正方形

ある正方形の縦を2ｃｍ長くし.横を3ｃｍ短くすると.面積がもとの正方形2/3倍になった.
このとき.もとの正方形の1辺の長さを求めてください

わかわず困っています

No.4 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/01/11 19:46

１辺の長さをＬとすると，縦を2ｃｍ長くしたのだから，縦の辺の長さは，Ｌ＋２．

横を3ｃｍ短くしたのだから，横の辺の長さは，Ｌ－３．
この正方形の面積は，(Ｌ＋２)・(Ｌ－３)です．

もとの正方形の面積は，Ｌ^2 です．
面積 (Ｌ＋２)・(Ｌ－３) の正方形が，もとの正方形の 2/3倍だから，

(Ｌ＋２)・(Ｌ－３)＝(2/3)・Ｌ^2

この式を計算すると，

Ｌ^2－３Ｌ＋２Ｌ－６＝(2/3)・Ｌ^2
Ｌ^2－Ｌ－６＝(2/3)・Ｌ^2
３Ｌ^2－３Ｌ－１８＝２Ｌ^2
Ｌ^2－３Ｌ－１８＝０

Ｌ＝[３±√(９＋４・１８)]/２
Ｌ＝[３±√(８１)]/２
Ｌ＝[３±９]/２
Ｌ＝１２/２＝６　　　Ｌ＝(－６)/２ ＝－３

故に，答えは，　Ｌ＝６cm

検算：
Ｌ＋２＝８，Ｌ－３＝３ ，　(Ｌ＋２)・(Ｌ－３)＝２４
もとの正方形の 2/3倍は，(2/3)・Ｌ^2＝(２・６^2)/３＝
＝(２・３６)/３＝２・１２＝２４
となり，両方が，２４になりますので，答え　Ｌ＝６cm は正しいです．

No.3 回答者： aokii 回答日時： 2011/01/11 18:02

(2/3)X^2=(X+2)(X-3)

2X^2=3(X^2-X-6)
0=X^2-3X-18
X=(X-3)(X+6)
答えは3ｃｍ

No.2 回答者： marcy1 回答日時： 2011/01/11 17:54

2/3X^2 =(X+2)(X-3)

2/3X^2 = X^2-X-6
0 = X^2-2/3X^2-X-6
0 = 1/3X^2-x-6
0 = X^2-3X-18
0 =(x-6)(x+3)
X = 6 もしくは　X=　－３
　　　－３ｃｍの辺の長さはありえないので６ｃｍ

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/11 17:51

もとの正方形の１辺をxcmとすると

縦(x+2)cm横(x-3)cm
面積は
(x+2)(x-3)=x^2×(2/3)
x^2-x-6=(2/3)x^2
(1/3)x^2-x-6=0
x^2-3x-18=0
(x-6)(x+3)=0
x>0よりx=6cm