No.5ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず長方形のグラウンドを考えます。
縦の長さをx(m)、横の長さをy(m)とすると
面積は x×y 平方メートルですから xy=37,000、周囲の長さは 2(x+y) となります。
ところで「相加平均と相乗平均の関係」というのがあって、
『 正の数 x、yに対して x+y≧2√xy』
が成り立ちますから、 x+y≧2√37,000
つまり周囲の長さ 2(x+y)≧4√37,000
となります。
要するに、正方形のグラウンドのときの周囲の長さ4√37,000(m)がいちばん短いときで、
細長い長方形のグラウンドにすれば、いくらでも周囲は長くできるということです。
No.9
- 回答日時:
mole_moleさん、こんにちは。
面白いご質問ですね。
考え方が分からない、ということなので、考え方だけですが・・
まず、面積がa 平方メートルの正方形の土地があったとします。
正方形なので、その一辺は√a メートル ということになります。
正方形の周囲は、その4倍なので、4√a メートル
これが周囲の長さになります。
これにあてはめて考えると、37000平方メートルの土地が
正方形の形をしていれば、その1辺は√37000 メートルです。
√37000≒192.35メートルですから
この正方形の周囲は、4×192.35=769.4 メートル、となります。
次に、この土地が、
縦:横=1:2の長方形だったとします。
縦bとすると、横は2bなので面積は2b^2平方メートル
a=2b^2
b=√(a/2)
これが縦の長さです。
これにあてはめると、面積37000平方メートルで
縦:横=1:2の長方形ならば
縦=√(37000/2)≒136.0
横=136.0×2=272
周囲=(縦+横)×2=816
となって、周囲の長さは816メートル、となります。
次に、縦:横=1:3の長方形を考えると
縦b メートルとすると、横3b メートル
面積は3b^2なので
a=3b^2
b=√(a/3)
となるので、これをa=37000にあてはめると
縦=√(37000/3)≒111.0
横≒333.0
周囲≒(111.0+333.0)×2=888.0
となっていきます。
土地の形が正方形のときが、一番周囲の長さは短くて
4√37000≒796.4 メートル、ということになりますね。
No.8
- 回答日時:
ご質問は、「トラック」ではなく、「グラウンド」ですね。
「グラウンド」という言葉からは、だいたい四角形を想像します。地形によっては、五角形であったり六角形であったりしますが、おおむね四角形と考えて差し支えないでしょう。仮に四角形としても、すでに多くの方から回答が出ているとおり、四辺の長さと、四隅の角度が分からないと、数学的な答えは出ません。
ただ、ジョギングの目安にする程度なら、おおざっぱに正方形として、4×√37,000で800m弱と考えてよいのではないでしょうか。グラウンドの外周より内側を走るならそれより少な目、外周に沿う道路を走るなら多めに見積もることになります。
No.7
- 回答日時:
__
(__)
|-y-|
↑のような長方形の両サイドに半円がくっついたような形の
グラウンドだとすると…。
半円の半径:x
直線部分の長さ:y
面積の式:3.14x^2+2xy=37000 [m^2]
これを移項すると、
2y=37000/x-3.14x …(1)
一周の長さ=6.28x+2y
これに(1)を代入して、
=3.14x+37000/x [m]
ということになります。
という訳で、半円の半径xか直線の長さyのいずれかが確定しないと、
一周の長さは変わりますので、求める事は出来ません。
No.6
- 回答日時:
#1の方の述べていますように
>決まった答えはありません。
面積だけでは、周りの長さは決まりません。
簡単な例えで
縦、横、1mの正方形の場合
面積は1平方メートルで周りの長さは4mです。
縦0.5m、横2mの長方形の場合
面積は(同じ)1平方メートルですが、周りの長さは5mです。
No.4
- 回答日時:
面積がわかっていても,グラウンドの形がわからないと,外周の長さはわからないのではないでしょうか?
もし,そのグラウンドが半径Aメートルの円なら,A^2x3.14=37000,外周は,Ax2x3.14ですから,外周は700メートル弱.
一辺,Bメートルの正方形なら,B^2=37000,外周は,Bx4ですから,外周は800メートル弱.
幅1m,長さ37000mの細長い形なら,37000x2+1x2=74kmぐらいになります.
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