電荷qの荷電粒子が角速度ω、半径rで円運動している。このときの回転電流

Question

電荷qの荷電粒子が角速度ω、半径rで円運動している。このときの回転電流Iはどのようにあらわされるか答えなさい。

という問題です。
電磁気の教科書見ても回転電流という単語はまったく出てきません。
自分はローレンツ力でらせん状に回転していること表しているのかと考えているのですが。
良かったらアドバイスください、お願いします。

-ok · Accepted Answer

＃１さんの回答に賛成です。
ただ、ω が与えられているので、 r は不要です。

粒子が円周上の１点を単位時間に通過する回数
= 単位時間あたりの回転数
= ω / 2π．
電流はこれに q を乗じたものになります。

sanori · Answer

再びお邪魔します。
その後、頭の片隅で考えていましたが、前回回答の答えは次元がおかしいので、
明らかに誤りでした。
とりあえず。

失礼しました。

sanori · Answer

こんばんは。

これ、意外と簡単なのでは。
電流とは、すなわち、電荷の移動。
回転電流とは、すなわち、電荷の回転運動そのもの。
ですから、電荷の移動速度に電荷の大きさをかけるだけでよいです。

ωの単位は、ラジアン／秒　でよいのですよね？

まず、電荷ｑを単なる点だと思えば、円運動なので、
Ｘ座標　＝　ｘ　＝　ｒcos（ωｔ＋α）
Ｙ座標　＝　ｙ　＝　ｒsin（ωｔ＋α）

速度のＸ成分　＝　ｖx　＝　ｄｘ／ｄｔ　＝　－ｒωsin（ωｔ＋α）
速度のＹ成分　＝　ｖy　＝　ｄｙ／ｄｔ　＝　ｒωcos（ωｔ＋α）

電流とは、すなわち、電荷の大きさに速度を掛け算したものなので、
電流のＸ成分　＝　ｉx　＝　ｑｖx　＝　－ｑｒωsin（ωｔ＋α）
電流のＹ成分　＝　ｉy　＝　ｑｖy　＝　ｑｒωcos（ωｔ＋α）

ちなみに、電流の絶対値は、
√（ｉx^2　＋　Ｉy^2）　＝　ｑｒω
で一定。

yokkun831 · Answer

電流は，電荷が移動する現象の定量化ですから，荷電粒子が円運動していることによって円周にそう電流があるといってよいわけです。つまり，この円運動によって円周上の定位置を単位時間当たりどれだけの電荷が通過していることになるかを求めればいいのではないかと思います。

単位時間に進む長さ　rω。
１回転の長さ　2πr。
すると，単位時間に通過する回数　rω/(2πr)=ω/(2π)
したがって，単位時間に通過する電気量すなわち電流　I=qω/(2π)

となるのではないかと思います。

＃１さんの回答に賛成です。