面積比の計算について

平行四辺形ABCDにおいて、辺BCを３：２に内分する点をP、APが対角線BDと交わる点をQとします。
このとき、三角形ABQと四角形DQPCの比を求めたいのですが、いくら考えても混乱してわからなくなってしまいます。

中学生の内容なので、それほどややこしいことにはならないと思うのですが…
すみませんがよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/28 08:42

平行四辺形ABCDの面積比を1とすると

△QADは高さが平行四辺形の5/8なので面積は1×(5/8)×(1/2)=5/16
　(何故なら△QADと△QBPが辺の比が5:3の相似形（３つの角が等しい）なので高さの比も5:3)
△QBPは高さが平行四辺形の3/8底辺が3/5なので面積は(3/8)×(3/5)×(1/2)=9/80

△ABQ=△BDA-△QAD
だから平行四辺形ABCDの1/2-5/16=3/16
□DQPC=△DBC-△QBP
だから平行四辺形ABCDの1/2-9/80=31/80

△ABQ:□DQPC=(3/16):(31/80)=15:31

この回答へのお礼

丁寧な解説をいただきありがとうございました。おかげさまで無事に解決いたしました。

お礼日時：2011/01/08 18:28

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/12/28 08:48

△QDA∽△QBP、BP：AD＝3：5　より、BQ：QD＝3：5

↓
△QBPの高さ：□ABCDの高さ＝3：8

△ABQ＝△ABP－△QBP
□DQPC＝△DBC－△QBP

△ABP＝□ABCD×3/5×1÷2
△DBC＝□ABCD×1×1÷2
△QBP＝□ABCD×3/5×3/8÷2

あとは計算できますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！学校で習ったときはできていたはずなのに、しばらくしていないと忘れるものですね…解決しました。

お礼日時：2011/01/08 18:27

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/28 00:05

△QBP∽△QDA を使うと、

BQ：QD の内分比が求まります。
それで解決だと思います。

この回答へのお礼

相似な三角形でのいろんな決まりがすっぽりと抜けていました。おかげさまでかいけついたしました　。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/08 18:29

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/12/27 23:41

こんばんわ。

点PからCDに対して平行な線を引いてみて、
いろんな三角形の面積を考えてみてください

ちなみに、見る人が見れば分かってしまう者ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ひらめけば早いのですが、勘がすっかり鈍ってしまったようです。。。

お礼日時：2011/01/08 18:30