No.1ベストアンサー
- 回答日時:
偏微分記号は「δ」(デルタで変換)ではなく「∂」(デルで変換)を使うようにする。
1)
f(x,y,z)=x^3+2y^3+3z^3-6xyz=0
∂z/∂x
f(x,y,z)=0でyを定数とみなしてxで偏微分する。
3x^2+9z^2-6yz-6xy∂z/∂x=0
∂z/∂x=3(x^2+3z^2-2yz)/(6xy)=(x^2+3z^2-2yz)/(2xy)
ðz/ðy
f(x,y,z)=0でxを定数とみなしてyで偏微分する。
6y^2+9z^2-6xz-6xy∂z/∂y=0
∂z/∂x=3(y^2+3z^2-2xz)/(6xy)=(y^2+3z^2-2xz)/(2xy)
2)
x^2+2y^2+3z^2=4
xyz=1
曲面を3次元プロットして確認した所、
この2つの曲面は共有点を持たないので、両方の方程式を満たす実数の組(x,y,z)(通常3次元空間の曲線)が存在しない。なので偏微分が定義できない。
>ðy/ðx、ðz/ðx を求めよ。
解が存在しない。
問題が間違っていないかチェックしてください。
(注)2つの方程式からzを消去した(x,y)についての方程式が実数解を持たないことからも、元の2つの方程式を満たす実数の組(x,y,z)が存在しないことが分かる。
存在しない。
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