次の問題が解けません… 助けてください

cosα+cosβ＝1/2　sinα+sinβ＝1/3　のとき、cos(α+β)　の値を求めなさい。

cos(α-β)　の問題は解けたのですが、プラスになった場合がわからないのです。

教えていただければ幸いです。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/12/26 15:32

(α+β)/2 = c, (α-β)/2 = d とすれば、

　　cosα+ cosβ = 2*cos(c)*cos(d) = 1/2　　…(1)
　　sinα+ sinβ = 2*sin(c)*cos(d) = 1/3　　…(2)
(2)/(1) から、
　　tan(c) = 2/3
　　1 + tan^2(c) = 13/9 = 1/cos^2(c)
を勘定できる。

ところで、cos(α+β) は cos(2c) = 2*cos^2(c) - 1 ですね。
　　

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/12/25 22:55

cosα+cosβ＝1/2　sinα+sinβ＝1/3

２式を掛け合わせると、
sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosα+sinβcosβ＝1/6
sin(α+β)+(sin(2α)+sin(2β))/2=1/6
sin(α+β)+sin(α+β)cos(α-β)=1/6

cos(α-β)は分かっているので、sin(α+β)が出ます。
sin(α+β)が分かれば、cos(α+β)も分かります。