数学A 組み合わせと食塩水の問題について

専門学校の過去問題を説いているのですが、
答えがついていないため、自分ではお手上げ状態です。
ぜひともお力を貸してください。


[Q１] １５％の食塩水があり、この食塩水を１/４　蒸発させると何％になるのか　（少数第一四捨五入）
　[A]　(100：15) = (75：x)
　　　　= 11.25 % 　
A＝11%

[Q２] 男４人　女３人　和を作る　女子同士で手をつながない　和の作り方は何通りか
　[A]
男子の和の組み合わせ　４！　＝４*３*２*1＝24
　男子の間に、女子３人が入る組み合わせ　24*3 = 72
A = 72

[Q３] 男４人、女３人　一列に並ぶ　女子通しが隣でない組み合わせ　は何通りか
　[A]　

[Q４] １から９まで数字の書いてある９枚のカード
　　　　カードを三昧とり、３桁の整数をつくる

　　　この時、偶数になる確率
　　　奇数になる確率
　　　４８０より大きくなる確率

　を求めよ。

Q１・２は合ってますでしょうか？
Q３・.４は全くわからなかったです＞＜

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/01/17 16:51

[Ｑ１]

溶液100ｇ中、水が85g、食塩が15gとする。蒸発した水は、25gであるから、残りは水60gと食塩15gである。
よって濃度は、15/75=0.2、つまり20％である。四捨五入など関係ありません。
（少数は誤りで、小数が正しい）

[Ｑ２]
特定の女子を先頭に立てて、直線一列に並べる。
２番目と７番目は４人の男子から選ぶ、つまり4P2＝12とおり。
３～６番目は、どうでもよければ、4P4＝24とおりだが、その中に禁止順列が６とおりある。
したがって、12×(24-6)＝216とおり
（和は誤りで、輪が正しい）

[Ｑ３]
今のところ「数え上げ」法しか浮かびません。数え上げの中にも上手・下手があります。
ここで残らずお示しするのは、たいへんです。
（通しは誤りで、同士(どうし)が正しい）

[Ｑ４]
最初の２問ができなければ、ここから前進するのは無理です。確率を最初から勉強してください。
４８０より大きくなる確率は：
最初に５以上を引くか、＝4/9
または、４を引いて次に８か９を引く＝(1/9)(2/8)
上記２行は背反事象だから合計できる。
（三昧は誤りで、３枚が正しい）

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/01/17 17:49

＃４です。

急いでいたので、ちょっと自信がありませんが…
[Ｑ３]
男女の配置パターンが９とおりある。（○女、●男）
○●○●○●●
○●○●●○●
○●○●●●○
○●●○●○●
○●●○●●○
○●●●○●○
●○●○●○●
●○●○●●○
●○●●○●○
それぞれについて、３！×４！（＝144）とおりある。
よって、1296とおり。

No.3 回答者： Tofu-Yo 回答日時： 2011/01/16 15:30

Q1が間違っていることは解答の結果を現実に当てはめてみるとすぐわかります。

スープを味見して薄いなって思ったからもっと煮引かせたら（蒸発させたら）なんと最初よりさらに薄くなった、っておかしいですよね。食塩水を蒸発させて食塩の濃度が薄くなるわけないんです。
食塩水の濃度の問題は、「食塩水」としてイメージするんじゃなくて、「食塩」と「水」に分けてイメージするのがコツですよ。あと、適当な量を勝手に用意しちゃえばよりイメージが具体的にできるんじゃないでしょうか。

この場合、最初の食塩水をとりあえず１００ｇぐらい用意します。濃度は１５％なので、１５ｇが塩、残りの８５ｇが水ということになります。3/4に蒸発させるということは、７５ｇにする（＝２５ｇ減らす）ということですが、塩は蒸発せず水だけが減るので、１５ｇが塩、６０ｇが水ということになります。食塩水７５ｇ中、塩が１５ｇということは、濃度は15/75=1/5=20％となります。

最後にちゃんと最初より濃くなってることを確認しましょう。（20％＞15％）
当たり前なことですが、解答作った人はこれをしないから間違いに気づかなかったわけですから。


Q4は（１）最初にとったのを１の位、その次を10の位、３枚目を100の位、って決めてもいいんですが、（２）最初にとったのを100の位、その次を10の位、３枚目を1の位と逆に決めても確率は同じです。問いによって都合のいい方で考えればよいでしょう。

最初の「偶数になる確率」は1の位が偶数になれば、10の位や100の位がどうであれ偶数です。この場合は（１）で考えるのが簡単です。1の位を決めるのに、9枚から１枚引いて偶数になるのは4/9です。10の位、100の位はどうでもいいので引くまでもなく求める確率は4/9となります。
奇数になる確率は偶数にならなければ奇数なので、偶数になる確率＋奇数になる確率＝100％です。なので、5/9が求める確率です。

３つ目は（２）のように100の位から決めた方が解きやすいでしょう。100の位が5以上なら文句なく480以上が」決定しますから。9枚から1枚引いて5以上（5、6、7、8、9の5枚のどれか）になるのは、5/9です。ただし、さらに引いた1枚が4であったときも可能性があります。最初に引いた1枚が4で、その次（4を除いた8枚から1枚引くことになります）が8以上（8か9）のときに、480以上となります。その確率は、1/9*2/8=1/36。したがって、求める確率は5/9+1/36=21/36=7/12。

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2011/01/16 14:27

いやいや、まだ変でしょ。

　＞＃１さん


1番の問題で、食塩も一緒に蒸発するとしたら、15％は変わらない…。

質問者が求めたものは、％ではなく食塩も一緒に蒸発したときの75（単位不明）に入っている食塩の量。

でしょ？

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/01/16 13:55

１は間違っていますよ。

これ、理科も含んでいますね。
食塩水を蒸発させると塩は残るんです。
質問者さんの解き方では塩もいっしょに蒸発していることになるんですが…。（どうしましょう）

１の解き方は、15％の塩水にどれだけの塩が含まれているかを求めます。
そして水を3/4にした時、その塩の量から濃度を求め直します。
ですので
　100*15/100＝75*χ/100
で求めることになります。
答えは20％
小数点を四捨五入なんていかにも質問者さんのような解き方をする人向けの引っかけ問題ですね。

組み合わせの問題は、いきなり公式に当てはめるのではなく
自分で組み合わせの表を作る感じで解くとよいでしょう。
その上で公式を使って解くと楽にできます。
（そんなですので、組み合わせの問題は省略ｗ）