Y結線、Δ結線についての質問です。

Y結線、Δ結線についての質問です。
次の問題の意図、答えがわかりません。

問 Y結線、Δ結線において次の条件を付ける。
　 i 線間電圧が等しい
　 ii 線電流が等しい
　　このとき、インピーダンスの関係はどのようになっているか、結果のみ答えよ。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： Executione 回答日時： 2010/09/19 17:35

良くある問題ですと、インピーダンスが同じで、接続をYやΔに変えたとき、線間電圧や線電流、あるいは相電圧や相電流がいくらになるか、という問題は御存知だと思います。

この問題は、線間電圧、線電流が同じになるようなインピーダンスはいくらになるかを求め、Yの時のインピーダンスとΔのときのインピーダンスは、何倍になっているのかを聞いています。

例えば、Y結線のとき、線間電圧をV1、線電流をI1、インピーダンスをZ1とします。
Yのとき、線電流も相電流も同じですが、相電圧は、V1/√３ですね。
したがって、
Z1=V1/（√３I1）・・・・（１）式

次に、デルタに配線を変えますが、このまま変えてしまうと電流が変わってしまうので、インピーダンスを変えなければなりません。それをZ2とします。このとき、条件のように、線間電圧、線電流は、Yのときと同じV1、I1です。
デルタのときの相電流は線電流の1/√3ですね。逆に言えば、相電流の√３倍が線電流です。
したがって、デルタのときのZ2を求めると、
Z2＝√3・V1/I1・・・・（２）式

(1)式と(2)式を比べると、どういう関係があるでしょう？
つまり、Z2/Z1を求めます。
意味は、元のZ1に対して、Z2は何倍になっているかということです。
あとは計算は省略しますが、Z2はZ1の3倍になっているはずです。

したがって、Yの時のインピーダンスをZとすれば、これと電圧電流が等しくなるΔ接続のインピーダンスは、3Zとなります。逆は、当然、1/3ですね。

例１、YのときのZが10[Ω]だとすると、ΔのときのZは？・・・30[Ω]です。
例２、ΔのときのZが90[Ω]だとすると、YのときのZは？・・・30[Ω]です。

No.2 回答者： Executione 回答日時： 2010/09/19 17:45

＃１補足です。

ZがR＋ｊxという形のときは、各相それぞれを、３倍、または1/3倍です。

例１、Yのときで、Z=10＋ｊ20のとき、Δでは３倍なので、Z=30+j60です。
例２、Δのときで、Z=90＋ｊ60のとき、Ｙでは1/3倍なので、ｚ=30+ｊ20です。