No.5ベストアンサー
- 回答日時:
こん**は、No.4のarukamunです。
No.4で答えを書き忘れていますね。
A/B = A/((2^m)*(5^n)*B')
を
A/B = A/((2^m)*(5^n)*(3^o)*B')
と、3^oを追加します。
A,Bは自然数、m,nは0以上の整数、o=0、B'は(7以上の)素数、循環節の桁数が2以上の偶数
これで、如何でしょうか?
No.4
- 回答日時:
こん**は
A/B = A/((2^m)*(5^n)*B')
とすると、判りやすいと思います。
A,B,m,nは自然数、AとBは互いに素、B'=1の時、A/Bは有限小数。
A,Bは自然数、AとBは互いに素、B=B'(要するにm=0,n=0)の時、A/Bは準循環小数。
A,Bは自然数、AとBは互いに素、B≠B',B'≠0の時、A/Bは混循環小数。
といった所ですね。
AがBの倍数である場合、A/Bは整数。
Bの約数が2だけ、5だけ、2と5だけの何れかの場合、A/Bは有限小数。
Bの約数に2または5を持たず、それ以外の約数だけの場合、A/Bは純循環小数。
Bの約数に2または5または両方とそれ以外の約数を持つ場合、A/Bは混循環小数。
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
回答は、皆さんがされていますので、面白いことを補足します。142,857に2をかけてください。3をかけてください。順番が変わるだけで同じ数字が並ぶでしょう。最後に7をかけてください。999,999になるでしょう。不思議な数字ですな。No.2
- 回答日時:
ryuta_moさん、こんばんは。
面白い事実ですね。
「999」「999パート2」
というページを見つけました。
パート2に、循環小数の、循環節の部分を半分に切って
それぞれの数の合計が、999・・となる条件が乗っていました。
(例)
5/7≒0.714285714285・・・
となって、循環節は714285です。
これを714と285に半分に区切って
7714+285=999 となります。
3/17≒0.1764705882352941・・・
循環節1764705882352941を
17647058と82352941に区切れば
17647058+82352941=99999999 となっています。
このようになるのは、どういう小数か?
今、
n/m(n,mは互いに素、n>m)
というような循環小数を考えます。
このとき、10とmが互いに素であり、
循環節の長さが2a(偶数である)であって、
10^a≡-1 mod m
であるとき、循環節を半分に区切って、各位を足していけば
9999・・
のように9が並ぶのだそうです。
詳しくは参考URLをご覧下さい。
関連ページも見てくださいね。
ご参考になればうれhしいです。
参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/9992.htm
No.1
- 回答日時:
条件だけなら下記のようになります。
1/mがこのようになるためには、
(1)1/mの循環部の長さrが偶数になること。
(2)さらに10^(r/2)+1がmで割り切れること。
です。ただし(1)の条件はもう少しわかりやすく
言い換えることができると思います。
それはもしかしたらその本に書いてあるかもしれません。
なお上の条件を満たせば、
10^(r/2)/m+1/m
が整数になりますので、
ようするに循環部を半分ずらした和は全部9になります。
たとえば1/7の例ですと、
1000/7=142.857142857…
1/7= 0.142857142…
1001/7=142.999999999…
となります。最後は整数になるはずなので、
ようするに143となるわけです。
143=142.9999999…とできるところがミソです。
おそらくご希望に添える解答ではないとは思いますが。
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