どなたか教えてください。簡単な角度の問題です。よろしくお願いします。

どなたか教えてください。簡単な角度の問題です。よろしくお願いします。

ａの角度を求めなさい。

No.6 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/10/31 20:51

すみません、No5で回答した者です。

先ほどの回答では、中線を中心に下の三角形を反転さてた場合に上三角形の辺とピッタリ合うという証明が抜けていました。

証明出来なくは無いですが、回りくどいので、もっとシンプルに出来る解法を書きます。

下の添付図の黒線が元もとの(設問の)四角形です。

赤で示す78°は三角形の内角180-77-25です。

上半分の三角形を、角度αの点を基準に左方向に回転し、青線のように貼り合わせます。「二辺が等しい」という条件があるので、貼り合わせた辺の長さはピッタリ合います。回転して貼り合わせただけなので、角度はそのまま78°、77°、25°です。

貼り合わせた線の下側は黒103°＋青77°＝180°となっており直線ですので、黒の下半分と青を合体した図形は三角形となります。また緑の☆で示す部分は同じモノなので長さも同じです。従って合体した三角形は二等辺三角形なので、左下の角度は25°となります。

従ってαは三角形の内角180-25-103

　　　　　　　　　　　　　　　　＝52°

以上が答えとなります。

この回答へのお礼

とっても分かりやすくて　助かりました。
なるほど、回転させるとぴったり合うんですね。
長さが同じなので　それを使うんだろうとは思いましたが、
どうも頭が固くて・・・
作図までしていただき　有難うございました。

お礼日時：2010/11/01 07:41

No.8 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/11/01 12:05

四角形を考えた場合、対角の和が180°（＝77°＋103°）なので、この四角形は円に内接します。

円に内接する三角形は、弦の長さが同じ場合、対頂角の角度は同じなので、25°の隣の角度も25°です。

a＝180°－103°－25°＝52°

No.7 回答者： gcqd75ce 回答日時： 2010/10/31 21:43

おお、2番さん、なるほど。

目視はいけないとゆうコトですね。

ぽくも勉強になりました。
分度器ではかったら、質問者の絵は42度でした。

なるほど、計算しないと、アレですね。アハハ。

No.5 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/10/31 20:19

解法と正確な図を示しておきます。

下図の黒線が、設問の図形です。

赤で示す78°は、三角形の内角180°から25°と77°を引いたら簡単に出ます。

次に、設問の四角形を二分している真ん中の線を対象に分けて、下半分の三角形と対象の三角形を上半分に描きます(青線)。

すると緑の77°は180-103で出ます。

そして緑の26°は三角形の内角180°から77°(黒)と77°(緑)を引いて出ます。

従ってα＝78-26＝52°

以上が答えとなります。

この回答へのお礼

確かに・・・
超簡単でした（泣）
有難うございました。

お礼日時：2010/11/01 07:43

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/10/31 19:32

NO2です。

図の角度が正確ではありませんので52°には見えませんが（最初はどう見てもaは30°くらいにしか見えませんでしたが・・・）

数値の通りだと52°になります。ちなみに質問者様の書かれている角度通り正確に作図すると∠aは52°になりました・・

No.3 回答者： gcqd75ce 回答日時： 2010/10/31 18:16

レオ先生です。

2番さん＞＞まず、目視が肝要では？
45度は目視で直角の半分です。
図が正しい場合は、52度ではアレな気がしますけど。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/10/31 18:10

3行目まではno1さんのやり方で

∠ADB=180°-(77°+25°)=78°
円弧ADに対する円周角は等しいので
∠ABD=∠ACD=25°
△ACDは二等辺三角形なので∠DAC=25°
△ACDの内角の和180°を使って
a=180°-(∠DAC+∠ACD+∠ADB)=180°-(25°+25°+78°)=52°

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/10/31 16:01

77°の角の頂点を頂点Aとして４辺形の頂点を反時計回りに 頂点B,C,Dとすれば

∠A+∠C=77°+103°=180°なので、４辺形ABCDの４個の頂点は同一円周上にある。
したがって
同じ長さの円弧（弦）に対する円周角は等しいので
∠CBD=∠ABD=25°、∠B=25°+25°＝ 50°
４辺形の内角の和は360°であるから
∠D=360°-(77°+50°+103°)=130°

三角形の内角の和は180°であるから△ABDにおいて
∠ADB=180°-(77°+25°)=98°

以上から
a=∠D-∠ADB=130°-98°=32°

となります。

お分かりでしょうか？　図に頂点記号A,B,C,Dを割り振って考えると良いでしょう。

この回答へのお礼

有難うございました。
今からじっくり考えて見ます。

お礼日時：2010/10/31 16:16