わかりません(´;ω;｀)

弟に学校の宿題の答えががなぜこうなるのかを聞かれて答えられませんでした。


40人クラスで選挙をし、得票数の多い上位3位が委員になる。ある人が必ず委員に選ばれるためには最低何票以上得なくてはならないか。



回答

最低得票数をＸとする。４０ー３Ｘ＜Ｘ

↑この式がどうしてこうなるのかわかりません(;ω;)

答:１１票

No.5 回答者： BOMBARDMENT 回答日時： 2011/04/16 15:18

簡単のために、まずは不等式から離れて、当選人が１人の場合について考えて見ましょう。

このとき、過半数２１票獲得で当選が確定することがわかります。式で表すと、

　４０÷（１＋１）＋１＝２１

です。当選人の数に１を足したもので全体を割り、それに１を足せばいいのですね。

では、当選人が２人の場合は、

　４０÷（２＋１）＋１＝１４．３…

と、余りが出て来ますが、このときは小数点以下切捨ての１４でOKです。なぜなら、票数には小数点がなく（実際の公職選挙では、公選法による不明票の比例配分計算で小数点になる場合はありますが）、しかも、１４＋１３＋１３＝４０という計算で分かりますように、１５に切り上げなくてもOKであることが自明だからです（１３票獲得では残り１をめぐる決戦投票になりますから、勝ったとは言えませんね）。つまり、総得票数ｔのとき、当選人ｎ人で勝利する最低得票数ｍは、

　ｍ＝ｔ÷（ｎ＋１）＋１（小数点以下切捨て）

の式で求められ、ｎ＝３のときは、ｍ＝１１となります。

ではここで、解答の不等式４０ー３Ｘ＜Ｘとは何を表しているのかと申しますと、

「候補者３人が同じ票数を獲得して当選し、次点候補者１名がすべての死票（当選人以外に投じられた票のこと）を獲得したという、ぎりぎりの状態」

ということを表しているわけです。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/16 14:23

失礼、かぶった。

毎度ながら、このサイトは投稿の反映が遅い。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/16 14:17

解答例の式の意味は…

自分が得票数 x で 3 位以内だとすると、
上位３人の得票数の合計は 3x 以上、
したがって、4 位の得票数は 40-3x 以下。
これが自分の得票数より小さいように
…という事でしょう。たぶん。
A No.1 のほうがスマートですよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/04/16 14:08

こんにちわ。

最低得票数が xなので、上位 3人の得票数の合計は 3x以上になります。
ということは、残りの票数は 40- 3x票以下です。

「4人目」の人が現れて票を取るとします。
このとき、残り 40- 3x票を全部取っても xに足りなければ当選できません。
（あくまでも、xは最低得票数ですから）

というわけで、解答のような不等式が与えられます。


式を少し補うと、
(上位 3人以外の票数)≦ 40- 3x＜ x

となります。


普通の選挙でも同じ考え方をします。
（ただし票数のデータはいろんなものを使っています）

No.1 回答者： yukaru 回答日時： 2011/04/16 13:33

式と答えがあるのに何がわからないんです？逆に理解できません

4位より上にいればいいんですから

40人を4で割って１足せば必ず委員に選ばれます