因数分解教えてください。

因数分解教えてください。(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15デス。よろしくおねがいします。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/07 02:49

あ、失礼。

かぶった。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/07 06:44

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/07 02:48

(x^2+4x+3)・(x^2+12x+35)

= (x+1)(x+3)・(x+5)(x+7)
= (x+1)(x+7)・(x+3)(x+5)
= (x^2+8x+7)・(x^2+8x+15)
と積のペアを組み替えてから
x^2+8x = y と置けば、因数分解できる。
こんなの、出題する奴も出題する奴だ。
何が楽しくて…

この回答へのお礼

本当にありがとうございました。なるほど、組み替えですか．．．．．思いつきませんでした。

お礼日時：2011/04/07 06:35

No.1 回答者： halcyon626 回答日時： 2011/04/07 02:45

(与式)＝(ｘ＋１)(ｘ＋３)(ｘ＋５)(ｘ＋７)＋１５

　　　＝(ｘ＋１)(ｘ＋７)(ｘ＋３)(ｘ＋５)＋１５
ここで、ｘ＋１とｘ＋７、ｘ＋３とｘ＋５を掛けますね。
(与式)＝(ｘ＾２＋８ｘ＋７)(ｘ＾２＋８ｘ＋１５)＋１５
２つの()の中に共通で存在する、ｘ＾２＋８ｘ＝ｙとしてみましょう。
(与式)＝(ｙ＋７)(ｙ＋１５)＋１５
　　　＝ｙ＾２＋２２ｙ＋１２０
　　　＝(ｙ＋１０)(ｙ＋１２)
ここで、ｙ＝ｘ＾２＋８ｘに戻します。
(与式)＝(ｘ＾２＋８ｘ＋１０)(ｘ＾２＋８ｘ＋１２)
　　　＝(ｘ＾２＋８ｘ＋１０)(ｘ＋２)(ｘ＋６)
よって、(与式)＝(ｘ＋２)(ｘ＋６)(ｘ＾２＋８ｘ＋１０)となります。
何故こうするかというと、ｘのままで計算すると、ｘの４乗と３乗、２乗、１乗とたくさん出てきて、因数分解が困難になります。
なので、２つ以上の式の中にある共通部分のｘの２乗式を、より自乗の少ないｙ式にします。
この場合、計算して共通部分を探すのではなく、上手い具合に共通部分を作って、共通部分をあたかも共通部分がありました。というふうに代入するのです。
そうして自乗の少ない式に減らしていって、計算を楽にします。
１００枚の千円を数えるよりも、１０枚の１万円を数える方が楽でしょう？
値が同じなら、より計算を楽に出来るようにします。
最後は代入したのを元に戻せば、最初に計算出来なかったのが簡単に計算出来る。と。
そんな感じです。

参考までに、

この回答へのお礼

ご丁寧な指導、ありがとうございました。とてもよくわかりました。

お礼日時：2011/04/07 06:39