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No.1
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各節点に対して力の釣り合いを考えます。
点Aには外力Wと、部材ABの軸力N1、部材ACの軸力N2がはたらいて、釣り合っています。
点Bには支点反力R1と、N1、部材BCの軸力N3がはたらいて、釣り合っています。
点Cには支点反力R2と、N2、N3がはたらいて、釣り合っています。
N1、N2、N3の方向(つまり引張力が生じているか圧縮力が生じているか)はわからないので、とりあえず節点から離れる方向に力の向きを仮定します。
(このとき、正(節点から離れる方向)なら引張、負(節点に向かう方向)なら圧縮です。他の力学の問題と矢印の向きが逆なので気をつけましょう。)
以下、鉛直上向き、水平右向きを正として考えます。
点Aの釣り合いを考えると、
(鉛直):-N1*sin(30°)-N2*sin(60°)-W=0
(水平):-N1*cos(60°)+N2*cos(30°)=0
N1とN2の連立方程式になっているので、これを解くと、
N1=-15[kN]、N2=-15√3[kN]
となります。
ここで、部材AB、部材ACは圧縮材だったことが分かります。
点Bの釣り合いを考えると、
(鉛直):R1+N1*sin(30°)=0
(水平):N1*cos(30°)+N3=0
R1とN3の連立方程式(独立してますが)になっているので、これを解くと、
R1=7.5[kN]、N3=7.5√3[kN]
となります。
ここで、部材BCは引張材だったことが分かります。
点Cの釣り合いを考えると、
(鉛直):R2+N2*sin(60°)=0
(水平):-N2*cos(60°)-N3=0
よって、R2=22.5[kN}、N3=7.5√3[kN]
となります。
検算になりますが、点Bから出したN3と、点Cから出したN3が一致していますね。
また、反力R1とR2の和は、外力Wと一致していますね。
一致してなかったらおかしいのでやり直しです。
軸応力σは、(軸力N)/(断面積A)で算出できるので、単位を[N/mm^2]に合わせつつ計算すると、
部材ABに生じる圧縮応力σ1は、σ1=15 *1000/350=42.9[N/mm^2]
部材ACに生じる圧縮応力σ2は、σ2=15√3 *1000/350=74.2[N/mm^2]
部材BCに生じる引張応力σ3は、σ3=7.5√3*1000/350=37.1[N/mm^2]
よって、最大応力は、部材ACの74.2[N/mm^2]です。
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