1Aの青チャートの論理と集合を今やっていたところです。

命題:「任意の実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよという問題がありました。これの『任意』の否定が分かりません。
解答では、否定:「ある実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0」となっていました。つまり『任意の実数』の否定が『ある実数』との事ですが、つまり『任意の実数』=『すべての実数』ってことです…か…?
国語が苦手なもので…
いまいちイメージが湧きません。
解説してもらえますか?
いざとなったら暗記しようと思いますが、すぐ忘れそうなので記憶に残る解説お願いします!

どうかよろしくお願いします!

A 回答 (4件)

No.1を少し言葉を変えただけの回答になってしまいそうですが。

。。

任意の実数=実数の中からどれを選んだとしても(以下の式は成立する)
ある実数=実数の中から特定のものを選んだ場合に(以下の式は成立する)

という意味でつかわれています。
命題と否定とで不等号が逆になっているのは気が付いていますよね?
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この回答へのお礼

おぉ!分かりやすい解説ありがとうございます!
感謝です。
不等号は大丈夫です!
ほんと助かりました。

お礼日時:2011/04/09 14:02

よく見たら、No.1と私の答えは違いますね。


もう少し補足します。
命題と否定の関係は、けっこう難しいですよ。条件をよく見ないとウラにはまります。機械的に覚えたのではだめです。

この場合、命題では「任意の実数」と言っています。これは「すべての実数」と考えてもよいです。厳密には「すべての実数の中から好きなものを選んだら」という意味です。

命題では「任意の」と言ってしまっているので、「そんなことはない」と「否定」するには、ひとつでもそうならない例をあげればよいです。
「任意の鳥を捕まえてきたら、それは空を飛べる」という命題を否定するには、だちょうを「一羽」捕まえてくるだけでよいわけです。
それが、「ある実数」なわけで、こちらは、すべてを指す必要はないのです。

このような問題は、命題にどういう言葉が使われいるか、それを否定するにはどうすればよいか、を慎重に考えないといけません。
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この回答へのお礼

なるほど…
命題の見る目が変わりました。
命題の文章と否定した文章の意味の関係性までじっくり吟味する必要があるのですね。今のうちにそうゆう力を養いたいと思います。
質問してよかったです。

お礼日時:2011/04/09 14:30

任意=どんなものでも好きなものを・・・という意味


全てを言ってるわけではありません

「・・・・」の否定=「・・・・」の反対のもの
例えば、教室に男女混合の生徒が居たとすると、
男子生徒数の否定=クラス生徒総数-男子生徒総数=女子生徒数
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「任意」は「すべての」という意味でいいと思います。



もう少し詳しくいうと、「すべての実数の中で適当に選んだ」という意味です。

なので、命題は、すべての実数の中で適当に選んだ実数x、yについて、x^2-4xy+4y^2>0を否定するものは何か、という意味です。

答えは、x^2-4xy+4y^2≦0を満たす実数、です。これを書き方を変えると、ある実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0、になります。「ある実数」という言葉の「ある」は抜いても言葉としておかしくないので、実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0を答えとして書いてもOKです。

ですので、「任意の実数」の否定が「ある実数」ではないです。書き方の違いだけかな。

こう書くとわかりやすいかもしれない。

命題:実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2>0を満たすものの否定は何か。
答え:実数x、yに対してx^2-4xy+4y^2≦0を満たすもの

これでも同じ意味です。
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この回答へのお礼

とても詳しい解説ありがとうございます!!
すごく大事なことをいくつも書いてもらっているので、何度も読み直します。
これからもよろしくお願いします!

お礼日時:2011/04/09 14:07

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●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
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共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
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下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
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正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
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Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

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Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
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次の問題がわからず、解答を見てもよくわかりません。
解説を加えていただけませんか。

次の方程式を解け。ただしa,bは定数とする。
(1) ax=a   (2) ax=b

解答

(1)
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∴ x は すべての複素数                      ……(2)

(2)
(i) a=0 のとき 0・x=b                         ……(3)   
∴ b=0 のとき x はすべての実数  b≠0 のとき解はなし  ……(4)

______________________________________________________________________________________________________

(1)(3)は理解できます。
なぜ (2)と(4)で複素数から実数に制限されるのですか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>∴ x は すべての複素数                      ……(2)

(ii)と矛盾しています。間違いです。

>なぜ (2)と(4)で複素数から実数に制限されるのですか?

(2)は間違いだから質問の意味がわからない。
(4)はもともとどこかにxは実数と書いてあるはず。
書いてなければ問題がおかしいです。

Q理科1科目に絞るべきか

現在高校1年生で12月に文理選択を控えているものです。長文になりますが、どうぞお許し下さい。

お聞きしたいのは理科1科目にして安全圏を狙うべきかということです。
私は理工学系に進みたいと考えているのですが、本当に行きたいと思っている大学の入試科目は理科2科目とあります。(国立、私立に限らず)ところが先生方にはそれは厳しいと断固拒否されました。実際、私の今の学力では到底目指している大学には及ばぬような偏差値、判定結果です。それに加え、過去に理科2科目取られていた先輩方は大層な苦労の末、結局は上手くいかなかったなどと止めを刺されてしまいました。
つまり、下手に2科目とってしまうと受かるところにも受からないということのようです。先生方のおっしゃることはよく分かります。
しかし理科1科目にすることに躊躇するのには理由があります。
まず第一に、そもそも受けたい大学を受けられなくなるということです。それに伴い、モチベーションが低くなってしまいそうで心配です。
それと第二に、1科目でたとえどこかに合格を頂けたとしても後悔しそうな自分がいます。
結局勉強するのは自分なので努力できるだけはします。しかしこの選択によって自分の首を絞めることになりそうなので先生に偏った意見だけでなく、経験された方など様々な方の御意見を伺いたいと思い、質問させて頂きました。宜しくお願いいたします。

現在高校1年生で12月に文理選択を控えているものです。長文になりますが、どうぞお許し下さい。

お聞きしたいのは理科1科目にして安全圏を狙うべきかということです。
私は理工学系に進みたいと考えているのですが、本当に行きたいと思っている大学の入試科目は理科2科目とあります。(国立、私立に限らず)ところが先生方にはそれは厳しいと断固拒否されました。実際、私の今の学力では到底目指している大学には及ばぬような偏差値、判定結果です。それに加え、過去に理科2科目取られていた先輩方は大層な苦労...続きを読む

Aベストアンサー

河合60でぼんくら扱いなら、当時のうちの高校よりずっと上ですが。
で、ということは、化学を取るか取らないかでしょ?
そんなに苦戦しているの?
というか、その手の高校で苦戦しているとなると、むしろ授業が難しすぎるということは。
そこは気をつけた方が良いのかもしれません。ヤバイ、と思ったらすぐに手を打つ。

> 大半の理系選択者は高2の時点では2科目とるのが一般的なのでしょうか。

当たり前でしょ?
何だか変な高校、って気しかしません。
国立どうするの?
理系で国立を1/5も受けない変な高校ってことですよね。
妙ちくりんな実績作りに奔走していませんか?

私はどっちかといえば化学系ですが、例えば理科大の連中を見て不満なのは、1に数学力の低さ、2に国語力、3に理科もう一科目の壊滅度です。
これは一時理科一科目では入れたであろう、うちの近所の広島大学の建築の学生と話をしていてもそうです。
高分子の重合だの何だのという辺りを根底から知らないために、化学的な材料を作業的には扱えても、色々と解らないのです。
文字通り、お話になりませんでした。

> 現実も見ようと思います。

いや、現実見るのは高三の今頃でしょう。
それまではただ勉強すれば良いんです。

受験って、例えば化学を完璧にこなさなければならないわけでは無いんですよね。
他で点が取れれば、少々足を引っ張っても良い。
早慶理工なら、英語の出題レベルはたぶんMARCH文系程度でしょう、せいぜい。だからあなたの高校でも足りそう。
物理は本職でしょうから、できないと話になりません。
あとは数学のレベルをきちんと高めておけば良い。間違っても理科大工・理工のレベルに留めないことです。
そのためには、基礎のことが一通り、いつでもスラスラ解けるように、演習を繰り返してあるのか、入試標準レベルの教材をきちんとこなしているのか、でしょう。当面は。
早慶理工から上は、そこに留まると無理ですがね。

国立を受ける場合、まず、センター現代文の過去問を解いてください。古~~~い物を。
楽に安定して8割取れない場合、基礎学力0のまぐれ当たりという意味です。
この場合、出口の「好きになる現代文」辺りで、文章の読み方や、基礎的な解法を身に付けてください。
二次科目以外でセンター8割というと、どこを受けてもそれほど足を引っ張らないでしょう。
いえ、どこかにセンター国語重視の大学でもあれば話は別ですが。
古文は、重要単語を100個ほど。今やっているような文法をちゃんと身に付ければ良いでしょう。
正直、壊滅していても良いくらいですが、今やっているんでしょうから、ついでだからきちんとやっておけば。
基礎学力を身に付けたら、後は授業の予復習で、文章を読んで大意が取れるか、という辺りをしっかりやっていけば良いでしょう。
センターなんて基礎しか問われませんから、それで十分点が取れるはずです。
漢文はしっかりやると良いでしょう。量が少ないのに古文と配点が同じですから、かなりおいしい科目です。高得点を狙ってください。
社会は、得意不得意無ければ、地理か倫理政経でしょう。私は地理でしたが。
地理は、糞細かいことをごちゃごちゃ覚える前に、内容を理解しないといけません。
センターは、最低限の暗記事項(さすがにいくらかはあります)から、理解したことによって答えを捻り出すように作られています。
膨大な量の丸暗記は不要です。
というわけで、早慶理工レベルから国立大学は、そんなに壁が高いわけではありません。
文系だとエライことですが。
高三になってから上記をやりましょう、ってのは絶望的ですが、今ならどうにかなるのでは。
まぁしかし、理科一科目如きで大騒ぎするその高校、国語と社会はどう考えるんでしょうね。
高校屋を辞めちゃった方が良いのでは。

河合60でぼんくら扱いなら、当時のうちの高校よりずっと上ですが。
で、ということは、化学を取るか取らないかでしょ?
そんなに苦戦しているの?
というか、その手の高校で苦戦しているとなると、むしろ授業が難しすぎるということは。
そこは気をつけた方が良いのかもしれません。ヤバイ、と思ったらすぐに手を打つ。

> 大半の理系選択者は高2の時点では2科目とるのが一般的なのでしょうか。

当たり前でしょ?
何だか変な高校、って気しかしません。
国立どうするの?
理系で国立を1/5も受けない変な高校っ...続きを読む


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