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一般に、FM変調された波は

V = Acos(ωt + Δωsin(pt)/p + φ0)
ωは搬送波の中心周波数、Δωは最大角周波数遷移、pは元の信号の角周波数、φ0は初期位相
(変調度m=Δω/p)

となるようですが、直流信号(p=0)を変調回路にいれると、上の式により

V = Acos(ωt)になってしまいますよね。
直流信号にも大きさがあるのに、これでは1Vの直流でも10Vの直流信号でも、みんな同じ波形に変調されてしまいませんか??

でも簡単なFM変調では、LC発振回路のCをバリキャップに置き換えて、バリキャップにかかる逆電圧の大きさによって発振周波数が変わる性質を利用してFM変調してるわけですよね。
だとすれば、直流の大きさによってちゃんと周波数は変化してるはずなのに、どうして上のような式がまかり通るのですか??

自分がどこ勘違いしてるかもよくわかりませんので、かなり気持ち悪いんです。
お願いします!

A 回答 (5件)

FM変調のスペクトルは複雑で、直感的に理解するのは難しいです。



参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.circuitdesign.jp/jp/technical/Modulat …
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V = Acos(ωt + Δωsin(pt)/p + φ0)


この式は、正弦波Vs=cos(pt)を周波数変調した式です。この式で、FM変調を考えようとするのは間違っています。直流でなくても、この式では、振幅の変化を、位相の変化に変換することができません。[たとえば、Vs=C(t)cos(pt)。]このことからも、一般的なFM変調の式としてこの式は不適であることは明らかです。一般的に、FM変調は
V = Acos{ωt + Δω∫(Vs)dt + φ0}
となります。ただし、Vsは変調信号です。

直流Vs=V0の場合は、∫(Vs)dt=V0・tですから、
V = Acos{(ω+ Δω・V0)t + φ0}
となり、確かに信号の直流電圧は、被変調波の周波数に反映されています。
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失礼しました。

説明になっていなかったですね。

もともと周波数変調と位相変調は同じものです。
Δωsin(pt)の部分が変調であり、これは式では搬送波の「位相」として表されて
います。

つまり、直流で位相変調したいたわけです。これでは周波数は変わらないように
見えますが実際は変調波が変化すると、周波数も変わるのです。

例えば、位相がどんどん遅れていっている状態を考えてみてください。
最初の1波より2波目の方が位相が遅れる状態を想像すると、このときに
周波数が下がっていなければならないことに気づくと思います。

逆も同じで、位相がどんどん進んでいる状態では波毎に位相が追いついて
くるのですから、周波数は高くなっています。

この関係があるので、最初の式をFM変調の式と言っても構わないのです。
ただし、もともと変化を前提としているので、直流には当てはまらないのです。

また、実際のFM変調器は実際に位相変調を行ってるものが多いです。
変調波を微分してから位相変調器に与えれば、FMとなり、
そのまま与えればPMとなります。

VCOのように直接周波数を可変する場合には

V = A cos( (ω+x(t))t + θo)

のように書きます。これなら解りやすいですね。ωがx(t)の分の変化をする訳です。
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この回答へのお礼

なるほど、最初の式がどういうものか回答を解釈しますと・・
元信号の角周波数をpとしている時点で信号が周期的に変化することを前提にしている式である、という解釈で正しいのでしょうか?
したがって、変化しない直流信号の変調を最初の式で考えていくというのは少々難しいので
V = A cos( (ω+x(t))t + θo) で考えればよい、ということでよろしいですかね?

あと、もう一つ教えてください。
たとえば、直流1~5Vに対応して1MHz~1.5MHzに変化するVCOがあります。
この場合、搬送波の中心周波数は1.25MHzであるということでよろしいのでしょうか?
そして、この信号が100Hzで変化する場合はカーソンの占有定理により、1.25MHz±200Hz分の帯域を確保するということでいいんですかね?
でも、VCOの周波数偏移(1V~5Vで1Mから1.5M)がカーソンの定理による帯域幅より大きい場合、必要な帯域幅は1Mから1.5Mというふうにしても大丈夫なんですか?
どうも占有帯域幅とVCOの周波数偏移の関係があやふやでして・・

すみませんが、教えてくださいm(__)m お願いします!

お礼日時:2010/11/27 15:33

sin(0)を直流の代表としているところが原因です。


Δωcos(0t)で考えてみてください。
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この回答へのお礼

確かにcosで考えると、Δωが残りますね。

そうすると、V=Acos(ωt + Δω) (初期位相省略)
になりますが、()の中身を微分すれば、やはりωとなり、この波の周波数はωのままです。

なにが言いたいかというと、cosでもsinでも位相があるかないかの違いだけで、元の直流信号の大きさ(1Vとか2Vとか)は変調されたVのどこに現れるのかがわからないのです。

もしかしたらFM変調回路に直流は入力しても意味がないのしょうか?

お礼日時:2010/11/27 14:26

????


直流に波形はありませんから
何せ直線なのでレベルと無関係にどれも同じです
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普通はそれをなくなるとは言いません。その教科書のローカルルールでしょう。

実は包絡線検波の理論的な説明は結構難しいのです。下記を参照してください。
http://asaseno.cool.ne.jp/germanium/index.html

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その教科書はあまり良いものではないですね。
あなたが疑問に思うのはもっともです。

信号の正/負に関しては他の回答者の言うとおりです。
ダイオードの向きを逆にすれば負の部分を取り出せます。

コンデンサの電圧がゼロでない限り抵抗に電流は流れます。

「搬送波がなくなる」という説明は不適切です。
搬送波の振幅がゼロになる部分をなくなると言っているのだと思いますが、
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