因数分解教えてください。(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+15デス。よろしくおねがいします。

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A 回答 (3件)

あ、失礼。

かぶった。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/07 06:44

(x^2+4x+3)・(x^2+12x+35)


= (x+1)(x+3)・(x+5)(x+7)
= (x+1)(x+7)・(x+3)(x+5)
= (x^2+8x+7)・(x^2+8x+15)
と積のペアを組み替えてから
x^2+8x = y と置けば、因数分解できる。
こんなの、出題する奴も出題する奴だ。
何が楽しくて…
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この回答へのお礼

本当にありがとうございました。なるほど、組み替えですか.....思いつきませんでした。

お礼日時:2011/04/07 06:35

(与式)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15


   =(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15
ここで、x+1とx+7、x+3とx+5を掛けますね。
(与式)=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
2つの()の中に共通で存在する、x^2+8x=yとしてみましょう。
(与式)=(y+7)(y+15)+15
   =y^2+22y+120
   =(y+10)(y+12)
ここで、y=x^2+8xに戻します。
(与式)=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)
   =(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)
よって、(与式)=(x+2)(x+6)(x^2+8x+10)となります。
何故こうするかというと、xのままで計算すると、xの4乗と3乗、2乗、1乗とたくさん出てきて、因数分解が困難になります。
なので、2つ以上の式の中にある共通部分のxの2乗式を、より自乗の少ないy式にします。
この場合、計算して共通部分を探すのではなく、上手い具合に共通部分を作って、共通部分をあたかも共通部分がありました。というふうに代入するのです。
そうして自乗の少ない式に減らしていって、計算を楽にします。
100枚の千円を数えるよりも、10枚の1万円を数える方が楽でしょう?
値が同じなら、より計算を楽に出来るようにします。
最後は代入したのを元に戻せば、最初に計算出来なかったのが簡単に計算出来る。と。
そんな感じです。

参考までに、
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この回答へのお礼

ご丁寧な指導、ありがとうございました。とてもよくわかりました。

お礼日時:2011/04/07 06:39

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