過不足算の問題のとき方を教えて下さい

子供を長椅子にすわらせるのに、5人ずつすわると4人が座れなくなりました
そこで6人ずつすわることにしたら、誰も座らない長椅子が2脚残り、1人だけすわる長椅子が1脚ありました
子供は何人ですか?


答えはわかるのですが、どうしても合わずわかりません
式ととき方を教えて頂けると助かります
よろしくお願いします

A 回答 (1件)

5人ずつ座らせると全てのイスが埋まり、4人立っています。

→これを状態1とします。
一方、6人ずつにしたときに2脚が空で、1脚は一人だけということは、状態1で座っている人のうち2脚分+4人に立ってもらい、さらに状態1で立っている4人を合わせた18人を一人ずつイスに座らせる(5人座っているところを6人掛けにする)ということです。従ってイスの数は18+2+1で21脚であり、子供の数は21*5+4=109人です。
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この回答へのお礼

有難うございました<m(__)m>
今から勉強の続きをします

お礼日時:2011/04/11 22:51

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数学の問題です。(複数のルート、分数)

写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわからないので、解説をお願いいたします。


よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

(√2 + √3 - 1)/(√2 + √3 + 1)

答えは2番・・??
3番でないの・・!?

(√2 + √3)をひと塊と見ると計算がいくらか楽になるかも!?
先ず分母有理化をする
→(√2 + √3 - 1)^2/(4 + 2√6) = (6 + 2√6 - 2(√2 + √3))/(4 + 2√6)
分母分子に共通因数2があるので約分すると
→(3 + √6 - (√2 + √3))/(2 + √6)
もう一回分母有理化
→(√6 - 2)(3 + √6 - (√2 + √3))/2
= (√6 - 2)(√6 + 2 - (√2 + √3 - 1))/2
= (2 - (√6 - 2)(√2 + √3 - 1))/2
= 2 - (2√3 + 3√2 - √6 - 2√2 - 2√3 + 2)/2
= (√6 - √2)/2

Qある高等学校の一年生全員が長椅子に座るのに、一脚に6人ずつかけていくと

ある高等学校の一年生全員が長椅子に座るのに、一脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、一脚に7人ずつかけていくと、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。


解説付きで教えてください・・・。


できればこちらも・・・

回答に7(x-4)+1≦6x+15≦7(x-4)+7
とあるのですが・・・
意味がわかりません:・・・
若干上とかぶるのですが(x-4)ってのが特に
使わない長椅子は3脚なのに・・・????

Aベストアンサー

x脚に6人座って15人余るから、生徒は6x+15人いる。
しかし、7人ずつかけていくと使わない長椅子が3脚できる
という情報だけからは、最後の1脚が7人でうまったという
ことを読み取ることはできません。3脚使わないのであれば
最後の1脚は何人でもいいということです。

「一脚に7人ずつかけていくと、使わない長椅子が3脚できる」
というのは、添付図のような状態です。
少なくとも図1であり、最高で図2まで考えられます。

x脚のうち完全に使われないのが3脚、そして1脚は生徒が
1人から7人まで何人座るかわからないのでこの1脚も引いて
おいて、絶対に生徒が座るx-4脚を確定させているのがその
解答です。
すると、少なくとも生徒は 7(x-4)+1 人いて、
多くても 7(x-4)+7 人いることが考えられます。

もし x-3 を使うなら、少なくとも 7(x-3)-6 人
いて、多くても 7(x-3) 人いるとしても同じです。

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1:√3=X:10
です。これをとくと、10=X√3になって・・・
わかりません。教えてください。

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普通に移項して、
X=10÷√3 じゃだめですか?

Q過不足算の問題です。

いくつかのミカンを何人かの子供に分けるのに、1人6個ずつ分けると15個不足するので、3人には5個ずつ、4人には4個ずつ、残りの子供には3個ずつ分けたら、5個あまりました。
はじめにミカンは何個ありましたか?

と、いう問題です。
子供の人数も分からないので 3人&4人にも3個ずつ分けるようにしてみたのですが、
割り切れず...解き方が間違っているのだと思います。

分かりやすい解き方を教えて下さい。
出来れば面積図というものも教えて頂ければ助かります。
すみません。

Aベストアンサー

>子供の人数も分からないので 3人&4人にも3個ずつ分けるようにしてみたのですが、

考え方は正しいと思います。
3人に5個ずつ配ったのを、仮に3人に3個ずつ配ったとすると、6個あまります。
4人に4個ずつ配ったのを、仮に4人に3個ずつ配ったとすると、4個あまります。
これらのあまった10個に、もともとあまった5個を加えると、
「すべての子供に3個ずつ配ったとすると、15個あまる」という状況が作れます。
15個あまる状況と15個足りないという状況との間には、30個の差があります。
これは、1人あたりの配った個数の差3個によるものです。
よって、子供の人数は30÷3=10人です。
6個ずつ配ろうとすると15個足りなかったので、ミカンの個数は
6×10-15=45個です。

検算
3人には5個ずつ、15個
4人には4個ずつ、16個
残り3人には3個ずつ、9個
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Aベストアンサー

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>(2)について
>出発点以外で)最初に6cmになるのはQが周回遅れのPに追いついたときです。
>とのことですが、なぜ、周回遅れでちょうど追いついた時に、AEの位置にPQがいるとわかるのでしょうか?
>また、途中でPQ間が6CMになる可能性はなぜ、排除できるのでしょう?


回答内容をちゃんと読んでください。どこにもそんなこと書いてないでしょ。

Pは上の長方形ABCDを周回し、Qは下の長方形EFGHを周回しています。
2つの長方形は直方体の上面と底面なので平行であり、直方体の高さはAEの6cmで与えられているので、PQの最短距離はこれに等しい。したがって、PQが6cmになるのはAEと平行、すなわちPがQの真上にある時です。(それ以外ならPQは必ず6cmより大きくなります)
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>そこではじめの5人に7個ずつ配り残りの
子供に6個ずつ配ると4個あまりました

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8個ずつ→21個不足
6個ずつ→9個余る
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だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+100-(x-10)2乗+8100

これの両辺を2乗すると√が消え、整理すると4次の項が消えて3次方程式に成ります(ひょっとすると2次方程式?)。

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両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

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という問いに対して、模範解答で
C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
(60+120)×1=180m
この距離はA君とB君の差ですから、B君がA君に追い付いてから
180÷(240-60)=1(分後)に
C君がB君に出会ったことがわかります。したがって、A君が駅を出発してから、C君と出会うまでの時間は
4分50秒+1分+1分=6分50秒後
と言われました。
なぜ1分を2回足すのか、良くわかりません。
180mがB君とA君の差であるなら、
4分50秒に1分足すだけでよいのではないでしょうか?

教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

図解で示します。

横軸が時間、縦軸が距離です。C君は反対向きに進むので、マイナス方向(右下下り方向)に示します。

図の右側の「1分」が『C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
(60+120)×1=180m』の部分で、図の左側の「1分」が『180÷(240-60)=1(分後)』の部分です。

トータルで『4分50秒+1分+1分=6分50秒後』も図の通りとなります。


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