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(d^2θ/dt^2)×(dθ/dt)=1/2×d/dt×(dθ/dt)^2
になる理由を教えてください。

A 回答 (3件)

こんばんわ。



右辺を計算して、左辺を導くというのが一番いいかと思います。
ややこしいので、一度 dθ/dt= f(θ)とみなしてみます。
(右辺)
= 1/2* d/dt(f^2)
= 1/2* 2* f* df/dt
= f* df/dt

いま、f(θ)= dθ/dtですから、それを戻して
= dθ/dt* d/dt(dθ/dt)
= (dθ/dt)* (d^2θ/dt^2)
= (左辺)

合成関数の微分の考え方で導くことができますよ。^^
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慣れてくると左辺が右辺に等しいことが解りますが、


最初は右辺から左辺への演算ができればよいと思います。
(dθ/dt)^2をさらにtで微分する。
d/dt×(dθ/dt)^2において
(dθ/dt)=g(θ)とおくと
d/dt×(dθ/dt)^2=d/dt×g(θ)^2=2g(θ)g'(θ)=2(dθ/dt)(d^2θ/dt^2)
両辺を2で割れば完。
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右辺に合成関数の微分を適用しましょう。


(右辺)
=(1/2)*(d^2θ/dt^2)*2*(dθ/dt)
=(d^2θ/dt^2)*(dθ/dt)
=(左辺)
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Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
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になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
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1.ω=(dθ/dt)*cとなるのが分かりません。
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2.図7と、図8でrが出てきますが、同じものなのですか。
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず確認,積の微分則

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(★)du/dt=(du/dθ)(dθ/dt)

これらを使います.

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d{(dθ/dt)sinθ}/dt

={d(dθ/dt)/dt}sinθ+(dθ/dt)dsinθ/dt←☆

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)(dsinθ/dθ)(dθ/dt)←dsinθ/dtに★

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)cosθ(dθ/dt)←dsinθ/dθ=cosθ

=(d^2θ/dt^2)sinθ+(dθ/dt)^2cosθ

Rをかけて

R(d^2θ/dt^2)sinθ+R(dθ/dt)^2cosθ


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