力学(ばねの運動)についての質問です。
回答を読むと、大体分かるのですが、一部分からないところがあります。
問
質量mのおもりが、上端を天井に固定された軽いばね(ばね定数k)の下端に取り付けられ、鉛直線上で振動している。おもりの運動方程式を立て、運動を解け。
z軸を鉛直下向きにとった場合
運動方程式が md^2z/dt^2=mg-kzとなるまでは分かるのですが、
その後の解答が
「Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2だから、上式は
md^Z/dt^2=-kZ と書け、単振動の式と一致する。」
となっているのですが、なぜ d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2 が
成り立つのかがよく分かりません。
解説よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Z=z-mg/kとおくと、d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2なのか・・
mg/kは定数なので d(mg/k)/dt=0
なので
d^2Z/dt^2=d(z-mg/k)/dt=d^2(z)/dt^2-d^2(mg/k)/dt^2
=d^2(z)/dt^2-d/dt(d(mg/k)/dt)
=d^2(z)/dt^2-d/dt(0)
=d^2(z)/dt^2
d^2z/dt^2=d^2Z/dt^2=mg-k*z
=mg-k*(Z+mg/k)
=mg-k*Z-mg
=-k*Z
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