新高１です。数学教えてください！

右図に示す立体ABC-DEFは、側面がすべて長方形の三角柱であり、AB＝6センチ、AC＝4センチ、AD＝3センチ、∠CAB＝90 °である。
辺ACの中点をPとし、3点P、D、Eを通る平面と辺BCとの交点をQとする。

(１)PQ：DEを最も簡単な整数の比で表せ。

(２)点Pと頂点Eを結ぶ線分の長さは何センチか。

(３)立体APD-BQEの体積は何立方センチか。

この３問、一応解けたのですが、まだ理解できてない部分があり、そこを教えて頂きたいんです。

・１でなぜ中点連結定理が使えるんですか？それは証明できますか？

・なぜ∠PDEが90°なんですか？

という質問です＞＜

ちなみに答えは
１が１：２
２が７センチ
３が１５立方センチ
です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/04/07 15:59

以下、自信ないので、参考程度に。

1点目：
PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。
A、B、Cを含む平面とD、E、Fを含む平面は平行ですね。
従って、直線PQと直線DEが交わることはありません。
また、PQとDEは同一の平面上にあります。
従って、PQとDEは平行。
DEはABと平行なので、PQとABも平行。

2点目：
直線ABが、ACおよびADという平行でない2直線と、垂直。
従って、ABは、A、C、Dを含む平面と垂直であり、従って、その平面内にあるPDと垂直。
DEとABは平行なので、DEとPDも垂直。

追記：
「頭悪いので...」などと、むやみに卑下するものではありません。

この回答への補足

疑問があったので質問させていただきますm(_ _)m

>PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。

中点連結定理が成り立つ条件？って
平行＋下の線が上の線の２分の１
ではなかったでしょうか？(；´・з・)

＞追記
申し訳ありません＞＜以後気をつけます。。。

補足日時：2011/04/10 17:11