三角形の相似（修正３）

拡大してみました。よろしくお願い致します。

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2010/11/28 11:28

拡大は成功したようですが、これだけでは求める三角形の面積は決まりません。

Ｏ点の位置を確定する何かの条件が付け加わっているのではありませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/11/28 11:44

海老蔵は米倉涼子とつきあってるときに同時に小林真央と．．．

失礼しました。これは三角関係ですね。

この問題で重要なのは重心Ｇの定義です。
重心とは３つの中線（１つの頂点とその対辺の中心を結ぶ線）の
交点です。重心は中線を２：１に内分します。

したがって、ＢＣ：ＥＦ＝３：２　ＡＣ：ＡＧ＝３：２
なので△ＡＢＣ：△ＡＥＦ＝９：４　となり、△ＡＥＦ＝１６　です。

△ＤＥＦは△ＡＥＦと同じ底辺で高さは（１／２）です。
よって、△ＤＥＦ＝１６×（１／２）＝８
△ＥＢＤは△ＡＢＣの底辺が（１／２）で高さが（１／３）です。
よって、△ＥＢＤ＝３６×（１／２）×（１／３）＝６

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

明日、先生は海老蔵ネタ言うのかな？（笑）という感じです。

お礼日時：2010/11/28 20:17

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2010/11/28 12:19

三角形の重心の性質（その問題で関係するのはAG：DG=2：1という性質）を使っても良いのでしょうか？

使って良ければ、例えば△ABDと△AEGの相似の比が3:2であることなどを使えば解くことが出来ます。
この性質を使えない場合は、まずそのことを証明する必要が出てきます。
CGを延長とABとの交点をHとします。Gが重心ですから、AH=BH、BD=CDです。△ABCと△HBDは比が2:1の相似形だとわかり、AC対HDが2:1、ACとHDが平行とわかります。すると、△AGCと△DGHは比が2:1の相似形だとわかり、AG：DG=2:1だとわかります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2010/11/28 20:21