斜方投射させた球の風の影響による距離の変化

ボールを初速度50km/hで30度、45度、60度と角度を変えて斜方投射させます。
その際、無風・順風・逆風の３パターンの場合を考えます。
また、順風・逆風の場合にはそれぞれ風速10km/hの風が吹いていることとします。
なお、空気抵抗の影響は考えません。

この状況下で、各角度で無風・順風・逆風により風の影響を受けてどのくらい距離が変化するかを調べました。

手計算やgnuplotを使って飛距離を導きだしたりボールの軌道を表示させたところ、
30度と60度のときは無風のときと比べて順風・逆風による距離の差の大きさはほぼ同じだと分かりましたが、45度のときだけ30度と60度のときに比べて距離の差が少し大きくなる結果となりました。

調べる前までは、60度のときが滞空時間が長いため、風の影響をもっとも受けやすいと考えていたのですが、予想外の結果に悩んでいます。
なぜ45度のときが最も距離の変化が大きいのでしょうか？

文章を読んで意味が分からないと感じたら指摘して頂いて構いません。
よろしくおねがいします。

＜追記＞
30度　（無風）…17.03483　（逆風）…13.62788　（順風）…20.44181
45度　（無風）…19.66992　（逆風）…15.73595　（順風）…23.60393
60度　（無風）…17.03485　（逆風）…13.62788　（順風）…20.44182

30度のときの距離の差＝（順風）-（無風）＝（無風）－（逆風）≒3.40695
45度のときの距離の差＝（順風）-（無風）＝（無風）－（逆風）≒3.93397
60度のときの距離の差＝（順風）-（無風）＝（無風）－（逆風）≒3.40697

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2011/01/31 16:54

速さ v0、水平面に対する角度 A で投げ上げるとします。

速度の鉛直成分は、重力加速度を g、飛行時間を t とすると
vy = v0 sinA - g t。
ボールが落ちるまでの時間は、vy = 0 となる時間の２倍なので
T = 2 v0 sinA / g。

速度の水平成分は、「無風」であれば v0 cosA ですが、そこから w だけ変化させるとすると、
vx = v0 cosA + w。

よって、飛行距離 L は
L = vx T = (v0 cosA + w)(2 v0 sinA / g)。

「無風」w = 0 での飛行距離を L0 とすると
L - L0 = w (2 v0 sinA / g)
であり、sinA に比例します。

ところが、質問文の「追記」にある L - L0 の値は、A = 30度 のときと A = 60度 のときで同じになっています。

計算の前提が、＃１の「補足」に書かれたものと違うのではないでしょうか。

この回答へのお礼

おっしゃる通りでした。
ｖｘを(v0+w)cosθで計算していたようです＾＾；
分かりやすい説明ありがとうございました！

お礼日時：2011/01/31 22:54

No.1 回答者： nekonynan 回答日時： 2011/01/31 15:16

なお、空気抵抗の影響は考えません。

との条件ですから各角度で無風・順風・逆風により風の影響は有りません

この回答への補足

確かにそうですね…。
言い方を換えて、「順風→初速度のx方向+10km/h」「逆風→初速度のx方向-10km/h」としておきます。

補足日時：2011/01/31 15:46