複素数平面の方程式の解をお願いします

複素数平面の方程式の解をお願いします

z^4 = -2 (1+ √3i )

z(0) ～ z(3) の求め方が分かりません
公式はあるにはあるのですがどこにどれを代入すればいいのかが分からなくて OTZ
解放を教えていただけると幸いです。

よろしくお願いいたします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/31 20:07

z^4 = -2 (1+ √3i )

=-4{(1/2)+i(√3)/2}
={(√2)^4}e^i{-π+(π/3)}
={(√2)^4}e^i{(-2π/3)+2nπ} (nは整数)
z=(√2)e^i{(nπ/2)-(π/6)}

n=0として z(0)=(√2)e^(-iπ/6)=(√2){(√3/2)-i(1/2)}=(√6-i√2)/2
n=1として z(1)=(√2)e^(iπ/3)=(√2){(1/2)+i(√3/2)}=(√2+i√6)/2
n=2として z(2)=(√2)e^(i5π/6)=(√2){-(√3/2)+i(1/2)}=-(√6-i√2)/2
n=3として z(3)=(√2)e^(i4π/3)=(√2){-(1/2)-i(√3/2)}=-(√2+i√6)/2
(以上)

この回答へのお礼

ありがとうございました
お手数をおかけしました

お礼日時：2010/07/31 20:14

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/31 19:50

右辺を極形式にすることからでしょう。

z↑4 = 4 exp (4/3)πi

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/07/31 20:14