a^2=2^b となる自然数(a,b)を求めたい

表題のとおりで、

a^2=2^b となる自然数の組(a,b)を求めたいです。
どこかで解き方をみたきがするのですが、忘れてしまいました。

(a,b)=(2,2)はすぐわかりますが、そのあと手がでません。

とくに、bで累乗してる部分をどう処理するか・・・。

考え方のこつも含めて、お教えいただけないでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2011/03/24 07:52

> 考え方のこつ

もっと頑張って (a, b) のペアを探す。
たぶん「次の」ペアが見つかれば解けるでしょう。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/03/24 08:17

次のペアは(a,b)=(4,4)(8,6)などですかねえ

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#129827 回答日時： 2011/03/24 08:33

結局題意をみたすaは自然数kとすると

a=2^k以外に表せない事が分かる。
今kを任意の自然数として固定すると、a^2=2^bから
b=2kという関係式を得る。答えとしては
kを任意の自然数として(a,b)=(2^k,2k)である。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2011/03/24 08:35

平方根をとれば

a=2^(b/2)
bは偶数の自然数であればaも自然数になります。
b=2,4,6,8,…
としてみてください。
aが次々とでてくるでしょう。
a=2,4,8,16,…

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/03/25 00:49

技巧に走らず、自然に…

素因数分解が一通りに決まることを知っていれば、
a を割り切る素数は 2 しかないことが解る。
以下、A No.3

No.6 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/03/25 23:36

２＾ｂ＝（２＾（ｂ/２））＾２です。

つまり、ｂが偶数であれば、ｂ/２も自然数、２＾（ｂ/２）も自然数。後者は自然数aとみなせるわけです。