1Aの青チャートの論理と集合を今やっていたところです。

命題:「任意の実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよという問題がありました。これの『任意』の否定が分かりません。
解答では、否定:「ある実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0」となっていました。つまり『任意の実数』の否定が『ある実数』との事ですが、つまり『任意の実数』=『すべての実数』ってことです…か…?
国語が苦手なもので…
いまいちイメージが湧きません。
解説してもらえますか?
いざとなったら暗記しようと思いますが、すぐ忘れそうなので記憶に残る解説お願いします!

どうかよろしくお願いします!

A 回答 (4件)

No.1を少し言葉を変えただけの回答になってしまいそうですが。

。。

任意の実数=実数の中からどれを選んだとしても(以下の式は成立する)
ある実数=実数の中から特定のものを選んだ場合に(以下の式は成立する)

という意味でつかわれています。
命題と否定とで不等号が逆になっているのは気が付いていますよね?
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この回答へのお礼

おぉ!分かりやすい解説ありがとうございます!
感謝です。
不等号は大丈夫です!
ほんと助かりました。

お礼日時:2011/04/09 14:02

よく見たら、No.1と私の答えは違いますね。


もう少し補足します。
命題と否定の関係は、けっこう難しいですよ。条件をよく見ないとウラにはまります。機械的に覚えたのではだめです。

この場合、命題では「任意の実数」と言っています。これは「すべての実数」と考えてもよいです。厳密には「すべての実数の中から好きなものを選んだら」という意味です。

命題では「任意の」と言ってしまっているので、「そんなことはない」と「否定」するには、ひとつでもそうならない例をあげればよいです。
「任意の鳥を捕まえてきたら、それは空を飛べる」という命題を否定するには、だちょうを「一羽」捕まえてくるだけでよいわけです。
それが、「ある実数」なわけで、こちらは、すべてを指す必要はないのです。

このような問題は、命題にどういう言葉が使われいるか、それを否定するにはどうすればよいか、を慎重に考えないといけません。
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この回答へのお礼

なるほど…
命題の見る目が変わりました。
命題の文章と否定した文章の意味の関係性までじっくり吟味する必要があるのですね。今のうちにそうゆう力を養いたいと思います。
質問してよかったです。

お礼日時:2011/04/09 14:30

任意=どんなものでも好きなものを・・・という意味


全てを言ってるわけではありません

「・・・・」の否定=「・・・・」の反対のもの
例えば、教室に男女混合の生徒が居たとすると、
男子生徒数の否定=クラス生徒総数-男子生徒総数=女子生徒数
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「任意」は「すべての」という意味でいいと思います。



もう少し詳しくいうと、「すべての実数の中で適当に選んだ」という意味です。

なので、命題は、すべての実数の中で適当に選んだ実数x、yについて、x^2-4xy+4y^2>0を否定するものは何か、という意味です。

答えは、x^2-4xy+4y^2≦0を満たす実数、です。これを書き方を変えると、ある実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0、になります。「ある実数」という言葉の「ある」は抜いても言葉としておかしくないので、実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0を答えとして書いてもOKです。

ですので、「任意の実数」の否定が「ある実数」ではないです。書き方の違いだけかな。

こう書くとわかりやすいかもしれない。

命題:実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2>0を満たすものの否定は何か。
答え:実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0を満たすもの

これでも同じ意味です。
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この回答へのお礼

とても詳しい解説ありがとうございます!!
すごく大事なことをいくつも書いてもらっているので、何度も読み直します。
これからもよろしくお願いします!

お礼日時:2011/04/09 14:07

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この段階では、「5人組」はただ単に5人が集まっただけですから、任意(勝手に集まった)団体(人間の集合体)です。

X商事は「5人組」にある商材を売りました。「5人組」はこれをY商店へ売りました。
代金は月末締め翌月末払いです。2月中にY商店へ納品した分の支払は3月末にもらいます。X商事へは4月始めに支払うことになっています。

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さて、X商事は代金を「2人組」と「3人組」のどちらへ請求したら良いのでしょう?



こういうことがおきるのは、「5人組」が任意団体で、責任の所在が法律的に明確になっていないからなのです。
責任の所在を明確にする方法は2つあります。1つは「5人組」を会社組織にすることです。



会社にする場合には、法律に従って書類を整え、法律に従った機関設計をし、法律に従った手続きをし、法律に従った運営をしなければなりません。そのかわりに、「5人組」は登記簿といういわば「会社の戸籍」に登録され、法律上の扱いは、5人の人間の集合体ではなく、「5人組」さん、という、メンバーの5人以外のもう1人の人格として扱われます。これが法的人格、略して法人です。
集まった5人は、法人の役員や従業員という取扱いになります。

法人である「5人組」は、5人のメンバーとは別のもう1人の人格です。喧嘩別れした場合には、法人「5人組」から2人または3人が会社を辞めて外へ飛び出した、という形になります。メンバーが何人飛び出そうと、「5人組」はメンバーとは独立した、もう1人の人格ですから、「5人組」は「5人組」です。残ったメンバーが法人「5人組」の運営を引き継ぎます。名前を「2人組」などに変更したとしても、名前が変っただけで「同一人物」ですから、X商事は新「2人組」に代金を請求すれば良いわけです。



会社にするためには、法律に従っていろいろなややこしい手続きをしなければなりません。
「そんな面倒くさいことはしたくない。ただ集まっただけでいいじゃないか。」
それが任意団体です。任意団体は法律に従った手続きを何もしていません。ただ人が集まっただけです。登記簿という会社の戸籍に登録されていません。戸籍がないわけですから、任意団体は法律上は「存在していない」と見なされます。「権利能力なき社団」とか「人格なき社団」と呼ばれることもありますが、要するに法律上は存在していない。これが任意団体です。


会社にするのは面倒くさいから、「5人組」を任意団体にしておきたい。
その場合、とにかくX商事が、法律上、誰に支払を請求するのか、その責任者を明確にする必要があります。「5人組」は法律上は存在していないので、存在している誰かを責任者にする必要があります。そこで法律上の手続きとして、5人のうちの誰か、たとえばAさんが個人事業を起した、という形態をとるわけです。




民法の基本的なスタンスは、

「みなさん、自分たち同士で好きなように決めて好きなようにやってかまいませんよ。でも揉め事が起きて、自分たちの話し合いで解決がつかない場合には、法律が解決のための基準を示しましょう。」

というものです。

なかよし5人組が、その5人の仲間内で何をやっても(犯罪でなければ)かまいません。これを民法では「私的自治の原則」と呼びます。しかし、その5人以外と何かをするためには、揉め事が起こったときのために、法律に則った形態を作る必要があります。そのために法人にするか、誰かが個人事業を起業した、ということにするかどちらかになるわけです。



「任意団体とは税法上は個人事業である」というのは、そういう意味です。任意団体は法律上は「存在していない」と見なされるので、存在している個人が事業主になる必要があるわけです。




極論を言うと、会社帰りに
「おおい!呑みに行こうぜ!割り勘な!」
と言ってどこへ行くかを皆で決め、つまみは何を注文するか皆で決め、勘定をいくらずつ払うか皆で決め、誰かが皆からお金を徴収して支払った場合、酒を飲みにゆくという目的で、何を呑むかどこで呑むか合議で決めお金の管理までしているわけですから、これを「任意団体」と呼んで呼べないこともないかもしれません。でもその場で解散してしまいますから、実体としてはほとんど存在しませんがね。

でもたとえばボランティア活動などをしているうちに人数が多くなり、代表者を決め、係りを分担し、定期的に活動をするようになってくると、法律上は存在していないと見なされているけれども実質的には存在している人の集まり、つまり「権利能力なき社団」ということになるわけです。



組織や活動がしっかりしていて、実体として公共の福祉に役立つような活動をしていると、
「今までは法律上の存在を認めていなかったけれど、現実にこれだけの活動をしているんだから、存在を認めてあげよう。」
ということになり、NPO法人として認可する、といったことになるのです。

>NPO法人も任意団体から認証されてなるのです。

というのはそういう意味です。





ところで、このサイトから設立趣意書をお買いになるのはお薦めしかねます。
#2の方がおっしゃるようにウサンクサイですし、
内容が漠然としすぎているので、任意団体を設立はできますが、利益が出るとは思えません。たとえば老人介護のノウハウを広めることを目的とした団体の設立趣意書と、パチンコ必勝法を販売する団体の設立趣意書が、おなじ雛型で作れるとは思えませんよね。

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ところが、Y商店が...続きを読む

Qaを実数としてa<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x

aを実数としてa<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値・最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に(別々に)書け。

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M(a)=max{f(a),f(a+2)}である。次に、最小値を求める。
頂点のx座標が区間a<=x<=a+2内にあるとき
すなわち-1<=a<=1のとき、m(a)=f(1)=2
それ以外のとき、m(a)=min{f(a),f(a+2)}
・・・・・・・以下省略

教えてほしいところ
M(a)=max{f(a),f(a+2)}だけだと説明が不十分な気がします。どんな時、f(a)でどんな時f(a+2)なのか記述しないといけないとおもうんですが・・
つまり最大値の場合は軸が区間の中央より左、中央、中央より右になるようなaの範囲に場合分けして、
書かないといけないのでは???

Aベストアンサー

解説が言ってることは間違っていないと思います。

この解答の解き方は「予選決勝法」と呼ばれるものです。
(「S台予備校」や「大学への数学」的に言うと 笑)


1.まず、極値の候補となるaの式を求めます。ここでは端点
f(a) = a^2 - 2a + 3
f(a+2) = a^2 + 2a + 3
f(1) = 2 (-1 <= a <= 1)
ぐらいですかね。

2.求まった式を図示します。
y = a^2 - 2a + 3
y = a^2 + 2a + 3
y = 2 (-1 <= a <= 1)
を横軸aにして、グラフにしてください。

3.この時点で、グラフが一番上をいっているのがM(a)、一番下をいっているのがm(a)になります。
つまりmaxのほうが、
a < 0 のとき  M(a) = a^2 - 2a + 3
a >= 0 のとき M(a) = a^2 + 2a + 3
またminのほうが、
a < -1 のとき m(a) = a^2 + 2a + 3
-1 <= a <= 1 のとき m(a) = 2
a >= 1 のとき m(a) = a^2 - 2a + 3
となります。

いかがでしょうか? (簡単でしょう)

まあそれにしても、ちょっとその元の
「最大値はM(a)=max{f(a),f(a+2)}である」
だけの説明だけでは足りないかなと思いますが(これはテストで減点されると思います)

解説が言ってることは間違っていないと思います。

この解答の解き方は「予選決勝法」と呼ばれるものです。
(「S台予備校」や「大学への数学」的に言うと 笑)


1.まず、極値の候補となるaの式を求めます。ここでは端点
f(a) = a^2 - 2a + 3
f(a+2) = a^2 + 2a + 3
f(1) = 2 (-1 <= a <= 1)
ぐらいですかね。

2.求まった式を図示します。
y = a^2 - 2a + 3
y = a^2 + 2a + 3
y = 2 (-1 <= a <= 1)
を横軸aにして、グラフにしてください。

3.この時点で、グラフが一番上...続きを読む

Qarbitraryという語の意味、辞書には任意の、という意味ですが

Confederacy from a group of warring tribes, believed by some to have occurred around 1451, that supplied the major impetus for making wampum a deliberate system of both arbitrary and pictorially derived symbols designed primarily for political purposes.

任意の、では通じない気がします。他人の感じ方に任せる、というような意味でしょうか?よくパッセージかなにかで見る語ですがいまいちいつも訳がしっくりきません

Aベストアンサー

辞書に出ている訳語で言うと、「恣意的な」の意味が一番近いと思います。

arbitrary
例えば、黒い丸印は「男」の意味だというようなもの
そのシンボルがなぜその意味になるのか、合理的な理由がない。
昔の人が恣意的にそうすると決めたからとしか言いようがない。

これに対して、pictorially derivedは、
例えば、犬の形をしたシンボルは「犬」の意味というようなもの。
シンボルの色や形から、そのシンボルがなぜその意味になるのかを説明できる。

Q実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は?

超実数なるものを知りました。

「公理:Rは完備順序体である
公理:R*はRの真拡大順序体である
Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」

といったものですが
実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係はどうなっているのでしょうか?

また、実数は直線,複素数は縦軸を書き足して平面として表す事が出来ますよね。超実数はこれらに何を書き足して表されるのでしょうか?

Aベストアンサー

#2,#4です。

(#5さんへ)

>> いいえ、lim Δx=0(Δx→0)です。

門外漢ながら、
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html
に lim[Δx→+0]Δx = dx という記述があったので#4のような回答をしました。
しかし、これには私も疑問を感じます。
恐らく、下記の説明のほうがいいのではないかと思います。

正の無限小超実数を1つ選び、dx とおく。
すると、lim[x→+0] f(x) の極限値が存在するならば、
lim[x→+0] f(x) = st(f(dx)) が成り立つ。
(ここで、st(f(dx)) は 超実数 f(dx) の標準部分を表す)

>> 集合の濃度と直感との間には隔たりがありますが、
>> (実数と1:1の)直線の濃度は超実数体の濃度には足りず、
>> 実数直線に何かを足しても直感は満足できないような気がします。

これについては、#3さんと同意見です。
もし直線が実数と1:1なら、#5さんの言うとおりだと思いますが、
直線を超実数と関連付けるような定義があっても不思議ではないと思います。

(質問者さんへ)

>> 単集合A:={L∈R*;0<∀r∈R,0<∃s∈R such that 0<Δx-0<s⇒|L-Δx|<r}≠φの時,Aのたった一つの元を

{}の中の詳細は議論しないことにしますが、
たった一つの元、ということではなさそうです。
上記(#5さんへ)で書いたように、
正の無限小超実数を1つ選び、dx とおくことになると思います。
正の無限小超実数はたくさんありますが、
そのうちのどれを選んでも議論が成り立つと思います。

>> 「あらゆる正の実数 r に対して,|ε| < r が成り立つとき,εを無限小超実数と呼ぶ.
>> 注)ある実数 r に対して |ε| < r が成り立つとき,εを有限超実数と呼ぶ.」
>> は無限小超実数ならば有限超実数と解釈できるのですが私の解釈で間違いないでしょうか?

間違いないです。無限小超実数は0に無限に近い超実数のことですし、
有限超実数は有限の実数に無限に近い超実数になりますから、
無限小超実数の集合⊂有限超実数の集合 になります。

#2,#4です。

(#5さんへ)

>> いいえ、lim Δx=0(Δx→0)です。

門外漢ながら、
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html
に lim[Δx→+0]Δx = dx という記述があったので#4のような回答をしました。
しかし、これには私も疑問を感じます。
恐らく、下記の説明のほうがいいのではないかと思います。

正の無限小超実数を1つ選び、dx とおく。
すると、lim[x→+0] f(x) の極限値が存在するならば、
lim[x→+0] f(x) = st(f(dx)) が成り立つ。
(ここで、s...続きを読む

Q開業費の「任意償却」の意味について教えてください!

個人で開業された青色申告の方の件です。
開業費は開業年一括償却か5年償却かにすると聞いたのですが、1年目は赤字ゆえ繰延資産に計上して償却はせず、2年目は黒字だが1年目の赤字を繰越できるので少しだけ償却、3年目にどっさり黒字になったので残り全部償却・・・というのも可能でしょうか?
税務上この場合の「任意償却」というのは5年以内ならいつの年でも金額いくらでもOKという意味なのでしょうか?
よろしくご指導お願いいたします。

Aベストアンサー

おっしゃる通りの方法で可能です。

「任意償却」ですので、5年を超えていた場合でも、未償却残が残っていれば、その時点でも償却は可能です。
これについては、国税庁の審理事例集においても、はっきりと記述されていますので、間違いはありません。

ですから、言ってしまえば、税法上では、何年以内というのは関係なく、残高の範囲内であれば、いくら償却しても、いつ償却しても、大丈夫、という事ですね。

Q任意の実数x,yについて、g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)が成り立つ事について教えて下さい。

塾の先生からも「わからんわぁ」で一蹴されてしまった問題その2です。
「解法を検討しなさい」って時点で、答えがあるかどうかもわかりませんが、判る方、ぜひ教えて下さい。

問題:次の問題の解法を検討しなさい
f(x)=1-sin x に対し、g(x)=∫[x→0] (x-t)f(f)dtとおく。
このとき、任意の実数x,yについて、g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)が成り立つ事を示せ。

※数式の書き方に迷ってしまい、上記の様に記載しました
 もっと判りやすい書き方があれば、書き方も教えてください。
 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3です。
A#3について
>>g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)
>も不等号の向きが逆ですから問題の間違いでしょう。
これについては

>> g(x)=∫[x→0] (x-t)f(t)dtとおく。…f(f)はf(t)で置換え済
の積分の範囲の書き方が、常識と逆に書いて見えるなら、
積分の上限と下限を逆にすれば、g(x)の符号が反転しますので
不等式が成立するようにするには
g(x)=∫[0→x] (x-t)f(t)dt
と訂正すればいいでしょう。
(この本来の書き方では、積分の下限が0,積分の上限がxと捕らえるのが常識です。)

Q相手が任意保険未加入だった場合、物損→人身への切り替えは意味がある?

1週間前に追突事故に遭いました。(当方は過失0)
ところが相手は任意保険が適用されず(年齢制限のため)、当方の車の修理費は保険ではなく相手が自腹で支払うことになりました。
事故直後は怪我もなかったので物損事故扱いにしてもらったのですが、今日になって首周辺が痛むので医者に行き、「頚椎捻挫(全治1週間程度)」と診断されました。

そこで物損から人身に切り替えるか迷っています。
もし相手が保険に入っている場合ならば、人身に切り替えないと治療費や休業損害が保険からでないので人身に切り替える必要があると思うのですが、今回のように相手の保険が適用されない場合、別に人身に切り替える必要はないのではないかと思うのですが・・・。
人身に切り替えることによって相手に減点、罰金などの刑罰が科せられてしまうことを考えると少し気の毒に思ってしまいます。
でも、人身にしておかないとのちのちなにか当方に面倒なことが起こったりする可能性があるのではないかと心配でもあります。
(ちなみにやりとりは一応双方の保険会社を通しています)

ご意見お聞かせください。

Aベストアンサー

年齢制限のために任意保険が適用されないだけです。

強制保険は年齢制限はありません。
なので人身にすれば、通院のために会社を遅刻早退
欠勤して給料減らされればその分休業損害として
補償されます。
でも会社が休みの日や会社帰りに通院して、給料減
らされなければ休業損害はもらえません。

有給使って通院すれば休業損害がもらえます。

あとは通院1日に月8400円慰謝料がもらえます。

だから、
「今回のように相手の保険が適用されない場合、別
 に人身に切り替える必要はないのではないかと思
 うのですが・・・。」
というのは間違いです。
あくまでも適用されないのは任意保険だけです。
強制保険は車両に掛けられるので運転者が誰でも
保険は適用されます。

Q命題「Y⊂X:Txを位相とする位相空間の時、X:Hausdorff⇒Y:Hausdorff」

『位相空間(X,T)がHausdorff空間

X∋∀x,y:相異なる,
∃S1,S2 such that S1∈NS(x,T),S2∈NS(y,T),S1∩S2=φ
NS(x,T):={S∈T;x∈S}:近傍系』

という定義の元に

命題
「Y⊂X:Txを位相とする位相空間
の時、
X:Hausdorff⇒Y:Hausdorff」

を示したいのです。
これは厳密に述べると

「XがHaudorff空間をなすならばYも独自の位相Tyを持ち、位相空間(Y,Ty)は
『Y∋∀x,y:相異なる,
∃S1,S2 such that S1∈NS(x,Ty),S2∈NS(y,Ty),S1∩S2=φ
NS(x,Ty):={S∈Ty;x∈S}』をなす」

という事ですよね。

で、実際に示してみますと

もし、Y=φの時は勿論、Y:Hausdorff
Y≠φの時は
Y∋∀x1,x2:相異なる
∃S1∈NS(x1,Tx),S2∈NS(x2,Tx) such that S1∩S2=φ
S1':=S1/Y,S2':=S2/Yと置くと、S1'∩S2'=φ
、、、とここまでは分かるのですが
更に
S1',S2'∈Ty(:集合Yにおける位相)
でなければHausdorff空間をなしませんよね。
Tyはどのように定義すればいいのでしょうか?

『位相空間(X,T)がHausdorff空間

X∋∀x,y:相異なる,
∃S1,S2 such that S1∈NS(x,T),S2∈NS(y,T),S1∩S2=φ
NS(x,T):={S∈T;x∈S}:近傍系』

という定義の元に

命題
「Y⊂X:Txを位相とする位相空間
の時、
X:Hausdorff⇒Y:Hausdorff」

を示したいのです。
これは厳密に述べると

「XがHaudorff空間をなすならばYも独自の位相Tyを持ち、位相空間(Y,Ty)は
『Y∋∀x,y:相異なる,
∃S1,S2 such that S1∈NS(x,Ty),S2∈NS(y,Ty),S1∩S2=φ
NS(x,Ty):={S∈Ty;x∈S}』をなす」

という事ですよね。

で、実際に示...続きを読む

Aベストアンサー

>S1':=S1/Y,S2':=S2/Yと置くと、S1'∩S2'=φ

S1/Y とか S2/Y って何ですか?
スラッシュの意味です

それと,位相空間Xの部分集合Yに位相をいれる方法は
ご存知ですか?
「相対位相」をご存知ですか?

>Yも独自の位相Tyを持ち、
この「独自の位相」が問題です.

おおもとのXと全く関係ない位相をYにいれたら
XがHausdorffでもYはそうなるとは限りません.
例:R:普通の実数(距離による位相をいれる)
区間I=[0,1]:一番粗い位相(Iそのものと空集合だけの位相)をいれる
IはRの部分集合,RはHausdorff,Iには「独自の位相」があるが
IはHausdorffではない.


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