
直線m y=2x と、直線n y=0.5x があります。
点Aはn上の点でx座標が3、点Cはm上の点でx座標が2、点Oは原点(0.0)、四角形OABCが平行四辺形になるように点Bをとります。
このとき、
(1)点Bの座標を求めよ。
これはA(2、4)、C(3、1.5)よりB(5、5.5)だと思います。
(2)平行四辺形OABC の面積をもとめよ。
(3)n上に、三角形OCDの面積=四角形OABC の面積となるように、点Dをとります。
この条件を満たす点Dの座標をすべて求めよ。
どなたか分かる方、宜しくお願いいたします。

No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(2) 平行四辺形を、A を通るX軸に平行な直線で切って
三角形をX軸に引っ付けます。
すると、面積が同じ平行四辺形ができ、
底辺はX軸の部分、高さはAのX座標となります。
直線BCの式を求めると、y=0.5x + 3 より、
面積は、3×3=9
(数値は違いますが、平行四辺形の面積の求め方を
動画で解説しています。よろしければ、どうぞ。)
(3) 等積変形を利用します。
Bを通って、AC に平行な直線をひき、直線OAとの交点をDとします。
これで、平行四辺形と面積が等しい△OCDができます。
AD=CB=OA より、D のX座標は、6
もう一つ、直線OAのOの左側にもDがとれますので
その場合のX座標は、-3 より、
D ( 6, 3 ) , ( -3, -1.5 )
で、どうでしょうか。
http://www.youtube.com/watch?v=BoGVf-pJr9g

この回答への補足
ご回答くださった方からです。
No.3 の訂正です。
(3) で、左側の△OCDのDの座標は、( -6, -3 ) でした。
すみませんでした。
ということです。
早速のご回答ありがとうございます。
丁寧な図や動画入りで大変助かりました。
これからも質問させていただくこともあると思いますが、どうぞ宜しくお願いいたします。
重ねてお礼申し上げます。
No.2
- 回答日時:
(2)
慌てずに、平行四辺形を切り分けましょう。
切り取った図形の底辺や高さが計算しやすいように
切るのがコツですよ。
(3)
まず、平行四辺形の面積は 底辺×高さ ですね。
三角形の面積は 底辺×高さ÷2 ですね。
図上で点Dを動かしながら注意深く観察してください。
面積に関係するもので、動くものは何でしょう?
動かないものは何でしょう?
観察し終わったら、また面積の公式を見てください。
三角形と平行四辺形の面積が同じになるためには、
どうしなくてはならないでしょうか?
No.1
- 回答日時:
(1)ベクトル式で
OB=OA+OC
なので正解です。
(2)mとnのなす角をΘとすると、求める面積はOA*OC*sinΘです(OA、OCは長さを表すとします)。一方ベクトルOAとOCの内積は|OA|*|OC|*cosΘ=2*3+4*1.5=12なので
cosΘ=12/|OA|/|OC|
からsinΘを求め、面積の式に代入すれば宜しいかと。
(3)OD=2OAになればいいのではないでしょうか?(6,3)と(-6、-3)かな?
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