No.2ベストアンサー
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
>いま箱Aからビー玉をBに移すと、箱Aの黒のビー玉の個数の比は5:6となる。
問題文は、「箱Aの黒:箱Bの黒=5:6になる」
ということでよろしいでしょうか。
>箱Bに入っている赤と黒のビー玉の個数を2a,3aとすると
箱Aから箱Bに移された黒のビー玉をx子とすると
ここのおき方は、それでいいと思います。
箱A 箱B
------------------------------------------
赤 黒 赤 黒
21 28 2a 3a
|---------→
x個うつす
21 28-x 2a 3a+x
5 : 6
ということですね。
28-x:3a+x=5:6・・・・(☆)
なので、28-xは5の倍数と考えたのですね。ここまでは、とてもよいと思います。
>5の倍数の方は
x=3,8,13,18,23
boku115さんは、こう求めました。
では、次は、3a+xが、6の倍数になる組を考えればいいわけです。
まず、☆より、
5(3a+x)=6(28-x)
15a=6*28-6x-5x=168-11x
15a=168-11x
という関係が成り立っています・・・(★)
さて、
6の倍数とは、「3の倍数かつ2の倍数」でないといけません。
x=3,8,13,18,23のうち、
3a+xが3の倍数になるのは、3aの部分は3の倍数なので
xも3の倍数じゃないといけません。
よって、x=3またはx=18
x=3のとき、(★)より、
15a=168-11*3=135
ゆえに、a=9
ゆえに、箱Bの赤玉は、2a=2*9=18個。
箱Aの赤玉21個と合わせて、21+18=39個
x=18のとき、(★)より、
15a=168-198=-30
a=-2
ところが、a>0(玉の数なので、正の数ですね)
ですから、これは不適になります。
よって、以上から、
x=3,a=9と求められたので、赤玉は全部で39個だったということになります。
No.1
- 回答日時:
>箱Aの黒のビー玉の個数の比は5:6となる
Aの黒:Bの黒=5:6になる。
という事ですね?
>6の倍数はどのように??
5の倍数の方は
x=3,8,13,18,23
の続きのヒントだけ。
3a+xが6の倍数なので、3a+xは3の倍数です。
aは自然数だから、3aは明らかに3の倍数です。
この3a+xと3aが3の倍数である事から
xはある条件を満たさなければいけない事がわかります。
(x=(3a+x)-(3a)=(3の倍数)-(3の倍数)ですよね?)
これと、さっき求めたx=3,8,13,18,23から、
xの候補が見つかります。
この後は、xの候補を具体的に代入してみて、矛盾しないものが答えです。
(矛盾する、というのは、aが自然数にならない、3a+xが6の倍数にならない、などです)
ちなみに、この解法以外にも、
28-x:3a+x=5:6より、6(28-x)=5(3a+x)
これを変形すると
11x=3(56-5a)・・・☆
xは自然数だから、左辺は11の倍数。
右辺も11の倍数となるので、56-5aが11の倍数となる。
56-5aが11の倍数となるようなaを探して解く。
という方法もあります。
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