どなたか分かる方教えて頂けませんか?二次関数の最大最小の問題です。
二次関数y=2X^2-4X+3の0≦X≦aにおける最大値、最小値を求めなさいと言う問題なんですが、自分なりに解いてみたら、
0≦a<1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2の時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)
2≦aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値3(x=2)となりました。
解答は
0≦a≦1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1<a≦2の時:最大値3(x=0)、最小値1(x=1)
2<aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)となりました。
下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います。なぜ解答のようになるのか分かる方教えて下さい。お願いします。長文ですみません。
No.2
- 回答日時:
たしかに
解答、aの範囲を0≦a≦1と、するならば、x=1で最小値をとります。
また、aの範囲を1<a≦2と、するならば、x=0、2で最大値をとります。
、、というかですね。。
解答は、aの範囲の取り方(≦、<)が、無茶苦茶なので、間違いだらけです。
普通にaの範囲をとるならば
0≦a<1(x=0で最大値、x=aで最小値)
1≦a<2(x=0で最大値、x=1で最小値)
a=2(x=0、2で最大値、x=1で最小値)
2<a(x=aで最大値、x=1で最小値)が正しいです。
なんでもそうですが、正しいとされているモノ(解答や、みんな?の意見)だからと言って、必ずしも正しいとは限らないので、ご注意を。
No.3
- 回答日時:
たしかに
解答、aの範囲を0≦a≦1と、するならば、x=1で最小値をとります。
また、aの範囲を1<a≦2と、するならば、x=0、2で最大値をとります。
、、というかですね。。
解答は、aの範囲の取り方(≦、<)が、無茶苦茶なので、間違いだらけです。
普通にaの範囲をとるならば
0≦a<1(x=0で最大値、x=aで最小値)
1≦a<2(x=0で最大値、x=1で最小値)
a=2(x=0、2で最大値、x=1で最小値)
2<a(x=aで最大値、x=1で最小値)
が正しいです。
なんでもそうですが、正しいとされているモノ(解答や、みんな?の意見)だからと言って、必ずしも正しいとは限らないので、ご注意を。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
結論から言うと、等号の扱いをどうするのかという問題になる。
>下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います
それも間違いではないが、それはa=1の場合に該当する。
最大値と最小値のグラフを書いてみるとわかるが、a=1の場合でも連続になっているだろう。
だから、その場合も含めて aについての場合わけは次のようにすると良い。
全ての両端に等号を付けても間違いではないから。
0≦a≦1の時:最大値 3(X=0)、最小値 2a^2-4a+3(x=a)
1≦a≦2の時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)
2≦aの時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)
従って、a=1の場合も含む解であることから、参考書(問題集)の解の方がベターだと言える。
君の解の方が、特殊なa=1を解にしていることから一般性がないので、むしろ不適当と言える。
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