A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
3点A、B、Cの座標をそれぞれA[x1,y1]、B[x2,y2]、C[x3,y3]とおき、3点を通る半径rの円の中心Oの座標を[x0,y0]とおきます。
点Oは3点を通る円の中心なのですから、
r=AO=BO=CO
という関係が成り立ちます。
三平方の定理により、2点間の距離は、
2点間の距離=√(x座標の値の差^2+yx座標の値の差^2)
という計算で求める事が出来ますから、
r^2=(x0-x1)^2+(y0-y1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2・・・・(1)式
という関係が成り立ちます。
これを連立方程式として扱って解くと、
y0=(x1-x2)×x0/(y2-y1)+(x2^2-x1^2)/(2×(y2-y1))+(y2+y1)/2
=(x2-x3)×x0/(y3-y2)+(x3^2-x2^2)/(2×(y3-y2))+(y3+y2)/2
=(x3-x1)×x0/(y1-y3)+(x1^2-x3^2)/(2×(y1-y3))+(y1+y3)/2
・・・・(2)式
という関係が成り立ち、更に解くと、
x0=((x3^2-x1^2)*(y3-y2)+(x2^2-x3^2)*(y3-y1)+(y1-y2)*(y3-y1)*(y3-y2))/(((x2-x3)*(y3-y1)+(x3-x1)*(y3-y2))*2)
となります。
これによって求めたx0の値を(2)式に代入すれば、y0の値も求める事が出来ます。
Excelで求める場合には、例えば
A2セルにx1の値を入力し、B2セルにy1の値を入力し、
A3セルにx2の値を入力し、B3セルにy2の値を入力し、
A4セルにx3の値を入力し、B4セルにy3の値を入力すると
A1セルにx0の値が表示され、B1セルにy0の値が表示され、
C1セルにrの値が表示される様にするためには、
まず、A1セルに次の数式を入力します。
=IF(OR(AND(A2=A3,B2=B3),AND(A3=A4,B3=B4),AND(A4=A2,B4=B2),COUNT(A2:B4)<6),"",((A4^2-A2^2)*(B4-B3)+(A3^2-A4^2)*(B4-B2)+(B2-B3)*(B4-B2)*(B4-B3))/(((A3-A4)*(B4-B2)+(A4-A2)*(B4-B3))*2))
次に、B1セルに次の数式を入力します。
=IF(A1="","",(A2-A4)*A1/(B4-B2)+(A4^2-A2^2)/(2*(B4-B2))+(B2+B4)/2)
次に、C1セルに次の数式を入力します。
=IF(B1="","",SQRT(($A2-$A$1)^2+($B2-$B$1)^2))
これで、A2~B4に各点の座標を入力すれば、その3点を通る円の中心の座標と、半径の値が表示されます。
尚、3点の内の1点の座標が[P,P^2]の場合は、B4セルに
=A4^2
と入力しておき、A4セルにPの値を入力すれば良いと思います。
No.4
- 回答日時:
で、そのやり方。
中心が (a,b)、半径が c であるような円の方程式は、
(x - a)の2乗 + (y - b)の2乗 = cの2乗、ただし c>0 です。
この式に、A, B, (p, pの2乗) の3点を代入すると、
a, b, c についての3連立方程式が得られます。この方程式は
二次式ですが、c を消去すると a, b の連立一次方程式になる
ようにできているので、それを解いて a, b を求め、
もとの式へ代入して c を求めることができます。
以上の全てが p を含む文字式の計算になります。それを手計算で行って、
得られた p の式をエクセルに計算させればよいのです。
係数に p を含んだままで、方程式をパソコンに解かせたいならば、
エクセルでは無理なので、mathematica とか Maxima とか
数式処理ソフトに頼むことになります。
No.3
- 回答日時:
p の値を与えると、それに応じて円が書けるということです。
中心の座標や半径が、p の関数になっているということ。
p を求めるとか求めないとかいうのは、質問の内容とは関係ない話です。
何か条件が別に与えられていて、p の値が求まるのであれば、
その値を代入して問題ありせんが、p が変数のままでも、
p の値ごとに円が定まるものとして、解が求められます。
この状態を、エクセル上で表現したいなら、
あるセルに p の値を入力すると、別のセルに
中心座標や半径が表示されるようにしては、どうですか?
No.1
- 回答日時:
ちょっと「課題の丸投げ」っぽいので、ヒントだけ。
(P,P^2)を点Cとする。
AとBの垂直2等分線の式は y=x+7 ・・・(1)
あとはAとC(もしくはBとC)の垂直2等分線の式を作って、それと(1)の連立方程式を解くと円の中心が求められます。
中心の座標が求まれば、中心とA(もしくはB)との距離を三平方の定理を使って求めるとそれが半径。
ただし、P=-3 と P=2 のときは不定になるので、場合分けが必要。
それと「エクセルで描画」の意味が不明。
Pと中心点の座標の表を作ってグラフで描く、てことかな?
この回答への補足
ちなみに自分の課題でないです・・・
知り合いのお子さんの課題らしいですが、3点わかれば円もかけるんですが、3点目が不定の場合はどうしたもんだかさっぱりだったので
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