p,q,r,s,x,yは実数。

p,q,r,s,x,yは実数。
それぞれの和が24 それぞれの2乗の和が126のときｐの最大値と最小値の差はいくらですか

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/09/12 16:24

pが最大値または最小値をとるとき、q=r=s=x=yであることが証明できれば、

p+5q=24
p^2+5q^2=126
これを解いて、p=9 または p=-1 より、
最大値と最小値の差は、10


q=r=s=x=yの証明は、もし、x＞yとしたら、
x'=x-α
y'=y+α
とすると、
p^2+q^2+r^2+s^2+x'^2+y'^2
=p^2+q^2+r^2+s^2+(x-α)^2+(y+α)^2
=126-2α(x-y-α)
よって、0＜α＜x-yとなるαを定めると、
p^2+q^2+r^2+s^2+x'^2+y'^2<126
となり、pは最大でも最小でもない。
（詳細は省きますが、上記と同じ論法でp+βとなるβ≠0の存在を示すことができます）

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2010/09/18 23:27