極座標の使い方を教えてください

極座標の使い方を教えてください

『U=k/r;r=(x^2+y^2)^1/2に対して、F=-∇Uのx,y成分と極座標r,φ成分を求めよ』

『xy平面では、∇f(x,y)=(df/dx,df/dy)で与えられるが、このベクトル場を極座標の成分で表せ』

解答は、前者の問題では、極座標はF=(-dU/dr,-dU/dφ)として出しているのに対し、後者では長々と解答しています。なぜこのような違いが出るのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/07/27 21:21

はい、補足感謝　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

一寸自信がありません。解析にお強い方お願いしますよ　フォローを　ｍ（＿　＿）ｍ

たぶんね、「Ｕ　って言う番地　が　原点からの距離：ｒ　

横軸（分からないから何軸か）からの角度が　Φ＝ｋ／ｒ　で表される」

ってことなんじゃないかな？

ｋが突然出てきているから、なんなのかは私では無理だけど（虚数だったら大変？）、

上のは、極座標表示にしてあるんだと思う。　（距離，角度）の書き方をするのだけど

どっかにそれはないですか？

それか、グラフがあれば　横軸から出発して、回転しながら原点に近づく　と思うのだけれど。

スイマセン、私はこの辺でギブアップだ。　解析に強い方お願いします。

ｍ（＿　＿）ｍ　ゴメン、がんばって！

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/27 14:33

前者は、極座標上で偏微分せよという問題で、

後者は、直交座標上での偏微分を極座標で表せ
という問題だからじゃないかな。

No.2 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/27 11:42

(1)は記号が混乱してませんか？

(2)は微分作用素の変数変換の計算問題です。ながながと計算するだけです。

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/07/27 10:53

代数学屋だから、専門領域ではないんだけど。

上の問題の　ｋ／ｒ　は何を意味しているのかな？

よくは分からないど、　ｒ　が距離を直接出してますね。

上の問題は、ほとんど極座標で出ているって事じゃないかな？

対して、下の問題はあくまでもユークリッド平面ででているので、

ｓｉｎやｃｏｓ　が出てきてないかな？

できれば、捕捉で、ｋ／ｒ　って言うのが何か、出してくれませんか？

突然出てきて、答えと関係ないものだからね・・。

これで分かれば、出してくれなくてもいいよ～～　ｍ（＿　＿）ｍ

この回答への補足

U=k/r ただし、r=(x^2+y^2)^1/2
って意味です。k/rは　r分のk　のことです。
お願いします。

補足日時：2010/07/27 15:47