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相対性理論の本を見て勉強してるのですが、
速度(人や物の)が早くなると、その人の時間は遅くなると書かれていました。

しかし、理由がいまいちわからなかったので
簡単に説明してもらえないでしょうか?

光は一定の速度なので、その理論に合わせて
到達するまでの時間が遅くなるということでしょうか?


よろしくお願いします。

A 回答 (9件)

 啓蒙書で勉強されておられるのでしょうか? 啓蒙書では「なぜ?」は分かりにくいか、分からないとあきらめる必要も出てきます。

「なぜ?」を近いしたければ、数式で考えなければいけないこともしばしばです。

 大原則は、
「どんな慣性系にいる観測者も『自分は静止している』と考えなければならない」
「どんな慣性系にいる観測者が光の速さを観測しても、それは同じ秒速30万knである」
「どんな慣性系にいる観測者が光以外の物体の移動を見ても、その速さは光速度未満である」
ですので、これは常に忘れないようにして、以下を読んでみてください。
 なお、等幅フォントでないと図がずれます。その場合は、テキストエディターにコピペしてみてください。

---------------------------
1)時間の遅れ
 宇宙船が鏡の側を飛んでいるとします。

   鏡 __C_ 
      /|\ 
     光 | 光 
    /  |  \
   A→→ B →→D

 宇宙船はAで鏡に宇宙船から見て垂直に光を発します。この光は宇宙船内では鏡に反射して垂直に返ってきます。外から見ていると光は斜めに進み宇宙船に戻ります。
 宇宙船の速度をv、光速度をc、宇宙船で見た光の往復時間をT、外から見た光の往復時間をtだとします。
 あとは単純な幾何学の問題です。三角形ABC(と三角形CBD)は直角三角形ですからピタゴラスの定理より、

  AC^2=AB^2+BC^2

となり、ここで、AC=ct/2, AB=vt/2, BC=cT/2 であることを代入して、

  (ct)^2/4 = (vt)^2/4 + (cT)^2/4

 あとは順にt,Tを両辺に移動して整理していくと、

  T = t√(1-(v/c)^2) ---(1)

という関係になります。
 「v<c」ですから、明らかに「T<t」ですね。つまり、たとえば外の時計で10秒経っても、宇宙船の中の時計では10秒未満の経過だということになります。

 宇宙船が光速度に近い速度になると宇宙船の時間は(外から見て)ゆっくりになります。もちろん立場を変えて宇宙船から外をみたときは外がゆっくりだ、ということになります。

 分からない点があれば、補足に分からない点をお願いします。
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>光は一定の速度なので、その理論に合わせて


>到達するまでの時間が遅くなるということでしょうか?

 「その理論に合わせて」ではなく、「光の速度一定とする理論」が、#8さんの仰るように相対性理論です(少なくとも特殊は)。で、「光は一定の速度なので、それに合わせて時間が遅くなるのか?」と問われれば、自分は「そうです」と言います。

 ただし皆さんの仰るように、「何に対して(何を基準として)遅くなるのか?」とか、「基準は(慣性基準系は)どう定めるのか?」とか、七面倒くさい議論はついて回ります。それが相対性理論の物理的な本質ですから・・・。特殊相対性理論に限って言えば、数学は余り難しくありません。物の本によれば、高校レベルですが、これは半分本当だと思います。

 さらに時間だけでなく空間も、「光の速度一定なので、縮み」、時間と空間は混じって遅れたり縮んだりします。ここら辺りは、じつは数式でやるのが一番すっきりすると思います。七面倒な話に納得した上で・・・。そして、その遅れや縮みの数学は、じつは高校レベルです^^。
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基本的な考え方が大いに間違っています。


相対性理論は光の速度が一定として観測される現象から構築されましたが、その理論の意味する所は私たちの居る空間は3次元ではなく距離は時間の関数で、時間と空間が結びついている(3次元時空)と言うことです。
光の速度は時間と空間を関連付ける定数なのです。
その結果、速度があると時間の進み方や距離や質量にまで影響を与えると言う結果が導かれました。
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この回答へのお礼

難しい物言いはご勘弁願いたいです。

お礼日時:2010/12/20 20:26

ニュートン力学のときは、時間と空間は絶対的な尺度でした。

速度は、「移動距離÷移動時間」で定義されるものです。絶対的な速度などありません。

相対性理論ではこの関係が全く違います。光速度こそ絶対的なもので、時間と空間は光速度不変の原理によって定義されるものに代わってしまいました。

動いているときも止まっているときも光速度は一定である。そうするためには、時間と空間の尺度を変えるしかありません。どのように尺度を変えるのかは、ローレンツ変換です。

時間と空間を基準に速度を決めているのに、速度で時間と空間の尺度が変わる。これでは、循環理論です。矛盾した理論です。

そうならないための、光速度不変の原理です。時間と空間は光速度との比で定義されることにしているのです。

そうした場合、どのような現象が起こるかは、他の方が丁寧に説明されています。動いている物体は時間が遅れます。

では、どうして光速度は一定なのか。その理由はわかりません。でも、光速度一定としたほうがすべての現象を矛盾なく説明できます。
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>>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。


>>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。
>この2文がわかりませんでした。
>これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないため
>ぴんときませんでした。
 
秒速5mで走る電車の中で、ボールを持ち、手から10センチの高さまで、真上に放り投げ、キャッチします。放ってからキャッチに1秒かかったとします。
 
電車内でボールを放った人間から見れば、ボールは「1秒間に20センチ動いている(上がって下がって)」事になります。
 
これを電車の外から見ると、電車は秒速5mで動いているので、ボールは「5m20cm動いている」ように見えます。
 
ボールを光に置き換え、光の速度を「秒速20センチ」と仮定してみましょう。
 
電車内では、ボールが手から離れてキャッチするまでに動いた距離は20cmなので、1秒かかります。
 
ですが、電車の外では、ボールは5m20cm動いて見えるので、1秒に20cmしか動く事が出来ないボールが手から離れてキャッチするまでには、26秒かかります。
 
電車の中に居れば1秒しか経ってないけど、電車の外に居ると26秒経ってしまうのです。
 
逆転し、電車の外でボールを放り投げているのを、電車の内から観察すると「電車の中からは、外の景色が動いて見える」ので、同じように「電車の外では1秒なのに、電車の中では26秒」になります。
 
このように「運動系が異なる」と、つまり、相対的な「速度が異なる」と、時間の進みが違って来るのです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
つまり、光の速さで進もうが、光の速さの半分で進もうが、
時間が遅れるというのは、「相対的に(相手からみたときに)」
という条件付きでの話ということでいいでしょうか?

相対的という考えがなかったためこんがらがってしまいました。

お礼日時:2010/12/20 14:12

>>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。


>>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。
>この2文がわかりませんでした。
>これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないためぴんときませんでした。
ここが特殊相対性理論の基礎なので文章で理解できないならば、入門書を見て、解説図と文章を見て理解しないと・・・頑張って下さい m(_ _)m
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光の速度で1年かかる星があります。


 
光の速度の半分の速度のロケットで、この星に向かいます。片道で2年掛かります。
 
ロケットの乗員が「自分自身がこの星に降り立つのを見るのは2年後」です。
 
ここで「地球上から、超超超超超高性能望遠鏡を使って、その瞬間を見た」とします。
 
星から地球に光が届くのに1年かかるので「その瞬間」は「ロケット出発から、地球時間で3年後」になります。
 
星に到着後、すぐに折り返して、2年かけて地球に戻ります。
 
ロケット内時間で、帰路について1年後(出発から3年後)、星と地球の中間点に着きます。
 
その瞬間、地球では「宇宙船が目的の星に到着したのが観測」されます。
 
つまり「地球では3年経っているのに、宇宙船内は2年しか経っていない」のです。
 
ロケットが地球に帰るのは「ロケット内時間で4年後」です。
 
では「出発から4年経った地球」にロケットは帰っているでしょうか?
 
「地球で3年たった時に、宇宙船が向こうに到着したのが見えた」のですから、それからたった1年で地球に帰り着ける筈はありません。
 
片道で2年かかるのですから、少なくとも「地球では、3+2年で、5年以上は経過している筈」です。
 
どうです?光の速度を考えるまでもなく「地球上と宇宙船内で、時間の流れが違う」と思いませんか?
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ある建物の中に、レーザー発射機を置き、天井に向かって光を放ったと仮定します。



そして、この光が天井に到達するまで、仮に1秒かかったとします。

次に、この建物を宇宙船に搭載して平行に飛ばしてみます。

それを宇宙船の外(例えば地球)から見たとすると、宇宙船が動いている為に光が斜めに動いている様に見えます。

この建物が、地球にも宇宙船にもあり、同時に光を放ったとすると、1秒後には地球の建物にある光は天井に到達しますが、宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。

つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。

すなわち遅くなったという訳です。(光速に近付く程遅くなるという訳です。)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>宇宙船の側は斜めに動いている為、天井に到達していません。
>つまり、光の速さは変化しない訳ですから、宇宙船内はまだ1秒経過していないという事になります。

この2文がわかりませんでした。
これがイコールで結ばれるのでしょうか?理解できないため
ぴんときませんでした。

お礼日時:2010/12/20 13:03

静止系から見た運動系の時間の進み方が遅れて見える


こういう事です
これはどちらもが等速運動をしているときの事です
この場合運動系から見ると静止系の方が運動しているように見えます
だからどちらから見ても同じ状態が観測されると言うことです
これを理解するには
アインシュタイン著相対性原理 岩波文庫刊
をお奨めします
難しくありません
読みやすい品によりもアインシュタインの論文を翻訳したものの強みがあります
本文よりも長い解説文があり読みやすいです
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
どうして時間が遅れて見えるかが知りたかったです。
そもそもなぜお互い、相手(静止側、運動側)で遅れて見えるのでしょうか?

お礼日時:2010/12/20 13:01

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