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日の出 日の入りの時刻を求める計算式

日の出 日の入りの時刻を求める計算式的なものってありますか?
出来るだけ簡単な式が良いです。
数式に緯度、経度、標高、日付を代入して時刻を求められる式を知りたいです。


分かりづらい文章ですが、回答よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

中学生が計算するには、三角関数がネックになります・・



既に他の方も書かれていますが、表などを参照せず、任意の地点の
日の出・入りを計算するのは、三角関数の使用が必須になります。

だたし、東京の日の出・入りの時刻を別の情報から参照して
任意の地点の日の出・入りの時刻を計算する程度なら、三角関数を
使用しないでも可能です。(精度は落ちますが・・)

理科年表(本屋で探してください)平成22年だと、暦43ページに
「各地の太陽、月の出入、南中推算表」があり、簡単な計算方法が
載っています。
#東京の日の出・入りの時刻も載っています


東京の時刻をToとすれば、任意の地点のTは

出 :T=To+M-N*n
南中:T=To+M
入り:T=To+M+N*n

Mは第一表(東経120度~東経159度により異なる値)を参照
Nは第二表(北緯20度~北緯50度により異なる値)を参照
nは第三表(東京の(入時刻-出時刻)/2 により異なる値)を参照

注:理科年表ではその年の日の出・入りしか載っていませんが、
  年による差異はせいぜい数分なので、上記の方法では気にする
  必要はありません。
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>出来るだけ簡単な式が良いです。



良くやりましたね。^^;

まあ、取り付き場すら見ちけられなければ
安易な物でも難易へとメタモルフォーゼを起こします。

6/21 4h25m
9/23  5h29m

時角を4分1度に置き換えてサイン(1度~90度)で計算してみる。
分をサイン(1度~90度)で振り分けて計算してみる。

南中時刻を出せる式を構築してみる。

出角だけで何分違うかの推測を立てて計算。
実証してみる。

など、色々やってみて自分なりの結論を得るべきです。
努力は決して無駄にはなりません。


結局、他人の研究を読んで「フムフム。」をやっていると
物理Iの基礎すら履修出来ずに終わってしまうからです。

この回答への補足

下の回答なども見て「簡単な式には表せない」ということは分かりました。

式は、多少難しくてかまわないのですが、中学生でも分かるぐらい易しい解説をお願いします。
(出来れば、用語の解説も… それは贅沢か…)

補足日時:2010/08/13 19:33
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日出・日没時刻計算は、簡単ではありません。


天体の位置は、天球という仮想球面上で計算します。従いまして、平面幾何学ではなく球面幾何学となります。経度の違いは、時差に影響があるだけですが、緯度の違いは、季節による昼と夜の時間の変化になって表われ、球面幾何学が必要です。これは、高校までの数学では教わらないことです。

1日は24時間です。しかし、太陽が真南に来てから次に真南に来るまでの時間は、時季によって変わります。1年通しての平均が24時間で、短いときと長いときでは30分ほど違います。
これは、地球が太陽を回るとき、軌道が円でなく楕円であることと、地球の自転軸が地球の公転軸に対して傾いていることから起こります。
1日が24時間として計算することはできません。

大気の屈折により、太陽は浮き上がって見えます。蜃気楼と同じ現象です。地平線では、太陽1個分ほど浮き上がって見えます。太陽の位置だけで計算すると、完全に地平線の下にあるのに、大気差で太陽はまだ全部が地平線の上にあるように見えます。

日出・日没時刻計算は、これらのことをすべて考慮しないと分単位での計算はできません。簡単に計算できる物ではありません。

日出・日没時刻計算のサイトです
http://star.gs/
http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyo …

参考URL:http://www1.kaiho.mlit.go.jp/KOHO/faq/astro/sunr …
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残念ながら、任意の場所・日時の計算ができる簡単な式はないでしょう・・・


#理科年表などでは表を参照して計算ができますが・・

このサイトはJavascriptなので、計算式が判ります
http://www.fb.u-tokai.ac.jp/WWW/hoshi/env/solar- …


ちゃんと調べたいなら以下の書籍を参照してください。

【日の出・日の入りの計算】
http://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E3%81%AE%E5%87 …


上記のサイトなどとは少し違いますが、私はこんな感じで計算しています

(1)指定日のユリウス日の計算(太陽の赤道座標計算で使用)

(2)指定日の12時(ユリウス日)の太陽の赤道座標の計算
・太陽の黄道座標の計算(海上保安庁の略算式などを使用)
・黄道傾斜角の計算
・黄道座標から赤道座標に変換

(3)出・入時刻の計算
・(1)の赤道座標を使い、南中時刻の計算
・南中時刻の太陽の赤道座標を計算
・南中の太陽の赤道座標を使用して出・入時刻を仮計算
・出・入時刻の太陽の赤道座標を計算して、出・入時刻を再計算
 (必要な精度が出るまで繰り返し計算)
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Q日出、日没の時間の計算式

こんにちは。

日の出、日の入りの時間の計算式を知りたいのですが、分かりません。
簡単な計算式で結構です(むしろその方がありがたいかも)。

分かる方は、ご教示願います。

Aベストアンサー

No..2です。少し補足します。>数式に日付と位置だけを代入すると、
日の出・日の入り時刻を求められる数式が欲しいのですが。。。

日付と(観測地の)位置だけから日の出・日の入り時刻を計算する数式を作るのは困難で、少なくとも簡単な式にはならないと思います。太陽に限らず、天体の出没時刻を計算するには、「日付」・「観測地の位置(緯度・経度)」・「その天体の天球上の位置(赤経・赤緯)」の要素が不可欠です。前の回答でも触れましたが、恒星であれば1日や1年くらいでは天球上の位置は変わらないと考えてよいので、その天体の位置は決まった値になります。ところが太陽はご存知の通り、1年かけて天球上を一周しますので、1日あたり約1度(≒360÷365)も動き、決まった値とはなりません。つまり計算したい「日付」「観測地の位置」だけでなく、その日の「太陽の位置に関するデータ」をどこからか持ってこなければ日の出・日の入りの時刻の計算はできないということです。(太陽の位置を初めから計算で求めようとするなら、極端に言えば天文台が天体暦を作るのと同じ膨大な手間になってしまいます。)太陽の位置に関するデータが得られれば、簡略な計算による概算でよければ、日の出・日の入りの時刻を求めるのはさほど難しい計算ではありません。(例えば「天文の計算教室」斉田博著3版 地人書館 67-68ページ)

実用を考えれば、日付と観測地の緯度・経度などを入力すれば日の出・日の入りの時刻を計算してくれる国立天文台などのサイトを利用するのが現実的ではないでしょうか。

国立天文台天文情報センター暦計算室
http://www.nao.ac.jp/koyomi/

同室「こよみの計算」
http://www.nao.ac.jp/koyomi/koyomix/koyomix.html

No..2です。少し補足します。>数式に日付と位置だけを代入すると、
日の出・日の入り時刻を求められる数式が欲しいのですが。。。

日付と(観測地の)位置だけから日の出・日の入り時刻を計算する数式を作るのは困難で、少なくとも簡単な式にはならないと思います。太陽に限らず、天体の出没時刻を計算するには、「日付」・「観測地の位置(緯度・経度)」・「その天体の天球上の位置(赤経・赤緯)」の要素が不可欠です。前の回答でも触れましたが、恒星であれば1日や1年くらいでは天球上の位置は変わらないと...続きを読む

Q1日の日長時間(日出から日没)を近似的に求める方法

 ある地点におけるある日の日長時間(日出から日没)を近似的に求める方法はないでしょうか?
 任意の緯度(北緯0~45度位の範囲、経度や標高は無視)と日付だけをパラメーターにして、大まかな日長時間(10分程度の誤差はOK)がわかるような計算式が欲しいのです。
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 どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

お探しの条件に一致するのは見つかりませんでしたが・・

(1)理科年表の方式
・東京の日の出、日の入りの時刻(これは理科年表で求める)を元に、
 東経120-159度、北緯20-44度の日の出・日の入りを簡易計算する
 方法が載っています。

(2)天測歴の方法
・北緯0-42度、1/1~12/37の日の出時刻を1ページにまとめた表が
 あります。(値は地方平時なので、標準時との差を計算する必要あり)

(3)パイロットが使用していた表
・緯度、経度と日付を元に、簡易的に日の出、日の入りの時刻を計算する表を
 見せてもらったことがありますが、その画像が見つかりません。
 (出典不明)

結局、そこまでやるなら、太陽の位置(赤経、赤緯)を計算して
日の出、日の入りを計算する方が楽かも・・

(例)
http://park12.wakwak.com/~maki/sun.htm

Q米国での太陽高度・日出没時等の算出

 米国本土の任意の位置(緯度と経度は既知)、任意の日時の、太陽高度(地平線下)を計算する方法、あるいは計算ソフト等がありましたら、ご紹介頂けますでしょうか。

 なお、任意と書きましたが、私が実際に使うのは、場所はユタ州周辺(北緯35~39度)のみ、季節は12月~1月のみ、時間帯は太陽が地平線下10~18度にある時のみです。

 標高および大気差は、考慮する必要はありません。しかし、考慮されているものでも構いません(地平線下では考慮しようがありませんか ^^;)。計算誤差は、1分以内に納めたいと思います。

 これが計算できない場合には、ステラナビで各地の各日付の日出没時刻および天文薄明開始終了時刻を調べ、そこから近似計算できるのですが、多くの場所について、各1ヶ月分くらいの情報を調べるのは、かなり面倒です(^^;)。

 日本の各地における日出没・薄明時刻の計算方法なら、天文年鑑に載っているのですが、それを米国に応用するにあたり、日本の計算方法に理解できない部分があって、米国でどうなるのかわかりません。東京とアメリカの緯度経度の差を計算式に代入しても、おそらく駄目でしょうし。この「理解できない部分」については、話題が大きく違うため別の質問にしますので、こちらもよろしくお願いします。

 因みに、この計算の目的は、長時間(例えば12時間)露出の天体写真撮影で、薄明の影響を最小限にする最適な露出開始・終了時刻を求めるためです。普段、国内で撮影する時には、日出没と薄明時刻から近似計算していますが、これで良好な結果を得ています(この12月にも撮りました)。

 米国本土の任意の位置(緯度と経度は既知)、任意の日時の、太陽高度(地平線下)を計算する方法、あるいは計算ソフト等がありましたら、ご紹介頂けますでしょうか。

 なお、任意と書きましたが、私が実際に使うのは、場所はユタ州周辺(北緯35~39度)のみ、季節は12月~1月のみ、時間帯は太陽が地平線下10~18度にある時のみです。

 標高および大気差は、考慮する必要はありません。しかし、考慮されているものでも構いません(地平線下では考慮しようがありませんか ^^;)。計算誤差は、1分以内に納...続きを読む

Aベストアンサー

自作しなくても利用できそうなソフトがありますので,4つほど紹介しておきましょう。
(最初の以外は英語のソフトです)

まずは機能の簡単なものから。
1.天体卓上計算機「てんた君」(シェアウェア,1000円)
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se112989.html
電卓感覚で,主な天体の赤道座標と地平座標が計算できます。
ただ,表示窓に表示されるだけなので,大量に計算したいときは不便かも知れません。(一覧表のような出力ができない)
また,出没・薄明時刻は出ません。

>多くの場所について、各1ヶ月分くらいの情報を調べる
ということになると,できれば,1か月分まとめてぞろっと計算してくれるものがよいでしょうね。
テキスト画面(DOS窓)で使うソフトに,よさそうなのがいくつかあります。

2.Interactive Computer Ephemeris (ICE)
アメリカの海軍天文台が1980年代に開発した天体暦計算ソフトです。その後,上位ソフトのMICA (Multiyear Interactive Computer Almanacに移行したので,現在はサポートはしていませんが,ICEのほうは無料なのと,計算できる期間が長い(MICAは1990~2005,ICEは1800~2050)というメリットがあり,今でも愛好者がいます。
こちらからダウンロードできます。
http://home.t-online.de/home/h.umland/page3.htm
解凍するとたくさんのファイルができますが,ice.exeが実行ファイルです。
ただし,エクスプローラなどから直接実行するのではなく,DOS窓を先に開いてから,そのファイルのあるディレクトリに移って実行した方がよいでしょう。(これは,次以降のDOSベースのソフトについても言えます)
また,表示フォントを英語にしておかないと,罫線が半角カタカナに化けたりします。
詳しい使い方はFA88.docというマニュアルを見ていただければ分かると思いますが,まずF1で,日時や観測地,タイムゾーンなどの初期設定をします。

方位角と高度を知りたいときは,F7(Navigation)を押し,天体名sun(sだけでも可)を入力してEnterです。
Hcが高度,Znが方位角です。ただし,指定した一つの時刻の値しか出ません。

日出・日没,薄明はF6です。
まず出没・南中時刻が表示され,さらにF1を押すと市民・航海・天文の3つの薄明の開始・終了時刻が出ます。
こちらは,10日分(初期設定で変更可)が表になって出力されます。

さらに,出力結果をファイルに落とすこともできます。
初期メニューでF2を押し,さらにファイル名を指定すると,それ以降,画面出力と同じ内容がファイルに書き込まれます。
もう一度同じ操作で,ファイル出力を終了します。
(もっとも,DOS窓ですので,マウスで範囲指定したり,必要に応じて画面をスクロールして,コピー&ペーストでも良いわけですが。)

精度は英米の天体暦(日本でいう海上保安庁の天体位置表)と同等です。
もともと,80年代にフロッピーディスク版天体暦を1年分ずつ付録のような感じでつけていたものが発展して,250年対応になったらしいので,同等の精度は保証済みということのようです。

3.
お急ぎでないのでしたら,天文計算の図書に付属しているソフトにも良いものがあります。
有名なところでは,Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger共著,Astronomy on the Personal Computer(CD-ROMつき。第4版が最新)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/3540672214/ref=pd_sim_b_3/103-7754716-2009463?%5Fencoding=UTF8&v=glance
があります。
この中にあるSUNSET.exeを実行すると,太陽・月の出没時刻と,薄明(3つの内から指定した1つ)の時刻が10日分,表になって出力されます。
こちらもDOS窓を先に開いておきましょう。(エクスプローラなどから直接実行すると,終了したとたん窓も閉じてしまって,結果が読めません。)

以上の2と3は,得られる計算結果の種類や出力様式などは変えられませんが(もっとも3は,ソースコードが全て解説付きで掲載されているので,その気になればいじることも可能だけど…),もっと柔軟性のある天文計算用ソフトもあります。それがこれです。

4.
Peter Duffett-Smith著 Easy PC Astronomy(フロッピーディスク付き)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521560527/ref=pd_sim_b_5/103-7754716-2009463?%5Fencoding=UTF8&v=glance
このソフトは,今までのように黙っていても自動的にメニューが出るのではなく,AstroScriptという簡単なスクリプトを書いて使うようになっています。
といっても,プログラミングといえるほど大仰なものではなく,内蔵されている計算ルーチンを順番に呼び出すだけですが,計算するデータの種類や出力様式などを自分でカスタマイズできる点は,前の2つのソフトにはない魅力です。
ただ,Windows3.1でないと動かないかも知れません。
(Win95で試したときにだめだったので,それ以来,ほとんどこのソフトを使うためだけにWin3.1マシンを残しています。2000やXPなどでは試していないので,もしかしたら動くかも知れませんが…)
職場に持って行ってしまったので,いま確認できないのですが,たぶん地平座標も,出没・薄明時刻も,まとめて計算して表形式で出力できたような気がします。
標高はもちろん,大気差も考慮,それも気圧・気温を入力して求める,という念の入れようです。
しかも,精度は英米暦と比べても最後の1桁が1違うかどうか,という精度の高さだそうです。(薄明時刻にそこまでの精度は必要ないでしょうけど)

参考URL:http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se112989.html,http://home.t-online.de/home/h.umland/page3.htm

自作しなくても利用できそうなソフトがありますので,4つほど紹介しておきましょう。
(最初の以外は英語のソフトです)

まずは機能の簡単なものから。
1.天体卓上計算機「てんた君」(シェアウェア,1000円)
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se112989.html
電卓感覚で,主な天体の赤道座標と地平座標が計算できます。
ただ,表示窓に表示されるだけなので,大量に計算したいときは不便かも知れません。(一覧表のような出力ができない)
また,出没・薄明時刻は出ません。

>多くの場所に...続きを読む

Q干潮時刻・満潮時刻の計算式を教えてください

プログラム作成のため干潮時刻・満潮時刻を計算で求めたいのですが、計算式や計算方法を教えてください。

Aベストアンサー

No.2の方の参考資料は太平洋の外海の場合です。

湾や入り江、瀬戸内海では時間遅れを考慮しなければなりません。
また入江が深く長いと振動の共振現象も加味しなければならず
複雑な回路解析のプログラムが役に立つこともあります。
回路に置き換えると地形によっては非常に複雑な非現実的な回路にモデル化する必要があります。
湾の奥では数時間の遅れは普通です。
海釣りしてるから実感です。

Q緯度経度から方位角を求める

いつもお世話になっています。

緯度と経度が分っている2点の方位角をプログラム(C言語)求めたいのですが、国土地理院のHPにあるような計算式だと計算に時間が掛かってしまいます。
精度はそこそこで簡単な計算方法があれば教えてください。
【国土地理院HP】
http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/algorithm/

Aベストアンサー

その「そこそこの精度」が一体どの程度かお示し下さらないと回答する方はちょっと困ります。
例えば目的が測量とカーナビゲーションとでは月と鼈ほどの大きな差があります。

以下の方法は地球を球体とみなして球面三角法で解く簡便なものなので測量には使えませんが、
日本付近の緯度での2点間の距離400kmほどで誤差は0.1度を少し超える程度です。

地点Aの経度と緯度をそれぞれL1,B1とし、
地点Bの経度と緯度をそれぞれL2,B2とし、
地点Aからみた地点Bの方位(真北を0度として東回りにはかった角度)をθとすると以下の手順で
求められます。

Y = cos(B2) * sin(L2 - L1)
X = cos(B1) * sin(B2) - sin(B1) * cos(B2) * cos(L2 - L1)
θ[rad] = atan2(Y, X)
もし θ[rad]<0 なら θ = θ + 2π とし結果を0から2π未満に収めます。
θ[deg] = θ[rad] * 180 / π

※ 「*」は乗算、「/」は除算、sin()は正弦関数、cos()は余弦関数、
  atan2(y, x)は逆正接関数(返り値は-2π~+2π)、
  θ[rad]は弧度法でのラジアン単位の角度、θ[deg]は度単位の角度をそれぞれ表す。
  経度は東経を「+」西経を「-」、緯度は北緯を「+」南緯を「-」の数として扱います。

地球を回転楕円体として扱うもっと精度の高い式もありますので先の式で不足なら必要な精度をお示し下さった上でお尋ね下さい。

まずは参考ページをご覧下さい。
http://forum.nifty.com/fyamap/kyorihoi.htm
@niftyでの距離と方位の計算に関する書き込みのLOGです。

http://www.arknext.com/utility/contents/gccj.html
様々な回転楕円体要素(球体を含む)での距離と方位を計算してくれるページです。

書籍では「現代測量学 第4巻 測地測量1」社団法人日本測量協会 をお薦めします。

参考URL:http://forum.nifty.com/fyamap/kyorihoi.htm

その「そこそこの精度」が一体どの程度かお示し下さらないと回答する方はちょっと困ります。
例えば目的が測量とカーナビゲーションとでは月と鼈ほどの大きな差があります。

以下の方法は地球を球体とみなして球面三角法で解く簡便なものなので測量には使えませんが、
日本付近の緯度での2点間の距離400kmほどで誤差は0.1度を少し超える程度です。

地点Aの経度と緯度をそれぞれL1,B1とし、
地点Bの経度と緯度をそれぞれL2,B2とし、
地点Aからみた地点Bの方位(真北を0度として東回りにはかった角度)を...続きを読む

Q地球の自転、公転の速度

地球の自転、公転の速度を教えてください。
それと光の速さについても教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

 光速を算出するのは少し物理学的な手法が必要ですが、自転公転の速度は(概算でよければ)小学生でも計算できます。

【自転】
 地球一周を赤道上で計るとおよそ4万kmくらいなので、これを24時間で割り算して
 4万(km)÷24(時間)=1666(km/h)
 ちょっと実感がわかない数字なので秒速に直してみると、およそ500m/sくらい(?

【公転】
 これを求めるためには地球が描く軌道の距離が必要です。地球は楕円を描いて太陽を回っていますが、ほぼ円に近いとして。公転距離=2πr×天文単位。
 天文単位は地球では1で、1天文単位=149576960kmと求められているので、公転距離はおよそ939819740kmです。これを365日で割って・・・260万km/day。
 全く実感がわかない数字になったので時速と秒速に直しておきます。時速=10万km/h 秒速=30km/s

 参考URLが時速だけは計算してくれています。今PCの電卓を起動してカタカタやってたんですけど、思ったより無茶苦茶に早いですね。

【光速】
 Maxwell(1831~1879)という物理学者が、理論的に光の速度を導き出したことは有名な史実です。光は、携帯電話やラジオに使われる電磁波(電波)の仲間で、これら電磁波は波長が違っても速度は全て同じ、およそ秒速30万km/sです。電話してても僕らの声が相手に遅れずに届くのも電磁波の速さのお陰?
 上に地球一周の長さ(4万km)を出しましたが、これによると光は1秒で地球を7周半する計算になります。公転自転もべらぼーに早かったですが、さすがに光にはかないません。

 全く話が横道にそれるようですが、かのアインシュタインの相対性理論は「光より速いものは存在しない」ことを前提にした理論であること、また現代の多くの物理学者もアインシュタイン同様「光より速いものは存在しない」と考えていることを付け加えておきます。

 何年生かは存じ上げませんが、そんな些細な疑問がすぐに直結するほど科学(理科)が身近に存在することを知ってもらえたら嬉しく思います。

参考URL:http://www.expocenter.or.jp/shiori/ugoki/ugoki3/ugoki3.html

 光速を算出するのは少し物理学的な手法が必要ですが、自転公転の速度は(概算でよければ)小学生でも計算できます。

【自転】
 地球一周を赤道上で計るとおよそ4万kmくらいなので、これを24時間で割り算して
 4万(km)÷24(時間)=1666(km/h)
 ちょっと実感がわかない数字なので秒速に直してみると、およそ500m/sくらい(?

【公転】
 これを求めるためには地球が描く軌道の距離が必要です。地球は楕円を描いて太陽を回っていますが、ほぼ円に近いとして。公転距離=2πr×天文単位。
 天文...続きを読む

Q日出没時の補正量が「経度1度あたり4分」とは微妙に異なる理由

 天文年鑑には、日本の各地における、日出没時と天文薄明継続時間の計算方法(東京との緯度経度差から値を補正する式と定数)が載っています。
 2005年版の小型の奴なら70ページです。

 日出没時の補正量(東京との差)について、経度が1度東に行くと4分早くなることは理解できるのですが、この「4分」が、3.9分だったり4.1分だったりすることがあります。その理由が理解できません。
 これは何故なのか、教えて頂けますか。

 また同様に、天文薄明継続時間も、経度1度につき0.1~0.3分の補正があります。これの理由も理解できませんので、教えて頂けますか。

 なお、4分という時刻の差(から来る地球の位置の差)に伴う、日出没時刻の変化や、均時差の変化(例えば12月21日18:00と同日18:04との均時差の違い)は考えたのですが、それだけでは分量的に説明できそうにありません。

Aベストアンサー

No11 の続きです。

>「これが本当だったらやだな」という感じ

まったくそうですね。 本当に No11 の如き手順を実際にたどって補正係数を決定することはあり得ない、と私も思うので、質問者様の「やだな」とのお気持ちはよく解かります。天文年鑑の編集者がそんないい加減な手順で補正係数を決定するはずはありません。 係数 a, b の「実際の」作成手順は別にあると思います。

いうなれば、No11 というのは係数 a に見られる 4.1 という奇妙な数字の解釈の方法だということです。 係数 a, b の実際の作成手順とは混同なさらないでください。 係数 a, b の実際の作成手順についてならばすでにご承知、あるいはほぼ推定されておられるものと思っておりました。

まず、天文年鑑P70は、「日本」国内の任意の緯度・経度の地点に対する日出入時の近似値を簡便な計算で与えようとするものです。決して厳密な計算を目指したものではありません。
特定の地点の厳密な計算結果についてならば、理科年表をひもとけば国内の約50個の地点について日出入時刻をその地点の経緯度と共に参照することができます。
これを利用して簡便な近似式を得るには

T=T。+a(139°.7 -λ )+b(35°.7 -φ )

の式に理科年表から得た T, λ, φ のデータの組を代入し、最小二乗法で誤差が最小となる係数の組 a, b を求めることができます。多分、これが最も簡単な方法でしょう。
計算自体も困難なものではありませんので実際に行なっていただければ係数 (a, b) が (4.1, -3.0) のように得られることが実感できると思います。
なお、実際の計算ではサンプル地点の数をさらに多くとっているかもしれません。

しかし、ここで得られた係数 a, b はサンプル地点の分布を反映したものになっていることは当然で、サンプル地点から遠く離れた離島などではこの近似式での計算では誤差が大きくなります。また、那覇はサンプルに含まれていますが、サンプル群の中では地理的にひとつだけ飛び離れた地点なので、那覇についてこの近似式で計算をすると、かなり誤差の大きい結果が返ってきます。

つまり、この係数 a, b はサンプル地点の大多数やその近傍についてのみよい近似値を与える係数であるということです。日本列島の形状に「適応」しているのです。

No11 では「折れ線近似」という表現を使いましたが、実際の係数計算の過程では折れ線近似を使うというような意識は多分ないでしょう。単純かつ機械的に最小二乗法を適用して係数を求め、得られた係数を適用して計算した結果が大多数の地点で誤差の許容範囲以内に収まっていることを確認すればOKですね。
得られた結果の適用範囲が列島から離れたらダメという意識も多分ないでしょうね。列島だけでなく離島でも使えるように考慮するとすれば、離島をサンプル地点に追加するという手段をとるのではないでしょうか。

しかし、こうして得られた係数を見る側としては、4.1 という俄かには信じがたい奇妙な数値の生まれる理由を知りたいと思うわけで、単に最小二乗法の結果だよ、と言われても納得できないですよね。 ですから 4.1 という数値にもそれが生まれてくるための合理性と整合性があるんだよ、ということを後知恵のこじつけで解釈すれば No11 の如きストーリーになるのですね。

それにしても、日本の形状が偶然細長い折れ線型だったというのは 4.1 の出現に大きく寄与していると思います。
ユタ州のように正方形に近い形状の地域で同様の計算を行ったら、まず間違いなく経度差に対する係数としては 4.0 が得られるでしょう。緯度差に対する係数も一応のものがもちろん得られますが、そのままでは広い範囲を一次式で近似することになってしまいますので、地域によって誤差が要求精度より大きかったら、二次式にするなどの対応が必要になるのではないでしょうか。


なお、この問題を考えていたときに気づいた点をいくつか挙げておきます。

(1) グローバルな要因とローカルな要因
日出入時刻が経度差の1度あたり4分の割合で変化するというのは地球の自転に起因するものですから、地球上のどこでも同じファクターが適用されるという意味でグローバルです。4分からのズレの要因として、公転軌道の形状や軌道面の傾斜角を考慮するにしてもそれらもまたグローバルであると考えられます。
A.No4 さんもおっしゃるとおり、4分と4.1分の違いは地球を一周すれば蓄積して一昼夜で36分にもなります。四捨五入を考慮しても18分以上です。これは事実と反しますから4分という値はグローバルだが、4.1分という値はグローバルではあり得ないと考えざるを得ません。すると0.1分の部分の主要な要因はローカルでなければならず、グローバルな要因の中のどれかが影響しているとしても副次的な役割以上ではありません。


(2)  (4.1, -3) は近似式の係数の組である。
いくつかの地点の2005年1月1日の日の出時刻を調べてみました。いずれも同緯度です。

地点      緯度     経度   日の出時刻
東京      N35°.7   E139°.7   6:51
福井県小浜市  N35°.7   E135°.7   7:07
青島付近(中国) N35°.7   E119°.7   8:11
太平洋     N35°.7   E159°.7   5:31
(出典: USNO Sunrise/Sunset)

東京を基準として西に4度の小浜市で日の出が16分遅く、西に20度離れた青島では80分遅い日の出となります。 また、東に20度離れた太平洋上の地点では東京より80分早く太陽が昇ります。
天文年鑑の近似式に従って計算するならば、小浜市では日の出が16.4分遅くなるはずです。これは誤差の範囲内なので置いておくとして、東西に20度離れた地点では82分早まったり遅れたりするはずですが、そうはなっていません。
このことは、近似係数の 4.1 という数値に本質的な意味はなく、アドホックに得られた値であり、経度差に対する係数は 4.0 が本筋であることを示唆しています。
従って、4.1 などの、経度差に対する係数だけの単独数値に意味を見出そうとする試みは、成就しないだろうと思います。(USNO にチャレンジするのはあまりにも無謀すぎる)
やはり、(4.1, -3) という近似式の係数の組として、まとめて理解するしかないのではないでしょうか。

No11 の続きです。

>「これが本当だったらやだな」という感じ

まったくそうですね。 本当に No11 の如き手順を実際にたどって補正係数を決定することはあり得ない、と私も思うので、質問者様の「やだな」とのお気持ちはよく解かります。天文年鑑の編集者がそんないい加減な手順で補正係数を決定するはずはありません。 係数 a, b の「実際の」作成手順は別にあると思います。

いうなれば、No11 というのは係数 a に見られる 4.1 という奇妙な数字の解釈の方法だということです。 係数 a, b の実際の作成...続きを読む

Q日本国内の日の出と日の入りの時刻の関係について

こんな問題がありました。
ある日の札幌の日の入りの時刻は午後4時21分で、奈良市の日の入りの時刻は午後5時6分であった。(なお奈良市と札幌市の経度の差は5度とする。)
Q:翌日の札幌市の日の出の時刻は奈良市と比べて如何なるか?
A:奈良市の日の出の時刻とほぼ同じ時刻になる。
何故このような答えになるのか分かりません。如何して同じ時刻になるのでしょうか?ご回答宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

地球は南中から南中まで24時間(=1440分)で、360°の自転をしています。
つまり、経度にして1°の自転をするのに、4分間の時間がかかる、というわけです。
したがって、緯度が同じとすれば、経度が X°だけ離れた2地点間の日の出の時刻は、4X分間だけ異なります。東にある地点に比べて西側の地点の日の出が遅くなるのです。
日の入りの時刻も同様に西側が 4X分間遅くなります。

問題文では奈良市と札幌市の経度の差は5°ですので、奈良に比べて東にある札幌では日の出・日の入り共に、時間に換算して約20分間だけ経度の影響として早くなることになります。

ところが問題文では札幌の日の入り時刻である午後4時21分の45分後の午後5時6分が奈良の日の入り時刻であるとされていますので、45分-20分=25分の違いがまだ残っています。

この違いは緯度の違いの影響によるものです。
まず、問題文に示された札幌の日の入りの時刻が午後4時21分とかなり早いことから推察すると、季節は冬至に近い冬であると判断されます。

また、ご存知のように冬至の頃は北へいくほど日の入りが早く日の出が遅くなり、したがって昼が短く夜が長くなっています。

上記の日の入り時刻の25分間の違いが札幌の日の入りが奈良の日の入りより(緯度の影響分として)早いことの影響であるとしますと、日の出時刻に関しては札幌が奈良より25分間だけ(緯度の影響分として)遅くなることになります。

これらをまとめますと、札幌の日の出は奈良の日の出より経度の影響分として20分間だけ早く、緯度の影響分として25分間だけ遅くなりますので、全体としては札幌は奈良より5分遅い時刻に日の出となります。

===============

なお、実際問題として、札幌(43°04'N, 141°21'E)と、奈良(34°41'N, 135°49'E)との間には、緯度にして8°21’、経度にして5°34’の違いがあります。

この経度差の影響を時間に換算しますと約22分間だけ札幌は奈良に比べて日の出・日の入り共に早くなります。
すると緯度の違いの影響は45分-22分=23分となりますので、結果として札幌は奈良より経度の分として22分間早く、緯度の分として23分間遅くなって、合わせれば1分遅い時刻に日の出となります。

こちらのほうが
>A:奈良市の日の出の時刻とほぼ同じ時刻になる。

に、より良く適合しますので、「奈良市と札幌市の経度の差は5度半とする」という問題文であればもっとよかったように感じました。

地球は南中から南中まで24時間(=1440分)で、360°の自転をしています。
つまり、経度にして1°の自転をするのに、4分間の時間がかかる、というわけです。
したがって、緯度が同じとすれば、経度が X°だけ離れた2地点間の日の出の時刻は、4X分間だけ異なります。東にある地点に比べて西側の地点の日の出が遅くなるのです。
日の入りの時刻も同様に西側が 4X分間遅くなります。

問題文では奈良市と札幌市の経度の差は5°ですので、奈良に比べて東にある札幌では日の出・日の入り共に、時間に換算して約20分間だけ経...続きを読む

Q日照時間、緯度の計算の仕方について

アメリカで学生をしています。
地学のクラスを取っているのですが、英語力不足のために教授の説明がよく理解できずに困っています。
中間テストの問題で解けなかった問題が4つほどありました。期末テストにもそれの類似問題がでるそうなので、是非その問題の解き方(計算の仕方)を教えて下さい。以下がその問題です。

1. 4月2日に正午の太陽が真上に観察できる場所は   緯度何度の場所?

2. もし12月22日の最大日照時間が21時間だとする   と、7月30日の日照時間は何時間?

3. 7月14日にブエノスアイレス(南緯34.35/   西経58.29)で正午の太陽はどのあたり    (方角、角度)で観測されるのか?

4. フォートユコン(北緯 66.57)の8月10日の日   照時間は?

   (北極圏なので8月は白夜で夜が無いから昼間    の時間は24時間?)

Aベストアンサー

アメリカ暮らしお疲れさまです。

1.北半球の春分の日は3月21日前後。
 夏至の日は6月22日前後。
 春分の日に太陽が真上に見えるのは北緯0度。
 夏至の日に太陽が真上に見えるのは北緯23.4度。
 1/4年=約91日で23.4度,北に移ることがわかります。
 1日では 23.4/91=0.257度 北に移ります。
 3月21日~4月2日までは12日あるので,
 0.257度×12日=約3.1度  A.北緯3.1度

2.12月22日は北半球の冬至,南半球の夏至。
 夏至の最大日照時間(昼の長さ?)が21時間であることから夜の長さは3時間。
 半年で21-3=18時間,変化します。
 1日の平均では,18時間/183日=約0.1時間 変化します。
 冬至6月22日から7月30日までの38日間で
 昼の長さ?は0.1時間ずつ増えます。
 冬至の昼の長さは3時間と考えられるので,
 3時間+(0.1時間×38日)=6.8時間  A.6時間50分

3.まず角度(高さ)から
 南半球での冬至(6月22日)のブエノスアイレスの正午の太陽の高さは
 90-23.4-34.35=32.25度
 6月22日から7月14日は22日間。
 1より,1日に0.257度ずつ高くなるので
 32.25+22×0.257=約37.9度
 次に方角
 西経60度では正午の太陽は真北に見える。
 (おそらく標準時線は60度にあるのでは?)
 それより1.71度東に位置するので,正午の太陽は西に1.71度ずれる。
 A.太陽高度32.25度,真北より西に約1.7度西

4.北緯66.57の夏至の日
 66.57+23.4=89.97=約90度となり,
 この日の前後だけ太陽が沈まないことがわかります。
 つまり昼の長さは24時間です。
 また冬至には昼の長さが0時間になると考えられます。
 この半年間(約182日間)で,昼の長さは24時間変化することから
 1日では 24/182=約0.13時間 変化することがわかります。
 6月22日から8月10日は49日間なので
 24-0.13×49=17.63時間 A.約17時間38分

 ちなみにサン・アースくん(参考URL)
 というソフトで調べると17時間37分になりました。

計算違いや勘違いなどあるかもしれません。他の方の回答も参考にしてください。

参考URL:http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01460/a-su/setumei/a-sukunn.htm

アメリカ暮らしお疲れさまです。

1.北半球の春分の日は3月21日前後。
 夏至の日は6月22日前後。
 春分の日に太陽が真上に見えるのは北緯0度。
 夏至の日に太陽が真上に見えるのは北緯23.4度。
 1/4年=約91日で23.4度,北に移ることがわかります。
 1日では 23.4/91=0.257度 北に移ります。
 3月21日~4月2日までは12日あるので,
 0.257度×12日=約3.1度  A.北緯3.1度

2.12月22日は北半球の冬至,南半球の夏至。
 夏至の最大日照時間(昼の長さ?)が21時間であることから夜...続きを読む

Q春分の日・秋分の日の算出方法について教えて下さい

お世話になります。
春分の日・秋分の日の1980年から2100までは
次の式で求められるそうです。
<春分の日>
int(20.8431 + 0.242194 * ( year - 1980)) - int((year - 1980)/4)

<秋分の日>
int(23.2488 + 0.242194 * ( year - 1980)) - int((year - 1980)/ 4)

※int:例えば、int(2,3)で算出した結果は、2の3乗の「8」となります。
    また、算出した結果が6.325のように小数点
    になった場合、この数値を超えない最大の整数の「6」となります。

※year:該当する西暦年

このような計算で、春分の日・秋分の日が算出されるのですが、なぜこのような計算でもとめられるかご存知の方が
いれば教えていただけるでしょうか。
例えば、数式の中の「0.242194」の意味とか、公式の意味についてです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
 
 表計算ソフトの練習問題などでよく見ますね。 春分の方を説明します。(秋分の方も同じですので。)


1.
 20.8431 の整数部 20 は、1980年の春分が20日だったからです。
http://www.ffortune.net/calen/higan/day.htm

 小数以下の数字は、春分の瞬間の時間、何時何分何秒です。20.8431日=20日の20時14分4秒 です。

http://www.newscotland1398.net/equinox/vern1788.html
 ↑の表によると 1980年3月20日の(世界時で)11時5分ごろ、精度±15分とあります。日本時間=世界時UT+9時間=20時5分 誤差の範囲で合ってますね。


(秋分の方も同じことです。)



2.
  0.242194 は 「 昔使われていた1年の日数 365.241294日 」 の小数点以下です。 要するに 毎年この端数(はすう)のぶん、日数が遅れてるのです。 1980年の何年後に何日遅れるかは、単純に

  日数の遅れ = 経過年数×端数 = (Y-1980)×0.24219

です。結果は 何日何時何分何秒‥と細かく出ますので、日数の部分だけを取り出してます。



3.
 いっぽう、カレンダーの方でも日数が遅れるのに合わせて「カレンダーを遅く」してますよね、4年に1回ずつ1日を加えてます。 そのぶん、上記の計算から「遅くした分」を引いてるのが int((Y-1980)/4) です。
以上。




 余談;
ここは天文トピなので 詳しい話をします。 上記で わざと 「 昔使われていた1年の日数 」と書いたわけを説明します。
 まず英文で申し訳ないですがこの資料を;
http://www.nationmaster.com/encyclopedia/tropical-year
 ↑真ん中より少し下に こんな数値があります↓

■vernal equinox(春分)
  365.24237404+0.00000010338*Y
■northern solstice(夏至)
  365.24162603+0.00000000650*Y
■autumn equinox (秋分)
  365.24201767-0.00000023150*Y
■southern solstice(冬至)
  365.24274049-0.00000012446*Y

4つを平均(平均回帰年)
  365.2421895575-0.00000006152*Y

4つはそれぞれ 回帰年 tropical year です。太陽年 solar year とも言います。例えば一番上は 春分から次の春分までの日数で 春分回帰年 と言います。
上記サイトによると 1987 年以前の観測値のようです。一次式で近似されてますが地球の回転変化は一様ではありません↓
http://jjy.nict.go.jp/News/leapsec.pdf


 しかし実は、平均回帰年は ずっと昔1967年に廃止されました。
その話を;
歴史的に 時間の基準は、1935年に 1日の長さ÷86400=1秒 と決めましたが、季節によって1日の長さが異なる事が分ったので 1956年、平均回帰年÷31556925.9747=1秒 と定義を変えました。
 回転が徐々に遅くなるコマを想像してください。一回転する時間はどんどん伸びます。地球も同じ事で、元旦から次の元旦までの時間、春分から春分まで、夏至から夏至、秋分から秋分、冬至から冬至、自分の誕生日から次の誕生日、君の誕生日から次の誕生日、これらの時間が ぜんぶ違うのです。
 伝統的な常識では これらはすべて「1年」だから 同じ時間であるべきだ、と 昔は解釈し、春分,夏至,秋分,冬至を毎年毎年測って、4つを平均した値を「平均回帰年」と定義しました。 上記の秒の定義から当時の平均回帰年が逆算できて、
  平均回帰年 = 365.242198781日 ≒ 公称 365.2422日
です。( 365.242194 がいつの平均回帰年なのか分りません。差は年に0.4秒程度ですが。)


 しかし さらに天文観測が進歩すると、太陽を回る軌道は 円でも楕円でもないツル巻き植物のように巻きながらズルズルと移動していることが分りました。( 円や楕円のように閉じた曲線じゃないので 360度回っても昔の場所には戻りません。)
結果、平均回帰年=365.2422日の観測値は毎年異なり、秒の長さも毎年変わることになってしまい、1967年に、

  時間の基準を「天文から原子物理へ」変えました。
  同時に 平均回帰年 を廃止しました。(1967年)
  現在の歴計算は 春分回帰年 equinoctial year を使ってます。


 グレゴリオ暦はキリスト教が「奇跡」に固執した歴史的産物とは言え、春分自体はイスラムや仏教世界でも共通の季節概念です。 欧米の暦の計算では 春分回帰年 が共通概念になってますがネット上のアマチュアサイトではまだ「平均回帰年」が残っており、特に日本ではまだ多数派で、「春分回帰年を使おう」と明言してるサイトはほんのわずかなようです。できれば学校でトレビア的雑学として教えて欲しいですね。

 ちなみに ご質問の式の 365.242194日 も 春分回帰年を使うべきです。計算結果は変わりませんが。


 春分がいつになるかは、アメリカNASAのJPL(惑星探検などをやってる研究所)が天文観測したデータ「天体暦」に、日本を含む各国が協定を結んで従っています。春分の瞬間が 各国のグレゴリオ暦の何月何日に含まれるかで その国の春分の日が決まります。これをもとに日本の行政では 前年2月に翌年の春分秋分を発表してます。


 参考までに、平均回帰年が先端科学?だった時代に咲いた「あだ花」の物語を;
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=884049
 
 

 
 
 表計算ソフトの練習問題などでよく見ますね。 春分の方を説明します。(秋分の方も同じですので。)


1.
 20.8431 の整数部 20 は、1980年の春分が20日だったからです。
http://www.ffortune.net/calen/higan/day.htm

 小数以下の数字は、春分の瞬間の時間、何時何分何秒です。20.8431日=20日の20時14分4秒 です。

http://www.newscotland1398.net/equinox/vern1788.html
 ↑の表によると 1980年3月20日の(世界時で)11時5分ごろ、精度±15分とあります。日本時間=世界時UT+9時間...続きを読む


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