リング状のデルタ関数のハンケル変換はどうなる？

半径aの円周にリング状のδ関数：f(r)=δ(r-a)がある場合のハンケル変換はどうなるのでしょうか。
すなわち、極座標系でθ=0～2πにおいて f(r)=1(r=a)、f(r)=0(r≠a)のハンケル変換を知りたいのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/11/20 04:57

　δ関数ですので、定義式にそのまま入れて計算できます。

　F(k)=∫[x=0→∞] δ(r-a)Jν(kr)rdr = a Jν(ka)

　　　ただし、Jν(x)は第1種ベッセル関数 （ν≧-1/2）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83% …

この回答へのお礼

ありがとうございました。ある本に、原点r=0のδ関数の0次ハンケル変換を求める方法として、
半径ε、高さ1/（πε^2）の体積1の円柱のハンケル変換の極限、すなわち
lim(ε→0）[1/（πε^2）∫(0～ε)J0(kr)rdr]=1/π*lim(ε→0)Ｊ1(kε)/(kε)=1/2π
とあったので、それを応用してlim(r→r0)1/[π(r0^2-r^2)]として求めようと思ったのですが、
途中でつまづいてしまい、質問したしだいです。

お礼日時：2010/11/21 09:28