容器に油が１０リットル入っています。他に７リットルと３リットルの容器が

容器に油が１０リットル入っています。他に７リットルと３リットルの容器があります。
これらを使って油を５リットルずつに分けるには何回移しかえればいいですか？
入れかえ作業は極力少なく。

上記の問題がどうやっても9回が最高です。
が、これよりもっと簡単に出来るそうです。
どうやればいいでしょうか？

円柱、角柱のような形でないと考えこぼして半分にしたり、目視で5リットルずつというのも不可です。

No.9 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/08/04 22:37

ANo.6 です。

３リットルの容器の中の量をｘとし、７リットルの容器の中の量をｙとすると、グラフを用いて簡単に解ける旨、投稿しましたが、やはりグラフを提示しないと分かりにくいと思いますので、描いてみました。スタート地点から出発して、緑色の線に沿って進んでください。

No.8 回答者： gff79866 回答日時： 2010/08/04 16:03

すいません、

gff79866です。

さっき
９回だったですね。

私本読んでみたんですが９回だったんです。
それより出来るというのは・・・。
もしかしてその答えが

「出来ない」ということだったりしたりするかもしれないですかね？
数学ではそういうことも無い様あったりするんで・・・。
うーん

です。

No.7 回答者： gff79866 回答日時： 2010/08/04 15:59

うわ、おもしろそうですね！

やってみます！

＼１０　７　３（単位l）
元１０　０　０
(1)３　　７　０
(2)３　　４　３
(3)６　　４　０
(4)６　　１　３
(5)９　　１　０
(6)９　　０　１
(7)２　　７　１
(8)２　　５　３
(9)５　　５　０

表にまとめたらこうなります！
面白いですよね～

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E7%AE%97

No.6 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/07/12 23:37

私も、

3,5,2でよければ８回ですが、0,5,5にするなら９回です。
３リットルの容器に入っている油をｘとし、５リットルの容器に入っている油をｙとします。
０≦ｘ≦３、０≦ｙ≦７の長方形が「許容範囲」です。
また、操作は原点（x=0, y=0）から出発し、
(1)長方形の辺に突き当たるまで横方向に進む
(2)長方形の辺に突き当たるまで縦方向に進む
(3)長方形の辺に突き当たるまで４５度方向に（右肩下がりの線に沿って）進む
の３種類しかありません。
最初に手を選ぶと、あとは一本道です。

そこで、最初に(2)を選ぶと、
(2)(3)(1)(3)(1)(3)(2)(3)
の８操作で、3,5,2
になります。
これより短い解はないようですね。

No.5 回答者： t932 回答日時： 2010/07/11 12:15

油わけ算といって何百年も前からある有名な問題のようですね。

最短手順はわかりませんが8手の解が下のサイトにありました。

参考URL：http://homepage3.nifty.com/funahashi/suugaku/suu …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
こちらのサイト、拝見しました。

８手でしたが、５リットルずつにわけるところまでやらないといけないので、そうすると９手ですね…。

本当に難しいです…。

これ以上どうやったら簡単になるんでしょうかね…。

お礼日時：2010/07/11 13:20

No.4 回答者： 2rika2 回答日時： 2010/07/10 23:28

面白い問題ですね。

少し考えてみました。

容器(10L,7L,3L)の順です。

(10,0,0)初期
(7,0,3)
(7,3,0)
(4,3,3)
(2,7,1)
(2,5,3)
(5,5,0)

これで6回になります。
いかがでしょうか。4回目のところで、2つの容器から同時に入れて7Lにしました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、一気に両方から…という事ですね。
ただ両方からいれるというのは、目分量的なものもあるので…正解となるかどうか…。
でも聞いてみる価値はありそうです、ありがとうございます。

お礼日時：2010/07/11 13:17

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/10 23:26

こんばんわ。

#1さんは、容器から移すところが略されてしまってますね。
やはり、9回になると思います。

Ａを 3リットル容器、Ｂを 7リットル容器とし、
(容器, 3リットル, 7リットル)で入っている量を表すことにします。

★ 9回のパターン
１ (3, 0, 7)：容器からＢに 7リットルを入れます。
２ (3, 3, 4)：ＢからＡに、3リットル移します。
３ (6, 0, 4)：Ａから容器に、3リットルを戻します。
４ (6, 3, 1)：再度、ＢからＡに、3リットル移します。
５ (9, 0, 1)：これも、Ａから容器に、3リットルを戻します。
６ (9, 1, 0)：ＢからＡに、1リットルを移します。
７ (2, 1, 7)：容器からＢに 7リットルを入れます。
８ (2, 3, 5)：ＢからＡに、2リットルを移します。
９ (5, 0, 5)：Ａから容器に、3リットルを戻します。

★#1さんのパターン
１ (7, 3, 0)：容器からＡに 3リットルを移します。
２ (7, 0, 3)：ＡからＢに、3リットルを移します。
３ (4, 3, 3)：再度、容器からＡに 3リットルを移します。
４ (4, 0, 6)：ＡからＢに、3リットルを移します。
５ (1, 3, 6)：容器からＡに、3リットルを移します。
６ (1, 2, 7)：ＡからＢに、1リットルを移します。
７ (8, 2, 0)：Ｂから容器に、7リットルを移します。
８ (8, 0, 2)：ＡからＢに、2リットルを移します。
９ (5, 3, 2)：容器からＡに、3リットルを移します。
10 (5, 0, 5)：ＡからＢに、3リットルを移します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
やはり最短9回となる方が多いようですね。
どうやったらもっと短くなるんでしょうか…。

お礼日時：2010/07/11 13:16

No.2 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/07/10 23:04

俺も9回までにしかならんなぁ…

>#1
簡略化しているけど
(10 0 0)
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 7 2
8 0 2
8 2 0
5 2 3
5 5 0

で10回
===========================
9回のケース

(10 0 0)
3 7 0
3 4 3
6 4 0
6 1 3
9 1 0
9 0 1
2 7 1
2 5 3
5 5 0

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わたしも9回のケースのやり方が、一番少ない方法なんです…。

お礼日時：2010/07/10 23:14

No.1 回答者： Vitamin_Z 回答日時： 2010/07/10 22:44

３リットルの容器をＡ、７リットルの容器をＢとしてせつめいします。

Ａ→Ｂ　Ａ＝０，Ｂ＝３
Ａ→Ｂ　Ａ＝０，Ｂ＝６
Ａ→Ｂ　Ａ＝２，Ｂ＝７
Ｂを空にして
Ａ→Ｂ　Ａ＝０，Ｂ＝２
Ａ→Ｂ　Ａ＝０，Ｂ＝５

これでいいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ただ、10リットルの容器に油が入っているので、そこからＡである３リットル容器に移したり、Ｂを空にする（＝１０リットル容器に戻す）という作業を移しかえの一つとカウントしないといけません。
そうなると上記の方法ですと１０回かかってしまいます。

お礼日時：2010/07/10 23:12