No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)∠ABE=∠ACD=yとする∠CBE=∠BCD=x(二等辺三角形より)
二等辺三角形BCEにおいて
∠BCE=x+y=∠BEC
三角形の内角の和より
∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°
x+(x+y)+(x+y)=180°
3x+2y=180°
2y=180°-3x
y=90°-(3x/2)
(2)△ABCと△BCEは相似より
AB:BC=BC:CE
a:b=b:a/2
b^2=a^2/2
a^2=2b^2
(3)Fは重心なのでAからBCにおろした垂線の足をHとすると
AF:FH=BF:FE=CF:FD=2:1
△ABCの面積を1とすると
△BECは高さが△ABCの1/2なので面積も1/2
△BFCは高さが△ABCの1/3なので面積も1/3
△CEF=△BEC-△BFC=1/2-1/3=1/6
△ABC:△CEF=1:1/6=6:1
No.1
- 回答日時:
BE=BCなので、△CBEは二等辺三角形。
そして、△ABC∽△BCE。
よって、∠BCE=∠BEC=(180°-x)/2=90°-x/2
∠BEA=180°-∠BEC=90°+x/2
∠ABE=180°-∠BAE-∠BEA=180°-x-(90°+x/2)=180°-x-90°-x/2=90°-3x/2
△ABC∽△BCEなので、
AB:BC=BC:CE
CE=BD=AB/2なので、
AB:BC=BC:AB/2
a:b=b:a/2
a×a/2=b×b
a×a=2×b×b
a^2=2b^2
△FBC∽△FED、BC:DE=2:1
BF:FE=2:1
△CBF:△CEF=2:1
△CBE=3△CEF
AE=ECなので、△ABC=2△CBE
△ABC=2△CBE=6△CEF
よって、△ABC:△CEF=6:1
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