斜めから見た長方形のなす角度

ふと疑問に思ったので質問させていただきます。
お時間のあるときにご回答ください。
考えていたら気になってきてしまいました。

たとえば長方形を真上から見たときは
各辺のなす角は90度ですが

斜めから見た場合
（つまり、一辺を手前に、対する辺を奥に見た場合）
手前の辺と、隣接する辺の見た目の角度は90度未満になりますが
この「見た目の角度」はどのように求めるのでしょうか？


数学的にすると


水平な地面に置いた長方形の紙を斜めから見たとき
手前の一辺と視点のなす迎え角をθとすると
手前の一辺と隣接する辺のなす「見た目の角度」はいくつか？
ただし、左右の見た目の角度は等しいものとし、紙の厚さは無視できるものとする。


といった感じでしょうか？
ご回答のほど、よろしくお願い致します。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/18 19:01

加えて、長方形から視点までの距離も必要です。

距離を特に定めない(無限遠点と仮定する)場合、
手前の辺に平行な軸を中心に視線を回転しても、
角が直角であることは変わりません。
(長方形の二辺の比は変わりますが。)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに無限遠方から見た場合、長方形どころか点になってしまいますね＾＾；

視点と手前の辺の中点の距離を x としても難しいでしょうね＞＜

お礼日時：2011/11/19 07:34

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2011/11/18 15:10

追記。

３D⇒２D変換にも色々あります。

３D⇒２D変換には、一般的に「遠近法」を用いるのですが、この遠近法にも色々あって、一点透視図法、二点透視図法、三点透視図法などがあります。

消失点の個数や位置によって「見た目の角度が異なる」ので、更に複雑になります。

詳しくは以下を。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E8%BF%91% …

１つだけ確実に言えるのは「数十に及ぶ様々なパラメータを一意に決定しない限り、ある部分の見た目の角度は計算不可能」って事です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
透視法によっても変わってしまうのですか・・・

そうなると、もはや答えは得られませんね。
お手数をおかけいたしました、ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/19 07:32

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2011/11/18 15:00

要は「３D⇒２D変換」になります。

「３Dの物体として空間上に浮いている物体」を「２D平面である画面の上に投射する」のと等しいです。

当然、カメラの位置、パースの設定値など、さまざまな設定によって、見た目は大きく変化します。

現実世界でも同じで、裸眼で見た場合、双眼鏡を使った場合、望遠レンズを使った場合で、同じ方向から同じ角度で見ているのにも関わらず、見た目は大きく変化します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
とすると、この問題は解くことが出来ない、というのが解、ということになるのでしょうか・・・？

ですが、投影、という事からヒントを得られたような気がいたします＾＾

ありがとうございます

お礼日時：2011/11/18 15:10

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/18 14:40

視線の方向は、ベクトルで与える必要があり、

そのため、角度は二つ与えなければ
情報が足りません。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
すみません、不勉強なもので二つの角度が必要ということが分かりません・・・。

補足としては
手前の一辺の中点と、視線のなす角度をθとする
とすれば大丈夫なのでしょうか。。？

また、長方形の辺の長さを、それぞれ l, m とする
とすれば良いのでしょうか。

補足事項が増えてしまい申し訳ありませんが
ご回答のほどよろしくお願い致します。

補足日時：2011/11/18 14:46

この回答へのお礼

すみません、再度補足の意味でこちらに記入いたします。
視線と手前の辺のなす角度は、９０度とします。
よろしくお願い致します。

お礼日時：2011/11/18 14:48