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たとえば、37,000平方メートルのグラウンドがあったとして、その周りを一周すると何kmになるのでしょうか?
そもそも考え方がわかりません。
アドバイスをください。お願いします。

A 回答 (9件)

とりあえず長方形のグラウンドを考えます。


縦の長さをx(m)、横の長さをy(m)とすると
面積は x×y 平方メートルですから xy=37,000、周囲の長さは 2(x+y) となります。

ところで「相加平均と相乗平均の関係」というのがあって、
『 正の数 x、yに対して x+y≧2√xy』
が成り立ちますから、  x+y≧2√37,000
つまり周囲の長さ  2(x+y)≧4√37,000
となります。

要するに、正方形のグラウンドのときの周囲の長さ4√37,000(m)がいちばん短いときで、
細長い長方形のグラウンドにすれば、いくらでも周囲は長くできるということです。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
子供に教えるように教えていただいたのでよくわかりました。
感謝です。

お礼日時:2003/09/18 20:11

mole_moleさん、こんにちは。


面白いご質問ですね。
考え方が分からない、ということなので、考え方だけですが・・

まず、面積がa 平方メートルの正方形の土地があったとします。
正方形なので、その一辺は√a メートル ということになります。
正方形の周囲は、その4倍なので、4√a メートル
これが周囲の長さになります。

これにあてはめて考えると、37000平方メートルの土地が
正方形の形をしていれば、その1辺は√37000 メートルです。
√37000≒192.35メートルですから
この正方形の周囲は、4×192.35=769.4 メートル、となります。

次に、この土地が、
縦:横=1:2の長方形だったとします。
縦bとすると、横は2bなので面積は2b^2平方メートル
a=2b^2
b=√(a/2)
これが縦の長さです。

これにあてはめると、面積37000平方メートルで
縦:横=1:2の長方形ならば
縦=√(37000/2)≒136.0
横=136.0×2=272
周囲=(縦+横)×2=816

となって、周囲の長さは816メートル、となります。

次に、縦:横=1:3の長方形を考えると
縦b メートルとすると、横3b メートル
面積は3b^2なので
a=3b^2
b=√(a/3)

となるので、これをa=37000にあてはめると
縦=√(37000/3)≒111.0
横≒333.0
周囲≒(111.0+333.0)×2=888.0

となっていきます。
土地の形が正方形のときが、一番周囲の長さは短くて
4√37000≒796.4 メートル、ということになりますね。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
とても親切に教えていただいて嬉しいです。
参考に勉強致します。

お礼日時:2003/09/18 20:14

ご質問は、「トラック」ではなく、「グラウンド」ですね。

「グラウンド」という言葉からは、だいたい四角形を想像します。地形によっては、五角形であったり六角形であったりしますが、おおむね四角形と考えて差し支えないでしょう。
仮に四角形としても、すでに多くの方から回答が出ているとおり、四辺の長さと、四隅の角度が分からないと、数学的な答えは出ません。
ただ、ジョギングの目安にする程度なら、おおざっぱに正方形として、4×√37,000で800m弱と考えてよいのではないでしょうか。グラウンドの外周より内側を走るならそれより少な目、外周に沿う道路を走るなら多めに見積もることになります。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
そうなんです。ジョギングの目安にしようと思いまして。ご名答です。

お礼日時:2003/09/18 20:14

 __


(__)
 |-y-| 

↑のような長方形の両サイドに半円がくっついたような形の
グラウンドだとすると…。

半円の半径:x
直線部分の長さ:y

面積の式:3.14x^2+2xy=37000 [m^2]

これを移項すると、
  2y=37000/x-3.14x …(1)

一周の長さ=6.28x+2y
これに(1)を代入して、
     =3.14x+37000/x  [m]

ということになります。

という訳で、半円の半径xか直線の長さyのいずれかが確定しないと、
一周の長さは変わりますので、求める事は出来ません。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
半径がわかればよかったんですね。
すみませんでした。

お礼日時:2003/09/18 20:13

#1の方の述べていますように


>決まった答えはありません。
面積だけでは、周りの長さは決まりません。
簡単な例えで
縦、横、1mの正方形の場合
面積は1平方メートルで周りの長さは4mです。
縦0.5m、横2mの長方形の場合
面積は(同じ)1平方メートルですが、周りの長さは5mです。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。
なるほど。
簡潔でよくわかりました。

お礼日時:2003/09/18 20:12

面積がわかっていても,グラウンドの形がわからないと,外周の長さはわからないのではないでしょうか?



もし,そのグラウンドが半径Aメートルの円なら,A^2x3.14=37000,外周は,Ax2x3.14ですから,外周は700メートル弱.
一辺,Bメートルの正方形なら,B^2=37000,外周は,Bx4ですから,外周は800メートル弱.
幅1m,長さ37000mの細長い形なら,37000x2+1x2=74kmぐらいになります.
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この回答へのお礼

回答有難うございました。
情報が少なすぎましたね。
すみませんでした。

お礼日時:2003/09/18 20:09

あ。

ごめんなさい。
そうですね。#1さんの仰るとおり、
形にもよるんですよね。
私の計算が、もし正しかったとしても、
これは正方形の割り出し方ですよね・・・ごめんなさい。
グラウンド、という事は、
2辺は半円でしょうか。もしかして。
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この回答へのお礼

形によっても違うのですね。
その事すらわかっていませんでした。

お礼日時:2003/09/18 15:12

電卓、ありますか?


√37000m×4です。
√37000×√37000m、が、
37000平方メートルですよね?
なので、1辺が√37000なので、×ではなかろうか、と。思うのですが・・・
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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
電卓はパソコンについてるやつとエクセルしかありません。

>√37000×√37000m、が、
37000平方メートルですよね?
なので、1辺が√37000なので、×ではなかろうか、と。思うのですが・・・

すみません、意味が全然わかりませんでした。

お礼日時:2003/09/18 15:12

370m×100mの長方形なら、370×2+100×2=940m


37m×1000mの長方形なら、37×2+1000×2=2074m
グラウンドの形によって変わるので、決まった答えはありません。
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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
グラウンドの形によって変わるんですね。
基本的な事がわかっていなくてすみません。

お礼日時:2003/09/18 15:10

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