下記の方程式をsinθまたcosθの三次元方程式に変換したいのですか゛

下記の方程式をsinθまたcosθの三次元方程式に変換したいのですか゛教えてくたでさい。

(2-3cosθ+cos^3θ)/sin^3θ

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/18 22:13

三次方程式では、ありませんが。

No.3 の式の √ が消えるように変形すると、
六次の代数方程式が現れます。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/05/18 21:48

#1です。

>V=πR^3/3((2-3cos θ+cos^3 θ)/sin^3 θ)
>Ｖ:水滴容量(既知) π:円周率　R:射影半径(既知) θ:接触角(0< θ<90)

sinθ>0であることに注意すれば
sin^3 θ=sin^2 θ*sinθ=(1-cos^2 θ)√(1-cos^2 θ)
と変形できるので

V=π{(R^3)/3}(1-cos^2 θ){√(1-cos^2 θ)}/(2-3cosθ+cos^3 θ)
または
V=π{(R^3)/3}{(1-cos^2 θ)^(3/2)}/(2-3cosθ+cos^3 θ)

とcosθだけで表せます。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/18 12:14

三次方程式には、ならないですね。

補足の式の両辺を二乗すれば、
sinθ または cosθ の六次方程式には
なりますが。

この回答へのお礼

誠にありがとう御座いました。

お礼日時：2010/05/18 13:08

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/05/18 08:32

等号が入っていない三角関数は方程式といいいません。

>(2-3cosθ+cos^3θ)/sin^3θ

「(2-3cosθ+cos^3θ)=sin^3θ」の間違いではないですか？

>sinθまたcosθの三次元方程式
これは
「sinθまたはcosθの三次元方程式」ではないですか？

質問は正確にお書き下さい。

この回答への補足

全く数学の知識が乏しく、ご指摘ありがとう御座います。
今回の相談内容についての詳細ですが、水滴の接触角を測定する際の一般式にからで、
V=πR^3/3((2-3cos θ+cos^3 θ)/sin^3 θ)
Ｖ:水滴容量(既知) π:円周率　R:射影半径(既知) θ:接触角(0< θ<90)
・・・・となっております。
この度使用する演算装置が古くcos θとsin θの一方しか入力出来ず、このようなお願いを致すことになりました。
何卒よろしくお願い致します。

補足日時：2010/05/18 10:57