留数定理を使った実積分の計算

留数定理を使った実積分の計算

下記積分を、留数を使って計算しました。
図のように上半面の留数を使ったときと、
下半面の留数を使ったときでは、値がマイナス違いました。
つまり、-3π/80になってしまいました。
これは正しい間違いなのでしょうか？
そしたら、なぜマイナスがついてしまったのでしょうか？

教えていただけるとうれしいです。

No.1 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/20 16:10

積分する方向は合っていますか？

始点と終点を正しく設定していますか？
移行する際の書き間違えではありませんか？

この回答へのお礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
貴重な示唆でした。

検証してみます。

お礼日時：2010/07/20 21:48

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/20 17:14

積分閉路の中の領域に含まれる極は閉路の向きの左側の領域に含まれる極に付いて留数和を取ります。

下の積分閉路の回り方は反時計回りなので閉路の領域は外側で、外側の領域に含まれる極の留数和は上半分の領域の留数和になります。逆なのでマイナスになるのでしょう。

積分閉路の作り方を確認してみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2010/07/20 21:49