親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

Y結線、Δ結線についての質問です。
次の問題の意図、答えがわかりません。

問 Y結線、Δ結線において次の条件を付ける。
  i 線間電圧が等しい
  ii 線電流が等しい
  このとき、インピーダンスの関係はどのようになっているか、結果のみ答えよ。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

#1補足です。



ZがR+jxという形のときは、各相それぞれを、3倍、または1/3倍です。

例1、Yのときで、Z=10+j20のとき、Δでは3倍なので、Z=30+j60です。
例2、Δのときで、Z=90+j60のとき、Yでは1/3倍なので、z=30+j20です。
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良くある問題ですと、インピーダンスが同じで、接続をYやΔに変えたとき、線間電圧や線電流、あるいは相電圧や相電流がいくらになるか、という問題は御存知だと思います。


この問題は、線間電圧、線電流が同じになるようなインピーダンスはいくらになるかを求め、Yの時のインピーダンスとΔのときのインピーダンスは、何倍になっているのかを聞いています。

例えば、Y結線のとき、線間電圧をV1、線電流をI1、インピーダンスをZ1とします。
Yのとき、線電流も相電流も同じですが、相電圧は、V1/√3ですね。
したがって、
Z1=V1/(√3I1)・・・・(1)式

次に、デルタに配線を変えますが、このまま変えてしまうと電流が変わってしまうので、インピーダンスを変えなければなりません。それをZ2とします。このとき、条件のように、線間電圧、線電流は、Yのときと同じV1、I1です。
デルタのときの相電流は線電流の1/√3ですね。逆に言えば、相電流の√3倍が線電流です。
したがって、デルタのときのZ2を求めると、
Z2=√3・V1/I1・・・・(2)式

(1)式と(2)式を比べると、どういう関係があるでしょう?
つまり、Z2/Z1を求めます。
意味は、元のZ1に対して、Z2は何倍になっているかということです。
あとは計算は省略しますが、Z2はZ1の3倍になっているはずです。

したがって、Yの時のインピーダンスをZとすれば、これと電圧電流が等しくなるΔ接続のインピーダンスは、3Zとなります。逆は、当然、1/3ですね。

例1、YのときのZが10[Ω]だとすると、ΔのときのZは?・・・30[Ω]です。
例2、ΔのときのZが90[Ω]だとすると、YのときのZは?・・・30[Ω]です。
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