楕円の面積の公式を教えてください

A 回答 (1件)

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参考URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/heartko …
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時:2001/04/05 00:15

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Q地図で大まかな面積を求める

地図上で、あるエリアの面積を求める場合、
糸で求めたいエリアの周囲をなぞって周長Aを出し、
Aを4で割り、A/4の長さ正方形とみなして面積を求めると
それは本来の面積に近いものになりますか?
それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか?

Aベストアンサー

#2に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。
これが基本でしょう。
トレーシングペーパーになっている方眼紙が売られています。
1)図形のの中に含まれている正方形の数を数える  n
2)境界線が内部を通っている正方形の数を数えて1/2をかける  m
n+mで面積としてしまうのがの簡単です。
1辺の長さが1mmのものは面倒だと思います。5mmのものがいいでしょう。正方形の面積は0.25cm^2ですから
面積=(n+m)×0.25cm^2になります。

これが面倒であれば境界線をコピーした紙(またはトレースした紙)を厚紙に貼りつけます。切り抜いて目方を量ればいいです。切り抜いた残りの部分から面積のわかっている図形も切り抜き、目方を量ります。比を取れば図形の面積を求めることが出来ます。

境界線の長さから求めるというのは全く意味がありません。

Q楕円の接線とx軸と楕円に囲まれる面積

以下の問題がわからないです。解き方のアウトライン(極端に言えば、式がなくても良いです)のみで良いのでどなたかご教授ください。

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(a/2,(√3)b/2)における接線とx軸および楕円で囲まれた部分の面積は?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題の丸投げや全くの質問者努力無く丸解答を求めるのはマナー違反です。
分かる範囲まで補足に解答を書いて、分からない部分だけを具体的に質問して下さい。

以下の手順で解答を書いて頂かないとどこまで理解されていると分かりませんので質問者の解答を書いて頂かないと回答できませんよ。
1)接線の式y=f1(x)と楕円の式をy=f2(x)の形式で求めて書いて下さい。
2)接線とx軸の交点のx座標(x切片)x2を求めて書いて下さい。
3)面積を求める積分の式を書いて下さい。
S=S1+S2,S1=∫[a/2,a] (f1-f2)dx,S2=∫[a,x2] f1 dx
に1)と2)で求めたf1,f2,x2を代入してS1とS2の積分の式を書いて
下さい。
4)S1とS2の積分をしてその式の変形を具体的に書いて積分を実行して下さい。
5)S=S1+S2から積分結果を計算の式の変形と共に書いてください。

以上を補足に書いて頂けば、どこまで分かっているか分かります。それに従って分からない箇所を質問して下さい。

>楕円の式を変形すると y={√-(b^2/a^2)*x^2+1}
>となりますが、どのように積分をすれば・・?

S1の積分の式を書いて計算の変形もかいて質問して下さい。
√部分の積分は
x=(a/b)cosθという置換(変数変換)をしてみてください。
√の無い積分に変形できます。
質問する場合は、その積分の計算過程を補足に書いて質問すること。

問題の丸投げや全くの質問者努力無く丸解答を求めるのはマナー違反です。
分かる範囲まで補足に解答を書いて、分からない部分だけを具体的に質問して下さい。

以下の手順で解答を書いて頂かないとどこまで理解されていると分かりませんので質問者の解答を書いて頂かないと回答できませんよ。
1)接線の式y=f1(x)と楕円の式をy=f2(x)の形式で求めて書いて下さい。
2)接線とx軸の交点のx座標(x切片)x2を求めて書いて下さい。
3)面積を求める積分の式を書いて下さい。
S=S1+S2,S1=∫[a/2,a] (f1-f2)dx,S2=∫[a...続きを読む

Q日本地図を見たら東京都の面積が一番小さく見えるのですが

日本で一番面積が小さいのは香川県、次いで大阪府だというのは事実ではありますが、日本地図を見たら香川県より東京都の方が小さく見えますが、それは間違っていないでしょうか。

伊豆諸島と小笠原諸島の面積を足したら香川県や大阪府より広くなるのでしょうけど。

Aベストアンサー

間違っていません。 東京都の面積は2,102.95平方キロですが、島嶼部の面積は404.13平方キロです。 よって、本州部分の東京都の面積は1,698.82です。 一方香川県の面積は1,862.30平方キロ、大阪府の面積は1,898.01平方キロゆえ、島嶼部を含まない東京都の面積が香川県や大阪府よりも小さく見えて当然です。

Q楕円形の面積の求め方教えてください。

長径α、短径βの楕円形(平面)の面積の求め方を教えていただけませんか。できれば、証明方法も教えていただければ、幸いです。

Aベストアンサー

#1です。
>ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか?

その中心角の範囲によります。
長径から50°だったら比較的簡単です。

圧縮前の円と、圧縮後の楕円を図にかいてみてください。
圧縮前の角度をθとすれば
 (αcosθ)tan50°=(αsinθ)×(β/α)
が成り立ちますから、αtanθ=tan50°より
 θ=atn{(tan50°)/α} ←atnはtanの逆関数です。
となります。
圧縮前の扇形の面積はπα^2×(θ/360°)ですから
圧縮後の楕円の一部の面積はπαβθ/360°つまりπαβatn{(tan50°)/α}/360°となります。

短径から50°の場合も同様に考えれば可能です。
中心角の両端が短径や長径に一致していない場合は面倒だと思いますが、上に書いた方法を応用すれば可能です(ただし中心角だけでは求められません)。

Qパソコンで地図にいろいろ書き込みたい(距離、面積も測りたい)

 教えて下さい。
 パソコン上で地図に、建物名や地名などを書き込み、さらに距離や面積も測れるソフトを探しています。
 それも、レイヤーみたいに幾つも設定できるものをさがしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「まっぷっぷ」と「まっぷっぷ」に連携した地図ソフトを利用すれば出来るのではないかと思います。「まっぷっぷ」にはレイヤー機能があります。

参考URL:http://ai2you.com/imaging/guide/mapentry/intro_02/lesson.html

Q今日は、楕円の事で教えて下さい。楕円を書くには焦点が必要ですけど、焦点

今日は、楕円の事で教えて下さい。楕円を書くには焦点が必要ですけど、焦点の計算を教えて下さい、長軸1m、短軸0.5mの場合焦点の位置はどうなりますか?計算方法を教えて下さい。皆様宜しくお願いします( 一一)。。。

Aベストアンサー

楕円の中心点を原点Oとした時、√3/4だけ、x軸方向に進んだ点が焦点です。
もうひとつは-√3/4だけ進んだ点です。
式は
√(0.5^2-0.25^2)です。
参考URLの一番したを見たらわかります。

参考URL:http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/reference/ellipse.html

Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

縮尺1/25,000の地図の中に
底辺7cm、高さ3.2cmの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はkm^2(平方キロメートル)です。

7× 3.2 × 1/2 =11.2cm^2
0.112×25,000=2800m^2
↑メートルに換算

面積は2.8km^2 ???

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
cmのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
cmからm、kmに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

色々と違いますね
丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺7cm…7×25,000=175,000cm=1750m=1.75km
高さ3.2cm…3.2×25,000=80,000cm=800m=0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8=0.7km^2
が答えかと

Q楕円面と平面の交線は楕円の理由を教えて下さい

楕円面(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1と平面lx+my+nz=p(l^2+m^2+n^2=1,p=0)の交線は楕円という記述を見ました。その訳を教えていただけないでしょうか?またp=0の条件は必要でしょうか?

Aベストアンサー

2次曲面で表される曲面同士の交線は2次曲線になります.
2次曲線は,放物線,双曲線,楕円がありますが,楕円面と平面の交線がこのうち楕円になるのは明らかでしょう.
質問のp=0の条件はいらないと思います.

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
・1マス(1メッシュ)=2km×2kmですが、1メッシュがPC上の単位である
 1ピクセルではありません。
 1メッシュが1ピクセルになるよう画像縮小することも考えられますが
 元情報の正確性が損なわれそうなのであまり縮小したくありません。

何かうまいアイデアありますでしょうか?
当方、WinXP(SP2)、PshotoShopCS、IllustratorCS、
PaintoShopPro7は一応何とか用意できます。

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

Q公式を発見したのですが、式が複雑すぎて一般化できません(曲線と面積)

放物線において、点A,Bを結ぶとその直線と曲線に囲まれた面積は
S=|a|(β-α)^3/6 と表され、A,Bの接線と曲線に囲まれた部分は、
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そこで、放物線ではなく3次式でやってみました。点A,Bをとり、その直線
と曲線に囲まれた面積T=|a|(β-α)^4/4と表すことができ、A,Bの接線
と2直線に囲まれた部分は、S/3と表せました。

これは偶然でしょうか?それとも一般的に認知された有名な公式なので
しょうか?

Aベストアンサー

三次式の結果は間違っています。特別になりたつ例もあるかもしれませんが、一般には不成立です。
直線ABはA、Bが接点でないときには三次曲線ともう一点Cで交わります。このx座標をγとすると
線分ABと曲線で囲まれる面積は
|a/12 (β-α)^3(2γ-α-β)|
となります。
AまたはBが接点の時には直線ABと曲線の間の面積は
|a/12 (β-α)^4|
となります。
説明がありませんでしたが、aは三次の係数、α、βはA、Bのx座標として計算しています。


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