No.2
- 回答日時:
公式(A+B)(A-B)=A^2-B^2を使って
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-[a^4 -a^2*{(b+c)^2+(b-c)^2}+{(b+c)(b-c)}^2]
=-{a^4 -a^2*2(b^2+c^2)+(b^2-c^2)^2}
=2a^2*b^2 +2a^2*c^2 +2b^2*c^2 -a^4 -b^4 -c^4
No.3
- 回答日時:
a+b=x a-b=yとおいて
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(x+c)(x-c)(-y+c)(y+c)
=(x^2-c^2)(c^2-y^2)
=x^2c^2-x^2y^2-c^4+c^2y^2
ここでa,bを戻して
=(a+b)^2c^2-(a+b)^2(a-b)^2-c^4+(a-b)^2c^2
=(a^2+2ab+b^2)c^2-(a^2-b^2)^2-c^4+(a^2-2ab+b^2)c^2
=a^2c^2+2abc^2+b^2c^2-(a^4-2a^2b^2+b^4)-c^4+a^2c^2-2abc^2+b^2c^2
=a^2c^2+b^2c^2-a^4+2a^2b^2-b^4-c^4+a^2c^2+b^2c^2
=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4
となります
No.4
- 回答日時:
共通部分をまとめて できるだけ (X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2 などの公式を使うようにすれば 計算ミスを減らし機械的に展開することができます。
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a+X)(-a+X)×(a-Y)(a+Y) ←X=b+c, Y=b-c とおく。
=(-a^2+X^2)(a^2-Y^2)
=-(a^2-X^2)(a^2-Y^2)
=-(A-U)(A-V) ←A=a^2, U=X^2, V=Y^2 とおく。
=-{A^2-(U+V)A+UV}
=-A^2+(U+V)A-UV
=-a^4+(X^2+Y^2)a^2-X^2 Y^2 ←A,U,V を元に戻す。
=-a^4+{(X+Y)^2-2XY}a^2-(XY)^2 ←X^2+Y^2=(X^2+Y^2+2XY)-2XY=(X+Y)^2-2XY の公式を利用する。
=-a^4+{(2b)^2-2(b^2-c^2)}a^2-(b^2-c^2)^2 ←X+Y=2b, XY=(b+c)(b-c)=b^2-c^2 を代入する。
=-a^4+2(b^2+c^2)a^2-(b^4-2b^2 c^2+c^4)
=-a^4-b^4-c^4+2a^2 b^2+2b^2 c^2+2c^2 a^2
この回答へのお礼
お礼日時:2010/11/17 13:40
ありがとうございました。
2行目、(a-b+c)がなぜ(a-Y)と展開できるのでしょうか?。
Y=b-c なので、合わない気がするのですが。
-(マイナス)の扱い方が良く分かりません。
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