No.2ベストアンサー
- 回答日時:
再びKulesです。
まあはさみうちの存在を知っていればいかにも使ってくれと言わんばかりの式ですよね。
えっと、先ほどの式ちょっと間違ってて、
n<[logk]≦n+1じゃなくてn<logk≦n+1でしたね。
で、e>1よりe^n<k<e^(n+1)となります。
すなわちe^nより大きくてe^(n+1)よりも小さい整数がいくつあるか、ということなんですが、
これは感覚的なお話になってしまう(=解答としてどう書いたらいいかよくわからん)のですが、
e^(n+1)-e^n前後の値をとるだろうということは容易に想像ができます。A=e^(n+1)-e^nとするならば、
例えばA>4なのにf(n)が2以下ということはあり得ませんし、A<5なのにf(n)が6以上ということもないでしょう。
ただし、A>4ならf(n)は絶対4かというとそんなことはありません。例えば下限(今回でいうとe^n)が2.1で上限(今回でいうとe^(n+1))が6.8の時A=4.7で、間の整数は3,4,5,6の4つですが、
下限が2.8、上限が7.5の時Aは同じく4,7ですが間の整数は3,4,5,6,7の5つあることがわかります。
これらのことを考えますと、A-1<f(n)<A+1ぐらいの範囲ではないかと思われます。
ただ、問題の式を見る限りAに±1されたぐらいで収束値が変わるわけもないので、結構粗くとっても
はさみうちは使えそうですね。
問題は上に書いた内容をどうやって数学の答案っぽく起こすかですが(笑)
残念ながら私にはわかりません…もう受験本番であればなんとなく上のようなことを書いたら少なくとも
部分点が全くないということはないと思います。
参考になれば幸いです。
No.1
- 回答日時:
[x]≦x<x+1は [x]≦x<[x]+1のことでしょうか?まあたぶんそんな雰囲気の式ですね。
はさみうちの原理はご存じですかね?
それを使えば(I)はそのままx-1<[x]≦xのxを2*e^n+1に変えてやればよさそうです。
(II)もおそらく考え方は同じで、[logk]≦logk<[logk]+1よりn<[logk]≦n+1となり、f(n)をnを使った不等式で範囲が定められそうなので(I)と同じくはさみうちの原理をつかえば求まりそうです。
以上、参考になれば幸いです。
この回答への補足
回答ありがとうございます。実は、はさみうちだということはわかっていて(I)は解けたのですが、(II)はf(n)というものをどうやって書いたら良いのかが分からずてこずってました。
再度質問のような感じになってしまい申し訳ありませんが、f(n)って不等式を用いてどうやって表したらよいのでしょうか?よろしくお願いします。
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