つけられませんでした。何かあったら、こんなこともある、と投稿してください。

この回答へのお礼

早速のレスと詳しい論理的説明ありがとうございました。

お礼日時：2003/06/28 14:08

No.3 回答者： jakyy 回答日時： 2003/06/28 13:47

下記のサイトに詳しく書かれています。

電卓でこの計算をしたことがありましたが、
どうしてこうなるかは教えてもらえませんでした。
左側の【お勉強】の12345679のところをクイックしてください。
その後、証明1、2のところをお読みください。
ほかのサイトも勉強になります。

参考URL：http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-mok/obenky …

この回答へのお礼

早速のレスと参考サイトを教えて頂き
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2003/06/28 14:03

No.2 回答者： TK0318 回答日時： 2003/06/28 13:32

12345679×9＝111111111

になるからです。（それに一桁の数字をかけると当然並ぶ）

なぜといわれてもこれ以上は困るのですが・・・

この回答へのお礼

早速のレスありがとうございました(m_ _)m
よく判りませんが、これは偶然の論理なのかもしれませんね?(゜_。)?(。_゜)?

お礼日時：2003/06/28 13:58

No.1 回答者： Gawae 回答日時： 2003/06/28 13:31

ご質問の文を式にしますと

（一桁の数）×９×１２３４５６７９となりますね？
これを整理すると
（一桁の数）×１１１１１１１１１となります。

この回答へのお礼

早速のレスありがとうございます。
例えば
３×９×12345679=３３３３３３３３３
５×９×12345679=５５５５５５５５５

となっていくのが、８を抜かしてこうなることが、
とても不思議でしたので、
何か数学的に公式というものが存在するのかなぁと
知りたかったものです。ありがとうございました。

お礼日時：2003/06/28 13:48