No.4
- 回答日時:
下の添付図を参照して下さい。
赤線は補助線です。
<AM=√○/○>
左の図を参照して下さい。Aから垂線を下ろします(その点をNとします)。
三角形AONは角度が30°、60°、90°の三角形なので、辺の長さの比1:2:√3から、赤で書き込んでいる長さはすぐに出ます。
従ってABの長さは
AB^2=((3/2)√3)^2+(1/2)^2
=27/4+1/4
=28/4
=7
AB=√7
です。従ってAM=(√7)/2
以上です。
<OM=√○○/○>
右の図の通りMから垂線を下ろし点nとします。
左の図の三角形ANBと右の図のMnBは相似です。比は1/2なので、右の図に赤で書き込んでいる長さはすぐに出ます。
従ってOMの長さは
OM^2=((3/4)√3)^2+(7/4)^2
=27/16 + 49/16
=76/16
=19/4
OM=(√19)/2
以上です。
この回答へのお礼
お礼日時:2011/01/19 14:16
回答ありがとうございます。
分かり易く図を提示して頂いて、視覚的に捉えることができ、非常に助かりました。
しかし、解き方がよく分からず・・・。理解力が乏しくて申し訳ないです。
No.2
- 回答日時:
二辺とその間の角が与えられているので、余弦定理を使えば残る辺の長さが判ります。
AB^2=OA^2+OB^2-2OA・OB・cos∠AOB
ABが判ればAMはその半分です。
△OABの面積は
OA・OB・sin∠AOB/2で求められ、その半分が△AOMの面積です(MはABの中点だから)。・・・(1)
一方、OMの長さをxとでもおいてヘロンの公式で△AOMの面積を表して(1)と等しいとおけばOMの長さが判ります。
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