機械計測 (三次元や真円度) に従事する者です。 とある非幾何学的円筒

機械計測 (三次元や真円度) に従事する者です。 とある非幾何学的円筒が円筒度 a として存在する。この時、この円筒のいかなる断面においてもその真円度は a を超えない・・・・・・真でしょうか ? 偽でしょうか ?　数学論上は真だと思いますが、実務においては必ずしもそうではありません。視の解釈ができる同業者もしくは純数学者の方のご意見を待ってます。

No.3 回答者： my3027 回答日時： 2010/08/22 19:31

私の取り扱い製品は1/1000mmオーダーで充分であった為、私の意見は参考として下さい。

>理論的なゴールはすでに到着しており、あとは日々会社人として理論に正確に図面製作・解釈・測定を行うという所です。
これはご質問された内容が既に解決済という事でしょうか？　

>比較的認識されている最小二乗法はガウシャンに近く、現 JISが推奨している最小領域法はチェビシェフに近いと指南された事がありますが正解でしょうか ?
最小二乗法は誤差分布がガウス分布に適しています。JIS推奨は最小領域法みたいですが、下記の論文では最小二乗法を推奨しています。最小領域法とチェビシェフ不等式の関係は私にはわかりません。
最小領域法と最小二乗法
http://www.mitutoyo.co.jp/products/keijyou_shine …

>またマニュアルには適用されている数理方式、ガウシャンとかチェビシェフとかが書かれているだけで、拾い出した n 点の3次元座標をどう演算しているかは不明です。その回答は数学論であり、正確に回答できる営業マンはまずいません。
n個の測定点を補間処理するのに、誤差分布をどう仮定するかです。ガウス分布(正規分布)であれば、最小二乗法を使用して補間が推奨されます。チェビシェフ不等式はよりワースト条件で、標準偏差と平均値のみわかっている場合でも満たす不等式で推定する方法です。kの値等により範囲は異なります。計算方法ですが、最小二乗法はデータ値と補間関数の差の2乗和を最小にする様に未知の各係数で偏微分して補完関数を決定する方法で、チェビシェフ不等式は下記のサイトに説明があります。
チェビシェフ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7% …
最小二乗法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F% …

>この測定において、基準平面はありません。穴円筒だけの取り扱いです。真円度計は測定準備として、機械的な重量アライメントを回転テーブルの水平性制御で行うのです
私は機構のイメージが出来無いのですが、穴円筒測定のみで基準軸を決めるのであれば、私の回答した軸の傾きによる測定誤差はありえません。当然、最初に真円度を出した時の軸が以降の円筒度の軸と同軸であればですが。。

以下の論文が参考になると思います。
形状測定の基本概念
http://www.nano.pe.u-tokyo.ac.jp/pdffiles/Featur …

以上でアルゴリズムは判ると思いますが補足です。
確かに測定だけでなく汎用FEMソフト等もブラックボックス化されて、とにかく出た結果を盲目的に信じる事が多いのは私も経験しています。しかし、今回の場合もしこの箇所が客先で不具合があり、原因を客先から求められた場合どうなさいますか?測定機器の営業が説明できないのでわかりませんと客先に返答されますか？営業がわからなければ、本社の技術者を連れて説明に来い位の事を言ってもいいと思います。上記の最小領域法の資料はＭ社さんの資料ですが、とてもわかりやすくアルゴリズムを説明されています。それより高精度を誇る測定機器会社であっても、アルゴリズムを公開出来ないとしたら私は怖くて客先に保障はできません。。。

No.2 回答者： my3027 回答日時： 2010/08/21 10:17

>円筒軸線と一致していれば理論上問題ないでしょうが異なる可能性があり、ゆえに真円度が円筒度を越える場合があった様で・・

真円度が規格外なのに、円筒度は規格内だったという事でしょうか?可能性としては、円筒度計算法によってはありえると思います。

穴測定との事なので、接触式のプローブを使った測定かと思います。例えば穴円筒軸が基準平面に対して傾いていた場合です。この場合、当然円の輪郭は大きくなります(ちくわ等を長手方向垂直に切った場合と、斜めに切った場合では後者の断面の方が大きい)。

しかし円筒として計る場合、まず1断面の円を決める為3点を測定します。多分それを深さ方向に最低2面測定すると思います。ここで最初の円の真円度が規格外でも、以降の測定値で円筒軸の傾は算出できますから、それを考慮して補正すると、傾いた軸を基準での円筒度となり規格内になる可能性があります。

以上の見解は単純な幾何で、形状把握をする場合の条件を考えた場合の推測です。多分M社だと思いますが、測定マニュアルに算出方法は記載されているはずです。または営業さんに尋ねても問題ないと思いますよ。測定為に購入した機器ですから、測定方法をメーカーが説明するのは当然です。それに企業秘密という程の内容ではないと思います。

この回答へのお礼

(1)議論的なやりとりに進みそうですがご容赦下さい。　(2)まずM社ではありません。このサイトの管理者に目をつけられそうですが、M社の測定機は千分台以上の精度ではまだ一流とはいえません。使い比べてみればわかるのです。価格もそれなりに安いのです。　(3)-1 またマニュアルには適用されている数理方式、ガウシャンとかチェビシェフとかが書かれているだけで、拾い出した n 点の3次元座標をどう演算しているかは不明です。その回答は数学論であり、正確に回答できる営業マンはまずいません。　(3)-2 誤差を排除するには真円度算出方式と円筒度算出方式の適用数理を同一方式にしなければなりませんが、会社という所では怠け者（時には私自身も)がこの辺をいい加減にする事もあり、正確な数学理論通りの測定結果にならない事も多いのです。(3)-3　比較的認識されている最小二乗法はガウシャンに近く、現JISが推奨している最小領域法はチェビシェフに近いと指南された事がありますが正解でしょうか ? (4)この測定において、基準平面はありません。穴円筒だけの取り扱いです。真円度計は測定準備として、機械的な重量アライメントを回転テーブルの水平性制御で行うのです・・・・某一社(私はここの社員ではありません)のこの回転テーブルは素晴らしい。いまや元祖Z製を超えて世界最高峰でしょう。日本人はこういうのを作ればいいと思います。日本人にあってます。世界各国で対抗できるとしたら元祖国ドイツくらいでしょう。　(5)私が申した機密というのは弊社(機械メーカー)の図面内容の細かい所を指します。　(6)理論的なゴールはすでに到着しており、あとは日々会社人として理論に正確に図面製作・解釈・測定を行うという所です。

お礼日時：2010/08/21 14:52

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2010/08/20 14:07

以前機械設計をしてて、幾何公差を使っていました。

>この円筒のいかなる断面においてもその真円度は a を超えない・・・・・・真でしょうか ?
解釈上はYESです。幾何公差は形状を直感的で、累積公差を含まず形状指定する方法と言うのが個人的理解です。ですのでデータム等からの理想寸法で追って、最終的に指定部分の公差のみでバラツキを抑えます。

けど実務においては、部品を何回もスライスして計る事は不可能です。私の場合は、他の代替測定法で指示していました。例えば見えている断面の輪郭度+軸の倒れの測定等です。設計者としては、金型等製作される業者の方に、ストレートに意図を伝えると言う意味でしたこともあります。しかし、測定指定はしませんでした。図れないものを管理寸法等にしても意味無いですから・・・。

この回答へのお礼

(1)　体験実務上のご意見ありがとうございます。　　数理学上は真とせざるを得ないでしょう。実務従事者としての苦悩を分かち合いたいとの思いも強く、ここからは(読んで下さる方に対しては)研究者でなく経費・環境制限の中に置かれている企業人としての文章です。　(2)　端的には、真円度測定機 (ちなみに日本では三次元測定機や真円度測定機を考える時、有効なメーカーは某一社しかありません・・・・これがわかる方は本当の同業者です) での測定は、円筒を算出指定する前に断面円を算出するという点です。この時の拾い出し軸線・・・・円という幾何要素は単独では存在しない・・・・が捉えたい円筒軸線と一致していれば理論上問題ないでしょうが異なる可能性があり、ゆえに真円度が円筒度を越える場合があった様で(私自身は経験なし)、バルブのスプール穴に対しての幾何偏差規制表現は真円度と円筒度の両方が望ましいと妄信される向きがあります。前者が後者より十分小さい良好なスプール穴を設計者が求めるのは自然ですが、理論にうとい測定者も実はいて前者が後者を越える可能性はあるというのです・・・・どう思いますか ?　(3)　個人的には、某一社が測定機内に搭載している純数学的な判定PGの詳細を聞きたい所ですが・・・・ネットでは無理でしょうな。私自身も弊社の機密的事項をうっかり出してしまいそうです。

お礼日時：2010/08/20 19:55