sin cos について

高校時代 sin cosを30度、45度、60度・・・・の数値を暗記したのですがなぜこの数字なのでしょうか？
sin50度や55度は求めることはできないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/03/10 23:34

高校時代暗記した角度の三角比は、三角定規の、直角２等辺三角形（３辺の比1:1:√2、角度45°、45°、90°）と（正三角形を2等分した）直角三角形（３編の比１：２：√3,角度30°、60°、90°）の辺の比から求められるものです。

詳細は以下を見てください。
（参考）
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/H …
http://www.kousotu.com/lect_math/sankaku.php
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%B …
の特殊な角の三角関数値

>sin50°や55°は求めることはできないのでしょうか？

求められますが非常に複雑な式になります。

通常は数値計算で求めた値を使います（関数電卓やエクセルやWindows内臓関数電卓、Google電卓などや三角関数表で三角関数の任意の値を計算してくれます。）。

sin50°=sin51°*√{1-(sin1°)^2}-sin1°*√{1-(sin51°)^2}
に参考URLの中のsin1°とsin51°の数値を代入すれば計算できます。

また
sin55°=sin54°*√{1-(sin1°)^2}+sin1°*√{1-(sin54°)^2}
に参考URLの中のsin1°とsin54°の数値を代入すれば計算できます。

参考URL：http://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/labora …

この回答へのお礼

みなさまご回答ありがとうございました。三角関数の本を一冊手に入れまして大分納得することができました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/20 16:27

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/03/12 12:13

「暗記」はお勧めしません。

いつのまにか自然に出てくるようになる、のが理想です。

もし、出てこないときは、３０度、４５度、６０度などを含む直角三角形を書き、sin または cos の定義に立ち返って書き表してみましょう。それがすぐにできないなら、応用問題をやるレベルに達していないので、もう少し基礎まで戻りましょう。

５０度や５５度などでは、数表を引きましょう。計算で出ないことはありませんが、膨大な計算量になります。したがって、このような角度の三角関数値を示さないで解を要求する問題は、出題されません。

No.4 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/11 11:15

三角比の基本は、直角三角形を使います。

初めて学ぶ人には
直角が右下、sinやcosを求めたい角を左下にくるように置いて
斜辺分の高さでsinを、斜辺分の底辺でcosを、底辺分の高さでtanを求めますと説明されます。

この形に置いたときに、三辺の長さの比が明らかに分かるのが、30°45°60°のときです。

正方形を対角線で切ると、45°で３辺の比は底辺１：高さ１：斜辺√２であり、
30°60°は正三角形を半分に切ったときで、辺の比は底辺1：斜辺２：高さ√３です。

それ以外の角度のときはこれらのように長さの関係がどうなっているのかが分かりません。
ですから別計算をして求める必要があります。それが「三角比の表」として一覧表になっているものです。

No.2 回答者： sushisushisushi 回答日時： 2011/03/10 22:44

sin,cosは全ての角度の値があります。

教科書の後ろの方に三角比の表みたいなのが乗っていると思います。
30°、45°、60°はいわゆる有名角で、小学校で使った三角定規の角度にもあるように、形のキレイな図形の角度で問題にもなりやすい超頻出です、これは覚えておいた方がいいって理由で覚えさせられたのだと思います。

No.1 回答者： auroray 回答日時： 2011/03/10 22:43

簡単に言えば綺麗だからです。

sin30度及びcos60度は2分の1ですよね。
簡単な数字で表せます。

cos30度及びsin60度も2分の√3である程度簡単な数で表すことができます。


また、もうちょっと学習すると、
角度の表し方で、弧度法というものを習います。

その弧度法だと30度や60度、45度はそれぞれ
π/6、π/3、π/4と、簡単に表せられます。

それらのsinやcosはとてもよく使うので
それらを暗記します。



ちなみに弧度法とは半径が１の扇形の
弧の部分の長さを基にして角度を表す方法です。

基と言うか、
半径が１の扇形の角度を
その弧の部分の長さそのままで表します。

例えば、角度が180度の扇形（半円ですね）は
その弧がπです。
よって角度も弧度法でπで表します。
正しくはπラジアンと言います。



また、50や55度などの中途半端な角度は
求められないかとのことですが、
もちろん求めることができます。

50度や55度はちょっと式が複雑になりすぎるので
ここでは省きますが、

求め方は、
その角度が何度と何度の和（もしくは差）
であるかを考えることで求めます。

詳しくは今後習っていくと思います。