
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
まず、#1さんも書かれているように、
・負でない = 0以上である
・正の整数解 = 0は含まない = つまりは自然数
ということになります。
・x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか?
問題を少し言い換えると、「7個のリンゴを 3人に分ける分け方は?」と同じです。
すると、7個のリンゴと 2本の仕切り棒があればいいので、9C7とおりになります。
・x+y+Z=12の正の整数解は何個あるか?
この問題では「0個は含まない」というところがポイントです。
もう少し言い換えれば「少なくとも 1個はもらう」ことになります。
そこで、「先に 1個ずつ配ってしまい、残りを分ける」ことを考えます。
1個ずつ配ると残りは 9個ですから、これを分けることを考えれば、やはり 9C7とおりとなります。
1番目の問題は、「0個」が許されるので何も考えずに分けてもよく、
2番目の問題は、「少なくとも 1個は持っていないといけない」ので、その状態にしてから考えないといけないということになります。
No.6
- 回答日時:
>‘なぜ‘ 上と下で解法が変わるのか
「負ではない整数」は 0 を含み、
「正の整数」は 0 を含まない。
上と下の問題では、聞いていることが違うから、
答えの求め方も違うのです。
「なぜ解法が違うのか」に対する回答は
これしかありえません。
それぞれの問題に対して、どのような解法があるか
については、A No.3 に書かれてありますね。
No.5
- 回答日時:
上の式の負でない整数、とはゼロを含むのでその線を入れるのに端っこが追加されます。
下の式は正の整数と言っているので、ゼロを含んではいけないので、端っこをいれてはいけないので、解法が違うんだと思います。
まぁ解法は同じなんですが、考える数が違うんです。
それとその式じたいまちがってるとおもいます
No.4
- 回答日時:
○○|○○|○○○
のようにしてこの類の問題を解く方法は、
縦棒が2本連続することがあると考えます(というか、その状態を特別な状況として区別しません)
すなわち、縦棒で区切られた○の数を左から順にx,y,zと決めるので、
x,y,zは0になり得ます。
問題を見てみましょう。
>負ではない整数の解は何個あるか
これは0になってもOKという意味ですので、
上の考え方がそのまま使えます。
>正の整数解は何個あるか
これはx,y,zはいずれも0になってはいけないという意味です。
ということは、このままだと上の考え方は使えないことになります。
これを解決するには、○をx,y,zに1つずつ与えることにして、残りの9個を同じようにx,y,zで分けることを考えればよいです。
(x,y,zを「子供x,y,zがもらえるお菓子の数」、○をお菓子だと考えるとわかりやすいかも知れません。「0になってもいい」というのは「1個ももらえないこどもがいてもいい」ということで、「0になってはいけない」というのは、「1個ももらえない子供がいたらだめ」→「とりあえず1個ずつ配っといて、残りを分ける」ということになりますよね?)
ということで、この問題を応用問題っぽくするとこんなこともできます。
「
x+y+z=12を満たすx,y,zの組み合わせは何個あるか?
ただし、x,y,zは
x≧0、y≧1、z≧2を満たす整数とする。
」
これは、あらかじめyに1つ、zに2つ○を配っておいて、残り9個を分ける問題だな、ということになります。
「0になってはいけない」=「1個ももらえない子供がいたらだめ」→「とりあえず1個ずつ配っといて、残りを分ける」
というのが大事な考え方なのではないかと思います。
参考になれば幸いです。
No.2
- 回答日時:
あなたの下の解法では,X=0になっちゃう場合があるでしょ?
(|が端にくるのを許してるし,||みたいに|が並ぶのを許してるから)
その場合を排除するように解き方を変えないといけない.
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