高校三角関数の問題教えてください。sin13/14π+cos11/14π+sin5/7π-sinπ/

高校三角関数の問題教えてください。sin13/14π+cos11/14π+sin5/7π-sinπ/14の値を求めよ。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/17 19:04

値のよく判らない角の三角関数は、鋭角の三角比を使って表示するのが基本です

(13/14)π も (11/14)π も (5/7)π も鈍角ですから、皆変形してしまいましょう。
sin((13/14)π) = sin(π - (13/14)π) = sin(π/14),
cos((11/14)π) = sin(π/2 - (11/14)π) = sin(-(4/14)π) = - sin((2/7)π),
sin((5/7)π) = sin(π - (5/7)π) = sin((2/7)π)
なので、
sin((13/14)π) + cos((11/14)π) + sin((5/7)π) - sin(π/14)
= sin(π/14) - sin((2/7)π) + sin((2/7)π) - sin(π/14)
= 0
です。

この回答へのお礼

分かりやすかったです、ありがとうございます！

お礼日時：2023/02/18 14:26

No.1 回答者： ponpon55555 回答日時： 2023/02/17 18:48

sinθ＝sin(π−θ)を使うと

sin13π/14＝sinπ/14となります。
なので実質求める箇所は、
cos11π/14＋sin5π/7です。

ここで、和積の公式を使いたいのですが、
和積公式は、sin同士cos同士の足し算引き算しかできません。公式の画像貼っておきます。

ここで、cosθ＝sin(π/2−θ)を使うと
cos11π/14＝sin(−2π/7) となり、sinに統一できます。
ここで、和積公式を使うと、
sin(−2π/7)＋sin(5π/7)です。

そうすると、あれっこれ、sinθ＝sin(π−θ)使えんじゃん！ってなりましたね。
もちろん和積公式を使っても同じです。
今回はたまたまこれが使えます。

なので、答えは0ですね。

この回答へのお礼

なるほどーありがとうございます！

お礼日時：2023/02/18 14:26